兩點(diǎn)分布與超幾何分布

212離散型隨機(jī)變量的分布列（二）一離散型隨機(jī)變量的分布列:1、定義設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能的取值為取每一個值ii=1,2,…,n的概率為P=i=pi，以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn這個表就稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布列,簡稱為的分布列注：分布列的構(gòu)成:⑴從小到大列出了隨機(jī)變量X

的所有取值．⑵求出了X的每一個取值的概率．有時為了簡單起見，也用等式表示的分布列。2離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)：⑴⑵若隨機(jī)變量的分布列具有下表的形式，則稱為兩點(diǎn)分布列。X01P1—pp兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P=1為成功概率。X25P0.30.7不是兩點(diǎn)分布，因?yàn)槿≈挡皇?或1，但可定義成兩點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量的分布列由下表給出，它服從兩點(diǎn)分布嗎？X25P0.30.7但可定義：Y=0，X=21，X=5此時Y服從兩點(diǎn)分布③兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律Y01P0.30.7②由于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn),所以還稱兩點(diǎn)分布為伯努利分布注：①兩點(diǎn)分布又稱0-1分布兩點(diǎn)分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點(diǎn)分布說明練習(xí)一：1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P=0等于A、0B、1/2C、1/3D、2/32、對于0-1分布，設(shè)，0<m<1，P1=在某些特殊背景下，離散型隨機(jī)變量取每個值的概率往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而產(chǎn)生一些特殊的概率分布，我們將對此做些探究例1在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)的分布列；（2）至少取到1件次品的概率所以隨機(jī)變量的分布列是X0123P2P≥1=P=1P=2P=3≈014400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形在含有件次品的件產(chǎn)品中,任取件,求取到的次品數(shù)的分布列MNnN≥M其中恰有件次品數(shù),則事件{=}發(fā)生的概率為其中,且∴隨機(jī)變量的分布列是X01…mP…mm這個分布列稱為超幾何分布列超幾何分布說明：⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n；3注意成立條件為如果隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列，則稱服從超幾何分布分布列例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)的取值范圍是什么？超幾何分布也有廣泛應(yīng)用例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題例2袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出的兩球中白球的個數(shù)，求的分布列，并求至少有一個白球的概率．例3某地為了解在公務(wù)員招考中考生考試成績情況，從甲、乙兩個考場各抽取10名考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，考生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為合格．從甲場10人中取一人，乙場10人中取兩人，三人中合格人數(shù)記為，求的分布列．所以的分布列為例4、在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品．1顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)的分布列；2顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的分布列．變式:從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列．解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4321例3:從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在