變化率與導(dǎo)數(shù)省賽一等獎(jiǎng)

111變化率問題高二數(shù)學(xué)選修2-2第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢播放暫停停止建構(gòu)數(shù)學(xué)－平均變化率在例2中：對(duì)于函數(shù)h=2內(nèi)的平均速度在例1中：對(duì)于函數(shù)當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率一般地，函數(shù)f（）在區(qū)間［1，2］上的平均變化率建構(gòu)數(shù)學(xué)－平均變化率所以，平均變化率可以表示為：平均變化率:式子令△=2–1,△y=f2–f1,則稱為函數(shù)f從1到2的平均變化率平均變化率的定義：1、式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但的△x值不能為0，△y

的值可以為02、若函數(shù)f為常函數(shù)時(shí)，△y=0理解3、變式:觀察函數(shù)f的圖象平均變化率表示什么xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直線AB的斜率y=f(x)思考例1計(jì)算函數(shù)f=21在區(qū)間上的平均變化率；2求函數(shù)f=21的平均變化率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2

題型一：求函數(shù)的平均變化率練習(xí)=-2的圖象上的一點(diǎn)A-1,-2及臨近一點(diǎn)B-1Δ,-2Δy,則Δy/Δ=A3B3Δ-Δ2C3-Δ2D3-ΔD=2在=0附近的平均變化率A△20問題3高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h單位：米與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系ht=210

hto

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:探究:1運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎2你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度

如何求瞬時(shí)速度呢

如何求（比如t=2時(shí)）瞬時(shí)速度？

通過教材第4頁列表看出平均速度的變化趨勢(shì)

：

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)當(dāng)△t趨近于0時(shí),即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–131

從物理的角度看,時(shí)間間隔|△t|無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此,運(yùn)動(dòng)員在t=2

時(shí)的瞬時(shí)速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.從2s到2△ts這段時(shí)間內(nèi)平均速度探究:1運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示在=0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.定義:函數(shù)y=f在=0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f在=0處的導(dǎo)數(shù),記作f’0或y’|=0,即（1）f’0與0的值有關(guān),不同的0其導(dǎo)數(shù)值一般也不同；f’0與△的具體值無關(guān)。（2）瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同一概念的兩個(gè)名稱。定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作f’(x0)或y’|x=x0,即由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求值一差、二化、三極限小結(jié)：1函數(shù)的平均變化率2求函數(shù)的平均變