變量間的相關(guān)關(guān)系市賽一等獎

變量間的相關(guān)關(guān)系23231變量之間的相關(guān)關(guān)系2321兩個變量的線性相關(guān)2322兩個變量的線性相關(guān)-回歸直線23變量間的相關(guān)關(guān)系231變量之間的相關(guān)關(guān)系2321兩個變量的線性相關(guān)(A)(B)(C)(D)ABDC1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫（1）汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）（2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）（3）跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）2、在一條高速公路上，一輛轎車以80千米/的變化汽車行駛的路程s也相應發(fā)生著變化t時132480240160320S千米（列表）所用的時間t（小時）123路程s（千米）s=80t（圖像）（關(guān)系式）802401600函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系教師常說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認識它們之間存在的關(guān)系？物理成績

數(shù)學成績

學習興趣

學習時間

其他因素這兩個變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：均是指兩個變量的關(guān)系．問題：舉一兩個現(xiàn)實生活中的問題，問題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系例：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相同點：不同點：練習3：有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語吸煙是否一定會引起健康問題？你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？答：從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康但是除了吸煙之外，還有許多其它的隨機因素影響身體健康，人體健康是有很多因素共同作用的結(jié)果我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問題但吸煙引起健康問題的可能性大，因此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法是不對的練習4：某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子，你認為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？答：從現(xiàn)在我們掌握的知識來看，沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說明“天鵝能夠帶來孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝和又使嬰兒出生率高的第3個因素（例如獨特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此“天鵝能夠帶來孩子”的結(jié)論不可靠而要證實此結(jié)論是否可靠，可以通過實驗來進行相同的環(huán)境下將居民隨機地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率是否相同年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點圖。2040305010302040脂肪含量)60010年齡觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？2040305010302040脂肪含量)60010年齡從散點圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論2040305010302040脂肪含量)60010年齡在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，解：數(shù)學成績有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標系，散點圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5練習1：在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？⑴汽車行駛路程與速度之間的關(guān)系；⑵作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；⑶人的身高與年齡之間的關(guān)系；⑷吸煙與癌癥的發(fā)生率之間的關(guān)系1、對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系3、散點圖能直觀反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，可用來判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負相關(guān)2、散點圖的作法及正、負相關(guān)的概念小結(jié)2322兩個變量的線性相關(guān)-回歸直線探究：觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān)我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2040305010302040脂肪含量)60010年齡2040305010302040脂肪含量)60010年齡討論：有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？2040305010302040脂肪含量)60010年齡這些點大致分布在一條直線附近2040305010302040脂肪含量)60010年齡如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線并根據(jù)回歸方程對總體進行估計方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎科學嗎？準確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。2040305010302040脂肪含量)60010年齡如果能夠求出這條回歸直線的方程（簡稱回歸方程），那么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

討論：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為,可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)我們可以用點（i，yi）與這條直線上橫坐標為i的點之間的距離來刻畫點（i，yi）到直線的遠近為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用表示各點到直線的“整體距離”.1,y12，y2i，yin，yn用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用1,y12，y2i，yin，yn由于絕對值使得計算不方便，在實際應用中人們更喜歡用1,y12，y2i，yin，yn這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最?。考袋c到直線的“整體距離”最小.這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最?。考袋c到直線的“整體距離”最小.這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)