全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定省賽一等獎(jiǎng)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)152全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定科學(xué)家的自我否定不久前，著名科學(xué)雜志自然發(fā)表了英國(guó)物理學(xué)家霍金的一篇論文。他在文中提出，自己當(dāng)初對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是有缺陷的。按照經(jīng)典理論，黑洞內(nèi)部不會(huì)放過(guò)任何物質(zhì)信息，但最新理論卻證明能量和信息能夠逃離黑洞，這樣，黑洞是否真的存在就值得懷疑了？作為認(rèn)識(shí)宇宙的重要突破，提出論證黑洞曾為，霍金贏(yíng)得世界聲譽(yù)。質(zhì)疑黑洞的存在，無(wú)疑對(duì)是對(duì)自己的否定。這不是霍金第一次自我否定，兩年前當(dāng)一種與上帝粒子特性一致的新粒子，希格斯粒子被發(fā)現(xiàn)時(shí)，霍金向她之前的，打賭對(duì)象，預(yù)言上帝粒子存在的物理學(xué)家彼得希格斯寄去一張100美元的支票，承認(rèn)自己當(dāng)年的無(wú)知?；艚鸬淖晕曳穸ú](méi)有損害他在科學(xué)界的形象,反而贏(yíng)得了更多的掌聲，同時(shí)也使他對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，更前進(jìn)了一步。

寫(xiě)出下列命題的否定：（１）所有的矩形都是平行四邊形；（２）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（３）∈R，＋｜｜≥０．它們與原命題在形式上有什么變化？探究一一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．（１）所有的矩形都是平行四邊形的否定存在不是存在一個(gè)矩形不是平行四邊形命題的否定就是這個(gè)命題的反面（２）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（３）的否定是“并非所有的∈R，＋｜｜≥０”也就是說(shuō)，?∈R，＋｜｜＜０概念1全稱(chēng)量詞命題：?∈R，p（），它的否定：?∈R，?p（）．也就是說(shuō)，全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題．提示：是，因?yàn)槿Q(chēng)量詞的否定一定是存在量詞，所以全稱(chēng)量詞命題的否定一定是存在量詞命題．1．全稱(chēng)量詞命題的否定一定是存在量詞命題嗎？2．用自然語(yǔ)言描述的全稱(chēng)量詞命題的否定形式唯一嗎？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．思考例1寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：（１）所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（２）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（３）對(duì)任意∈，2的個(gè)位數(shù)字不等于３．例題講解解：（１）該命題的否定：存在一個(gè)能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（２）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．（３）該命題的否定：?∈，2的個(gè)位數(shù)字等于３．練習(xí)寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定，并判斷真假：(1)?x∈R，1-≤1.(2)所有的正方形都是矩形.(3)對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.(4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.解(1)該命題的否定：?x∈R，1->1，因?yàn)?x∈R，≥0，所以-≤0，1-≤1恒成立，所以這是一個(gè)假命題.(2)該命題的否定：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.(3)該命題的否定：至少存在一個(gè)x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)等于3，因?yàn)?2=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…，所以這是一個(gè)假命題.探究二寫(xiě)出下列命題的否定：（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（２）有些平行四邊形是菱形；（３）?∈R，2－２＋３＝０．它們與原命題在形式上有什么變化？（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)的否定所有不是所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)命題的否定就是這個(gè)命題的反面對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?∈R，?p（）它的否定：?∈R，p（）也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題．概念2【拓展延伸】常見(jiàn)的詞語(yǔ)的否定：原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個(gè)至少兩個(gè)大于不大于至少一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有小于不小于任意某個(gè)是不是所有的某些都是不都是否定詞總結(jié)小結(jié)1．對(duì)全稱(chēng)命題否定的步驟第一步改變量詞：把全稱(chēng)量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；第二步否定性質(zhì)：原命題中的“p成立”改為“非p成立”．2．對(duì)存在性命題否定的步驟第一步改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞；第二步否定性質(zhì)：原命題中的“p成立”改為“非p成立”．3教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編命題“?∈R，223=0”的否定是_______

【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“?∈R，223=0”的否定是“?∈R，223≠0”答案：?∈R，223≠0【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“?∈R，223=0”的否定是“?∈R，223≠0”答案：?∈R，223≠0練習(xí)命題“?∈R，223=0”的否定是_______提示：因?yàn)閷?duì)“有的”，“存在一個(gè)”，“至少一個(gè)”等詞語(yǔ)的否定是“都沒(méi)有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量詞命題的否定一定是全稱(chēng)量詞命題．為什么存在量詞命題的否定一定是全稱(chēng)量詞命題？思考“一般命題的否定”與“全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定”有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考1一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個(gè)命題；全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定要在否定結(jié)論p的同時(shí)，改變量詞的屬性，即全稱(chēng)量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱(chēng)量詞．2與一般命題的否定相同，全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定的關(guān)鍵也是對(duì)關(guān)鍵詞的否定．因此，對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定，應(yīng)根據(jù)命題所敘述的對(duì)象的特征，挖掘其中的量詞．全稱(chēng)量詞命題的否定與全稱(chēng)量詞命題的真假性相反；存在量詞命題的否定與存在量詞命題的真假性相反．1．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．1p：所有的方程都有實(shí)數(shù)解；2q：?∈R,42－4＋1≥0；3r：?0∈R，02＋20＋2≤0；4s：某些平行四邊形是菱形．練習(xí)解1非p：存在一個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，真命題．比如方程2＋1＝0就沒(méi)有實(shí)數(shù)解．2非q：?0∈R，使402－40＋1<0，假命題．這里由于?∈R,42－4＋1＝2－12≥0恒成立，是真命題，所以非q是假命題．3非r：?∈R，2＋2＋2>0，真命題．4非s：每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，假命題2．把下列命題進(jìn)行否定，并寫(xiě)在橫線(xiàn)上．1p：有些三角形是直角三角形．_________________________2q：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．_____________________________3r：所有的人都睡覺(jué)．_________________________________4s：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)比本身大．_______________________練習(xí)答1所有的三角形都不是直角三角形2有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)3有的人不睡覺(jué)4所有實(shí)數(shù)的相反數(shù)都不比本身大3．在本節(jié)，我們介紹了命題的否定的概念，知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題，它和原先的命題只能一真一假，不能同真或同假．在數(shù)學(xué)中，有很多“若p，則q”形式的命題，有的是真命題，有的是假命題．例如：①若＞１，