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142充要條件思考下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；（3）若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（4）若是空集，則與均是空集定義如果“若p,則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有，又有，就記作此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件說(shuō)明顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件。概況地說(shuō)，如果，那么p與q互為充要條件復(fù)習(xí)如果有命題“若p,則q”和“若q,則p”,那么p與q的關(guān)系有以下四種情形:

引例同步導(dǎo)練P14第1題思考教材P23綜合運(yùn)用4同步導(dǎo)練P15隨堂小練5從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件同步導(dǎo)練P15例3與變式例2（閱讀教材P22頁(yè)例4）已知：的半徑為，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d求證：d=r是直線(xiàn)l與相切的充要條件充要條件的證明同步導(dǎo)練P15例2的變式充要條件的證明策略1要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方向進(jìn)行，即證明命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．2在證明的過(guò)程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．充要條件的探求例3求2m1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件反思感悟求充要條件的方法求一個(gè)問(wèn)題的充要條件,就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,使得轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)命題所對(duì)應(yīng)的解集是兩個(gè)相同的集合,這就要求轉(zhuǎn)化時(shí)思

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