分鐘階段測試（十）

數(shù)學湘（理）第八章立體幾何45分鐘階段測試十23456789101234567891011空間中四點可確定的平面有A1個 B3個C4個 D1個或4個或無數(shù)個解析當這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面一、選擇題D345678910122一個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖，如圖所示，則這個幾何體的體積為A8 B4C2 D134567891012解析根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個平放的三棱柱；∴棱柱的體積為S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2答案C245678910133下列命題中，錯誤的是A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面B平面α∥平面β，a?α，過β內(nèi)的一點B有唯一的一條直線b，使b∥aCα∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交線為a、b、c、d，則a∥b∥c∥dD一條直線與兩個平面成等角，則這兩個平面平行24567891013解析A正確，三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面；B正確，兩平面平行，一面中的線必平行于另一個平面，平面內(nèi)的一點與這條線可以確定一個平面，這個平面與已知平面交于一條直線，過該點在這個平面內(nèi)只有這條直線與a平行；24567891013C正確，利用同一平面內(nèi)不相交的兩直線一定平行判斷即可確定C是正確的；D錯誤，一條直線與兩個平面成等角，這兩個平面可能是相交平面，故應(yīng)選D答案D23567891014中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，23567891014∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BC⊥AB，即△答案B23467891015－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是2346789101523467891015解析∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三視圖可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D為PC的中點，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC23467891015又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC答案C2345789101662014·江蘇設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2若它們的側(cè)面積相等，且 的值是___解析設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，二、填空題23457891016由圓柱的側(cè)面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，答案23456891017所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD的形狀一定是________解析由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD又PC⊥BD，且PC?平面PAC，PA?平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC23456891017又AC?平面PAC，所以BD⊥AC又四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形答案菱形234569101788如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、解析∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；23456910178連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤答案①②③23456781019三、解答題9如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和俯視圖在右面畫出單位：cm1在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；23456781019解如圖：234567810192按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐234567810193在所給直觀圖中連接BC′，證明BC′∥平面EFG證明在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，所以AD′∥EG，23456781019從而EG∥BC′又BC′?平面EFG，所以BC′∥平面EFG23456789110如圖1所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝，A1B1＝A1C1＝，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形對此空間圖形解答下列問題1證明：AA1⊥BC；23456789110證明如圖，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接AD，A1D1，A1D，DD1由條件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D23456789110又因為DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC又因為AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又∵AA1?平面AD1A1D，故BC⊥AA1234567891102求AA1的長；解延長A1D1到G點，使GD1＝因為AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G由條件可知，A1