圖形的位似課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.7圖形的位似

1.掌握位似的相關(guān)概念2.理解位似的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)這一組蝴蝶圖案除彼此相似外，還有什么特點(diǎn)？大小不同，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上導(dǎo)入新課

請(qǐng)與你的同伴議一議，四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD相似嗎？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁刺攸c(diǎn)？過點(diǎn)O任意作一條射線，分別交兩個(gè)四邊形的邊于點(diǎn)E’,E，則OE’與OE的比是多少？四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD相似每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)

提煉概念

如果兩個(gè)多邊形的每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

實(shí)際上，K就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比.觀察下列五個(gè)圖，回答問題.(1)在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個(gè)圖形的邊上或頂點(diǎn).(2)在各圖中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比K(位似比)與相似比有什么關(guān)系？位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.歸納概念

1．兩圖形相似．4.位似圖形對(duì)應(yīng)線段所在直線平行或共線.2．每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．

3.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.5.位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.利用圖形的位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.典例精講

例、如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作□ABCD的位似圖形，并把□ABCD的邊長(zhǎng)放大3倍.

作法3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.

如果按同樣比例，反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G’C’E’F’，也是所求作的四邊形.觀察比較圖中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形有以下性質(zhì)當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky)．下列說法正確的有()(1)相似圖形一定是位似圖形；(2)位似圖形一定是相似圖形；(3)同一張底片洗出來的兩張照片是位似圖形；(4)放映幻燈片時(shí)，底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)B課堂練習(xí)課堂練習(xí)A．(8，－4)

B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)

D．(2，－1)或(－2，1)D①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF周長(zhǎng)之比為2∶1④△ABC與△DEF的面積之比為4∶1.A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D4.如圖，以A點(diǎn)為位似中心將△ABC放大到原來2倍，得到△AB″C″.畫出圖形并寫出發(fā)生變化后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】根據(jù)作位似變換圖形的要求可知以A點(diǎn)為位似中心放大到原來2倍，延長(zhǎng)AC到C″，使AC″＝2AC，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″，同法得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″，△AB″C″就是所求的三角形，也可以反向延長(zhǎng)AC和AB，同樣的方法得到B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

解：延長(zhǎng)AC到C″，使AC″＝2AC，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″，同法得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″，則△AB″C″為所求．由圖形可知A(1，0)，B″(5，4)或(－3，－4)，C″(－1，2)或(3，－2)．【點(diǎn)悟】根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于位似中心與已知圖形成一定位似比的位似圖形，這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè)，并且關(guān)于位似中心對(duì)稱．課堂小結(jié)1．位似圖形的概念位似圖形：如果兩個(gè)圖形滿足以下條件：所有經(jīng)過點(diǎn)的直線都______________；這個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，經(jīng)過各對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)叫做____________．交于同一點(diǎn)位似中心注意：位似圖形是一種特殊的相似圖形，位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，這個(gè)比稱為位似比，且位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)．2．利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小步驟：(1)確定位似中心O；(2)連結(jié)圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長(zhǎng)線)；(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連結(jié)各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形．3．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為____________，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等