測試技術(shù)-數(shù)字信號處理課件

第六章、數(shù)字信號處理基礎測試技術(shù)與信號分析本章學習要求：1.了解信號模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理

2.掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率

3.了解數(shù)字信號處理中信號截斷、能量泄露、柵欄效應等現(xiàn)象

4.掌握常用的數(shù)字信號處理方法第六章、數(shù)字信號處理基礎測試技術(shù)與信號分析本章學習要求：1.6.1概述

第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)1、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容

數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來描述測試信號，并用數(shù)字計算方法對這些序列進行處理，以便把信號變換成符合某種需要的形式。數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析、數(shù)字濾波與信號的識別（波形分析、幅值分析）等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)6.1概述第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)1、數(shù)字信號處理的第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟物6.1數(shù)字信號處理概述

3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢1)用數(shù)學計算和計算機顯示代替復雜的電路和機械結(jié)構(gòu)6.1數(shù)字信號處理概述3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢1)用6.1數(shù)字信號處理概述

2)計算機軟硬件技術(shù)支持a)多種多樣的工業(yè)用計算機。

6.1數(shù)字信號處理概述2)計算機軟硬件技術(shù)支持a)多6.1數(shù)字信號處理概述

b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)軟件6.1數(shù)字信號處理概述b)靈活、方便的計算機虛擬儀器1、精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達到１０－３以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長可以達到１０－５的精度。基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠遠高于模擬頻譜分析儀。1、精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達到１０－３以

數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。

2、靈活性強數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位；在數(shù)字信號處理中可以將信號存儲起來，用延遲的方法實現(xiàn)非因果系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的性能指標；數(shù)據(jù)壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。

3、可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達到的指標或特性3、可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達到的指標或特性6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換及頻譜分析第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．一、A/D轉(zhuǎn)換

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換及頻譜分析第第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)4位A/D:XXXXX(1)A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)(1)分辨率;

用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。例如，某A／D轉(zhuǎn)換器輸入模擬電壓的變化范圍為-10V～+10V，轉(zhuǎn)換器為8位，若第一位用來表示正、負符號，其余7位表示信號幅值，則最末一位數(shù)字可代表80mV模擬電壓（10V×1／27≈80mV），即轉(zhuǎn)換器可以分辨的最小模擬電壓為80mV。而同樣情況，用一個10位轉(zhuǎn)換器能分辨的最小模擬電壓為20mV。

A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(

(2)轉(zhuǎn)換速度;指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)(3)轉(zhuǎn)換精度

具有某種分辨力的轉(zhuǎn)換器在量化過程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應為分辨力數(shù)值的一半。如上例8位轉(zhuǎn)換器最大量化誤差應為40mV（80mV×O.5=40mV），全量程的相對誤差則為0.4％（40mV／10V×100％）?？梢?，A／D轉(zhuǎn)換器數(shù)字轉(zhuǎn)換的精度由最大量化誤差決定。實際上，許多轉(zhuǎn)換器末位數(shù)字并不可靠，實際精度還要低一些。

。

(2)轉(zhuǎn)換速度;第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)

信號離散化過程中的問題：?連續(xù)信號在時域經(jīng)采樣離散化后，將會發(fā)生怎樣的變化（如在頻域的變化)？?連續(xù)信號離散化后會不會丟失信息？如何避免信息丟失？?離散信號如何恢復成連續(xù)信號？第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)信號離散化過程中的問題：第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)二.采樣信號的頻譜

1.時域采樣采樣過程是通過采樣脈沖序列p(t)與連續(xù)時間信號x(t)相乘來完成的.采樣脈沖序列的形狀有：理想脈沖和矩形脈沖.理想采樣脈沖序列

采樣信號

第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)二.采樣信號的頻譜

1.采樣脈沖序列為周期函數(shù)：根據(jù)卷積定理可得上式表明：一個連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣以后，它的頻譜將沿著頻率軸每隔一個采樣頻率ωs,重復出現(xiàn)一次，即其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，其幅值被采樣脈沖序列的傅里葉系數(shù)（Cn=1/Ts)所加權(quán)，其頻譜形狀不變。采樣脈沖序列為周期函數(shù)：上式表明：一個連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣以理想脈沖采樣過程如下圖所示。理想脈沖采樣過程如下圖所示。當采樣脈沖為矩形脈沖序列時，采樣信號的頻譜為：它是以ωs為周期，幅值按sinc函數(shù)變化的頻譜.2.頻域的采樣若連續(xù)頻譜函數(shù)在頻域中被間隔為的脈沖序列所采樣，采樣后的頻譜為，所對應的時間函數(shù)為根據(jù)時域的卷積定理可得當采樣脈沖為矩形脈沖序列時，采樣信號的頻譜為：第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)上式表明頻譜被采樣后，時域中等效于以為周期而重復三.采樣定理

(1)頻混現(xiàn)象

頻混現(xiàn)象又稱頻譜混疊效應，它是由于采樣信號頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象，如下圖所示。信號x(t)的傅里葉變換為X(ω)，其頻帶范圍為-ωm～ωm；采樣信號x(t)的傅里葉變換是一個周期譜圖，其周期為ωs.

第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)Ts為時域采樣周期.當采樣周期Ts較小時，ωs＞2ωm，周期譜圖相互分離；當Ts較大時，ωs＜2ωm，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊.此即頻混現(xiàn)象，這將使信號復原時丟失原始信號中的高頻信息。

第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)Ts為時域采樣周期.頻域解釋

6.3采樣定理

0t0f0t0ft00f頻域解釋6.3采樣定理0t0f0t0ft00f第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)

6.3采樣定理

(2)采樣定理為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。采樣率的一半為折疊頻率或奈奎斯特頻率（Nyguist）滿足采樣定理的采樣信號，只要進行低通濾波就可將基帶頻譜恢復原狀。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。根據(jù)時域與頻域的對稱性可得到頻域采樣定理頻域采樣后，只能獲得采樣點的頻率成分，其余成分被舍去（柵欄效應）6.3采樣定理(2)采樣定理采樣率的一半為折疊頻6.3采樣定理

頻混計算：

FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率6.3采樣定理頻混計算：FsFsFsFs頻混正6.3采樣定理

A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大6.3采樣定理A/D采樣前的抗混迭濾波：物理信號對（3）信號的復原

連續(xù)信號離散化后其頻譜由非周期譜變成了周期頻譜，在滿足采樣定理的條件下，可將采樣信號通過一帶寬為折疊頻率的低通濾波器，濾除高頻成分，再通過付氏逆變換即可恢復原信號。理想濾波器的傳遞函數(shù)為（3）信號的復原根據(jù)時域卷積定理上式表明，連續(xù)信號可展開成正交采樣函數(shù)[sinc(t)]的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于采樣值即在采樣信號的每個樣值上畫一個峰值為的[sinc(t)]型的函數(shù)波形，則合成的波形即為如下圖所示。

函數(shù)也叫內(nèi)插函數(shù)，在采樣點上的函數(shù)值為1，其余采樣上的函數(shù)值為0，各沖擊響應不產(chǎn)生“串擾”。根據(jù)時域卷積定理上式表明，連續(xù)信號可展開成正交采樣函數(shù)[si在每一個采樣點上，由于只有該采樣值對應的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以保證了各采樣點上信號值不變，而采樣之間的信號則由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸迭加而成。內(nèi)插公式的意義:證明了只要滿足采樣頻率高于兩倍信號最高頻譜，整個連續(xù)信號就可以用它的采樣值完全代表，而不損失任何信息——奈奎斯特定律。在每一個采樣點上，由于只有該采樣值對應的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以四、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。

四、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(零階保持器零階保持器是將前一個采樣值進行保持，一直到下一個采樣值到來，再跳到新的采樣值并保持，相當于進行常數(shù)內(nèi)插。零階保持器零階保持器是將前一個采樣值進行保持6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)其FT為：D/A轉(zhuǎn)換相當于一個具有sinc(w)型譜的濾波器。6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)其FT為：D/A

一.卷積和:

單位脈沖響應:

LTI系統(tǒng)對(n)的響應

x(n)可表示為移位加權(quán)的單位脈沖之和

LTI

(n)h(n)如果:6.3離散時間信號的時域分析

一.卷積和:

單位脈沖響應:

LTI系

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)，就可以求得系統(tǒng)對任何x(n)所產(chǎn)生的響應y(n),也即LTI系統(tǒng)對任何輸入信號x(n)的響應,可以用系統(tǒng)對單位脈沖響應來決定,因而可以預言,h(n)將可以完全刻畫一個LTI系統(tǒng)的特性.

二.卷積和的求法:

(1)解析法:如果信號可以寫成解析式,可用卷積和的公式做.

例1

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)，就可以求得系統(tǒng)...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

(2)圖解法:

注:過程包括反轉(zhuǎn),平移,相乘,求和

關鍵是確定參變量n在不同區(qū)間求和的上下限.

例2

(2)圖解法:

注:過程包括反轉(zhuǎn),平移

01234x(k)0123456h(k)0n-6nh(n-k)n-6nn-6nn-6n

01234x(k)0123456h(k)0①時，②時，③時，④時，⑤時，①時，②3.列表法

分析卷積和的過程，可以發(fā)現(xiàn)：①與所有的各點都要遍乘一次；

②在遍乘后，各點相加時，根據(jù)，參與相加的各點都具有與的分量相加為特點。

3.列表法分析卷積和的過程，可以發(fā)現(xiàn)：①優(yōu)點：缺點：計算非常簡單。①只適用于兩個有限長序列的卷積和；②一般情況下，無法寫出的表達式。優(yōu)點：計算非常簡單。

4.有限長序列的卷積法:

兩個有限長序列的卷積和,利用單位脈沖序列的卷積特性,可以方便的求得:

例:

4.有限長序列的卷積法:

兩個有限長序列的卷積和,6.4離散信號的頻譜分析-DFT第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)連續(xù)信號離散化后如何做頻譜分析離散數(shù)據(jù)；有限長度FT變換所適用的數(shù)據(jù)樣本長度理論上為無限長，而實用中所獲得的數(shù)據(jù)總是有限的，而且我們希望樣本長度盡可能短些，以節(jié)約實驗成本。DFT為有限、離散傅立葉變換

6.4離散信號的頻譜分析-DFT第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)連 對于一個非周期的連續(xù)時間信號x(t)來說，它的傅里葉變換應該是一個連續(xù)的頻譜X(f)，其運算公式傅里葉變換的幾種類型

對于一個非周期的連續(xù)時間信號x(t)來說，它的傅里葉變換傅里葉變換的幾種類型傅里葉變換的幾種類型

對于無限連續(xù)信號的傅里葉變換共有四種情況：對于非周期連續(xù)信號X(t)，頻譜X(f)是連續(xù)譜；對于周期連續(xù)信號，傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~級數(shù)，因而其頻譜是離散的；對于非周期離散信號，其傅里葉變換是一個周期性的連續(xù)頻譜；對于周期離散的時間序列，其頻譜也是周期離散的。 對于無限連續(xù)信號的傅里葉變換共有四種情況：結(jié)論：若x(t)是周期的，頻域中X(f)必然是離散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，則X(f)一定是連續(xù)的，反之亦然。第四種亦即時域和頻域都是離散的信號，且都是周期的，給我們利用計算機實施頻譜分析提供了一種可能性。對這種信號的傅里葉變換，我們只需取其時域上一個周期（N個采樣點）和頻域一個周期（同樣為N個采樣點）進行分析，便可了解該信號的全部過程。結(jié)論：DFT的定義：對有限長度的離散時域或頻域信號序列進行傅里葉變換或逆變換，得到同樣為有限長度的離散頻域或時域信號序列的方法，便稱為離散傅里葉變換（digitalFouriertransform,DFT）或其逆變換（IDFT）。離散傅里葉變換的公式：

式中 x(n)和X(k)分別為和的一個周期，此處將Δt和f0均歸一化為1。DFT的定義：對有限長度的離散時域或頻域信號序列進行傅里葉變離散傅里葉變換意義：可以對任意連續(xù)的時域信號進行采樣和截斷并對其作離散傅里葉變換的運算，得到離散的頻譜，該頻譜的包絡即是對原連續(xù)信號真正頻譜的估計。離散傅里葉變換的過程：時域采樣(samplingint-domain)；時域截斷(truncationint-doman)；頻域采樣(samplinginf-domain)。離散傅里葉變換意義：可以對任意連續(xù)的時域信號進行采樣和截斷并

離散傅里葉變換的圖解過程（一）離散傅里葉變換的圖解過程（一）離散傅里葉變換的圖解過程（二）離散傅里葉變換的圖解過程（二）離散傅里葉變換的圖解過程（三）離散傅里葉變換的圖解過程（三）6.5信號的截斷、能量泄漏及窗函數(shù)

第六章、數(shù)字信號處理技術(shù)

用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。6.5信號的截斷、能量泄漏及窗函數(shù)第六章、數(shù)字信號6.3信號的截斷、能量泄漏

截斷后的信號與真實信號是有區(qū)別的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設有余弦信號x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。6.3信號的截斷、能量泄漏截斷后的

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變窄（π／T減?。?。雖然理論上講，其頻譜范圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當窗口寬度T趨于無窮大時，則譜窗W（ω）將變?yōu)棣模é兀┖瘮?shù)，而δ（ω）與X（ω）的卷積仍為H（ω），這說明，如果窗口無限寬，即不截斷，就不存在泄漏誤差。

如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變?yōu)榱藴p少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關，如果兩側(cè)旁瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截斷信號。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截3常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

3常用的窗函數(shù)1）矩形窗2）三角窗2）三角窗3）漢寧窗3）漢寧窗常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)柵欄效應：

對一函數(shù)實行采樣，實質(zhì)上就是“摘取”采樣點上對應的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應。不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應的柵欄效應。只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。然而頻域采樣的柵欄效應則影響頗大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。柵欄效應：頻率分辨率Δf：兩條譜線間的距離。若信號中某頻率成分的頻率fi與頻率采樣點相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來；反之若fi與頻率采樣點不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會產(chǎn)生誤差。當被分析的時域信號長度T（即窗寬T=NTs）和采樣頻率fs被確定之后，則頻率分辨Δf也被確定：

這種關系往往加劇頻率分辨力和計算工作量的矛盾。頻率分辨率Δf：兩條譜線間的距離。

根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率，最低采樣頻率應大于2在采樣頻率選定后，要提高頻率分辨力就必須增加數(shù)據(jù)點數(shù)N，從而急劇地增加計算工作量。解決此項矛盾有兩條途徑。