醫(yī)用高等數學-概率論初步

第七章

概率論初步醫(yī)用高等數學07-01-01第一節(jié)

隨機事件醫(yī)用高等數學07-01-02醫(yī)用高等數學07-01-03一、隨機事件二、事件間的關系和運算醫(yī)用高等數學07-01-04確定性現象即在一定條件下，必然發(fā)生或決不可能發(fā)生的現象。醫(yī)用高等數學07-01-05例｛地球上，在一個標準大氣壓下，把純水加熱到攝氏100度，必然沸騰｝

｛電流通過導線，使導線周圍產生磁場｝

｛邊長為a、b

的矩形，其面積必為ab｝

｛兩奇數之和為奇數｝確定性試驗即在一次試驗之前，能準確地預言這次試驗將發(fā)生什么結果，這類試驗，叫做確定性試驗。例100克純水與100克濃度為50%的酒精溶液均勻混合，得到200克濃度為25%的酒精溶液。醫(yī)用高等數學07-01-06醫(yī)用高等數學07-01-07隨機現象就個別試驗或觀察而言，它會時而出現這種結果，時而出現那種結果，呈現一種偶然性，這種現象就稱為隨機現象（又稱偶然現象）。醫(yī)用高等數學07-01-08

｛婦女懷孕可能分娩男孩或女孩｝例｛某地區(qū)的年降雨量｝

｛拋一枚硬幣，出現正面、反面的情況｝

｛某藥物對一種疾病的治療效果｝醫(yī)用高等數學07-01-09概率論(probabilitytheory)

就是研究隨機現象數量規(guī)律性的數學學科。隨機試驗(randomtrial)

在一定的條件下，對隨機現象進行的觀察或試驗，稱為隨機試驗，簡稱為試驗。醫(yī)用高等數學07-01-10隨機試驗的三特性：（1）可在相同的條件下重復進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，并可事先明確知道試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗前，不能明確哪一個結果會出現。醫(yī)用高等數學07-01-11隨機試驗隨機現象確定性試驗確定性現象…………醫(yī)用高等數學07-01-12樣本點(samplepoint)

隨機試驗中，它的每一個可能的直接結果，稱為基本事件，或稱簡單事件或樣本點，一般用字母e

表示。樣本空間(samplespace)

隨機試驗的所有基本事件組成的集合稱為樣本空間，通常用Ω

表示。醫(yī)用高等數學07-01-13醫(yī)用高等數學07-01-14例寫出下列隨機試驗的樣本空間。（1）一個盒子中有十個相同的球，其中5個是白色的，另5個是黑色的，攪勻后從中任意取一球，觀察球的顏色。

（2）擲一枚硬幣，觀察出現正反面的情況。醫(yī)用高等數學07-01-15（3）觀察某電話交換站在單位時間內收到的呼喚次數。（4）袋中裝有2只白球和1只黑球，今從袋中依次不放回地任意摸出兩球。設球是編號的，白球編號為1、2號，黑球編號為3號。用一有序數組(i,j)來表示可能結果，i

表示第一次摸到i

號球，j

表示第二次摸到j

號球。醫(yī)用高等數學07-01-16課堂討論題將一顆骰子擲兩次，觀察出現的數對，寫出隨機試驗的樣本空間。O543612123456xy隨機事件(randomevent)

隨機事件（簡稱為事件）是樣本空間的某個子集。通常，都用大寫英文字母A,B,C等表示。稱事件A

發(fā)生，當且僅當事件A

所包含的某個樣本點發(fā)生。醫(yī)用高等數學07-01-17醫(yī)用高等數學07-01-18例將一顆骰子擲兩次，設事件A={總點數是3}，B={總點數不小于10}，試描述事件A,B

包含樣本點的情況。O543612123456xyAB必然事件如果在每次試驗中，某個事件必定會發(fā)生，就稱為必然事件，記為Ω。不可能事件如果在每次試驗中，某個事件必定不會發(fā)生，就稱為不可能事件，記為

。醫(yī)用高等數學07-01-19醫(yī)用高等數學07-01-20例將一顆骰子擲一次，寫出下列試驗的樣本空間。A={擲得雙數點}B={擲得數點大于6}C={1≤擲得數點≤6}1.包含2.相等3.事件的并（和）4.事件的交（積）5.事件的差6.互不相容事件（互斥事件）7.互逆事件（對立事件）醫(yī)用高等數學07-01-21

若事件A

發(fā)生，必然導致事件B

發(fā)生，則稱事件B

包含事件A（或稱事件A

包含于事件B）記作B

A

或A

B。醫(yī)用高等數學07-01-22醫(yī)用高等數學07-01-23例觀察某電話交換站在單位時間內收到的呼喚次數。設A={某電話交換站在單位時間內收到的呼喚次數是2次}，B={某電話交換站在單位時間內收到的呼喚次數不超過2次}，則B

A。

若事件A

包含事件B，事件B

也包含事件A，則稱事件A

與事件B

相等，記作A=B。醫(yī)用高等數學07-01-24醫(yī)用高等數學07-01-25例投擲一枚骰子，設A={骰子出現的點數是奇數}，B={骰子出現的點數是1或3或5}，則A=B。

若事件A

與事件B

至少有一個發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的并（或和）記作A∪B

或A+B。醫(yī)用高等數學07-01-26醫(yī)用高等數學07-01-27例投擲一枚骰子，設B={骰子出現的點數是1或3或5}，C={骰子出現的點數是5或6}，則B∪C={骰子出現的點數是1或3或5或6}。醫(yī)用高等數學07-01-28

若事件A1,A2,…,An

中至少有一個發(fā)生，這一事件稱為A1,A2,…,An這n

個事件的并（或和），記作

A1∪A2∪…∪An或A1+A2+…+An，簡記為或

若事件A

與事件B

同時發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的交（或積）記作A∩B

或AB。醫(yī)用高等數學07-01-29醫(yī)用高等數學07-01-30例投擲一枚骰子，設A={骰子出現的點數是奇數}，C={骰子出現的點數是5或6}，則A∩C={骰子出現的點數是5}。醫(yī)用高等數學07-01-31

若事件A1,A2,…,An

同時發(fā)生，這一事件稱為A1,A2,…,An這n

個事件的交（或積），記作

A1∩A2∩…∩An或A1A2…An，簡記為或

若事件A

發(fā)生，而事件B

不發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的差，記作A-B。醫(yī)用高等數學07-01-32醫(yī)用高等數學07-01-33例投擲一枚骰子，設A={骰子出現的點數是奇數}，C={骰子出現的點數是5或6}，則A-C={骰子出現的點數是1或3}，C-A={骰子出現的點數是6}。

若事件A

與事件B

不能同時發(fā)生，則稱事件A

與事件B

互不相容（或互斥），即AB=

。醫(yī)用高等數學07-01-34醫(yī)用高等數學07-01-35例投擲一枚骰子，設A={骰子出現的點數是奇數}，D={骰子出現的點數是4或6}，則A∩D=

。

若事件A

與事件B

必有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，即滿足A∪B=Ω，A∩B=

，則稱事件A

與事件B

為互逆事件（或對立事件）。事件A

的對立事件記為。醫(yī)用高等數學07-01-36醫(yī)用高等數學07-01-37例投擲一枚骰子，設A={骰子出現的點數是奇數}，E={骰子出現的點數是偶數}，則A∪E=Ω，A∩E=

。完備事件組若一組事件A1,A2,…,An兩兩互不相容，且它們的和為必然事件，則稱該事件組為互不相容完備事件組，簡稱完備事件組，或稱A1,A2,…,An為樣本空間的一個剖分或分割。醫(yī)用高等數學07-01-38例