1.2排列第二課時

排列應(yīng)用題問題1:什么叫做排列?問題2:什么叫做排列數(shù)?排列數(shù)的公式是怎樣的?規(guī)定:0!=1知識回顧例1

某足球聯(lián)賽共有12支球隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：由于任何2隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，所以一場比賽對應(yīng)于從12個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場數(shù)等于排列數(shù)點評：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，〔1〕n個不同元素是指什么？〔2〕m個元素是指什么？〔3〕從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？無限制條件的排列問題例2〔l〕有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法?〔2〕有5種不同的書，每種有假設(shè)干本.要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？解:〔l〕從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是〔2〕由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是5×5×5＝125注意體會這兩小題的區(qū)別無限制條件的排列問題例3用0到9這10個數(shù)字能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析：這道題不能完全用排列數(shù)來解,因為數(shù)字0不能在首位.從不同的角度來考慮問題,就能設(shè)計出不同的解決方案．解法一:

答：一共可以組成648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).注：設(shè)計好解決方法,運用好兩個根本計數(shù)原理,使用好排列數(shù)公式.解法三:解法二:有限制條件的排列問題思考：上面的648個數(shù)中,有多少個是奇數(shù)?

一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計算方法：〔l〕直接計算法排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個〔或某些〕位置、某個〔或某些〕位置只能放某些元素，因此進行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法．這些統(tǒng)稱為“特殊元素〔位置〕優(yōu)先考慮法〞．〔2〕間接計算法先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù).這種方法也稱為“去雜法〞．在去雜時，特別注意要不重復(fù)，不遺漏.建構(gòu)數(shù)學(xué)演練反饋1．4輛不同公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？例4七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.(1)假設(shè)三個女孩要站在一起,那么有多少種不同的排法?解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有種排法，而三個女孩之間有種排法，所以共有：(種).捆綁法有限制條件的排列問題(2)假設(shè)三個女孩要站在一起,四個男孩也要站在一起,那么有多少種不同的排法?不同的排法有：說一

說捆綁法一般適用于問題的處理.相鄰有限制條件的排列問題例4七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.(3)假設(shè)三個女孩互不相鄰,那么有多少種不同的排法?解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法.有限制條件的排列問題例4七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.插空法(4)假設(shè)三個女孩互不相鄰,四個男孩也互不相鄰,那么有多少種不同的排法?有限制條件的排列問題例4七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.不同的排法共有：〔種〕說一

說插空法一般適用于問題的處理.不相鄰例4七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.思考:假設(shè)女孩甲不在排頭,男孩乙不站排尾,那么有多少種不同的排法?有限制條件的排列問題ⅠⅡ解：七個小孩總的排法是,其中不符合要求的可分為:(I)女孩甲站在排頭,有,(II)男孩乙站在排尾,