多邊形和圓的初步認識七年數(shù)學上冊系列

七上數(shù)學2020第5節(jié)多邊形和圓的初步認識導入新課講授新課課堂小結隨堂訓練第四章基本平面圖形學習目標1.在具體情境中認識多邊形和圓，了解與多邊形和圓有關的概念.2.會計算扇形圓心角的度數(shù).3.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，在豐富的活動中訓練發(fā)散思維和邏輯思維.1情景導入1.請觀察下面的彩圖，抽象出平面圖形。你們能從現(xiàn)實生活中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的平面圖形嗎？如三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等。在下列圖中找出你熟悉的平面圖形。2課堂活動多邊形和圓知識點一2.我們經(jīng)常見到的一些圖形：3.多邊形的概念

上面這些圖形都是多邊形。你能說說他們有什么共同的特征嗎？它們都是由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。

如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形.如三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.其中：各條線段叫多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共端點叫多邊形的頂點.多邊形的有關概念：（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.典例賞析例1下列說法中，正確的有（）個.（1）三角形是邊數(shù)最少的多邊形；（2）由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；（3）n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角和外角；（4）多邊形分為凹多邊形和凸多邊形.A.1

B.2

C.3

D.4總結：理解多邊形的定義需注意：（1）線段必須“不在同一直線上”；（2）必須是“平面圖形”；（3）n為不小于3的正整數(shù).（1）n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角頂點邊內(nèi)角n邊形…34568n34568n34568n多邊形的對角線知識點二（2）過n邊形的每一個頂點有幾條對角線？…n邊形123n-3邊數(shù)對角線數(shù)n645對角線：①定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.②拓展：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n－3）條對角線，這些對角線把n邊形分成（n－2）個三角形；n邊形的對角線條數(shù)為例2（1）四邊形從一個頂點可引出幾條對角線？共有幾條對角線？五邊形呢？（2）n邊形從一個頂點可引出幾條對角線？共有幾條對角線？請說明理由.典例賞析總結：（1）由“特殊”到“一般”的方法是找規(guī)律問題的常用方法.（2）本題的結論要求會熟練運用：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以作（n－3）條對角線，此時，n邊形被分成（n－2）個三角形.一個n邊形一共可以作n（n－3）條對角線.正多邊形知識點三議一議觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴進行交流.各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，所以正多邊形同時具有各邊相等，各角相等的性質(zhì).例3下列說法不正確的是(

)A．正多邊形的各邊都相等B．各邊都相等的多邊形是正多邊形C．正三角形就是等邊三角形D．六條邊、六個內(nèi)角都相等的六邊形都是正六邊形典例賞析總結：正多邊形有兩個條件：（1）各個角都相等，（2）各條邊都相等.二者缺一不可，若一個多邊形的各個角都相等或每條邊都相等并不一定是正多邊形.圓及相關概念知識點四上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎？你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？BA

繩子掃過的區(qū)域是什么形狀？議一議

平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑.圓上A，B兩點之間的部分叫做圓?。籓·圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.⌒圓心角、扇形知識點五扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA疑問：這三個量之間會有什么關系呢？歸納：(1)1°的圓心角所對的弧叫做1°的?。@樣，n°的圓心角所對的弧就是n°的?。?2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等)的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．注意這里僅指度數(shù)相等．例4

下面四個圖形中的角，是圓心角的是()

典例賞析例5將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3,求這三個扇形的圓心角的度數(shù).典例賞析總結：圓可以分割成若干個扇形.①扇形的面積比等于各扇形的圓心角的度數(shù)比.②扇形的面積公式為S扇形＝

（扇形圓心角的度數(shù)為n°，半徑為r，S扇形表示扇形的面積）.隨堂訓練1.下列圖形中，屬于