集合的基本運(yùn)算課件1高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第一章

集合與常用邏輯用語2023/9/261.集合的基本運(yùn)算-并集、交集

A?BB?AA＝B任何任何非空不含任何元素ABBA復(fù)習(xí)引入兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？情景引入探究1.考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，2，5｝，B=｛3，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝.（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝.概念生成-并集

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B（讀作：“A并B”），即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn圖表示：A∪BAB注：重復(fù)元素只看成一個(gè)元素.A∪BABA∪BAB“或”的三層含義概念深化并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與集合B的并集。例1.設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={3，4，5，6，7，8}.例2.設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B.解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：故A∪B={x|-1＜x＜3}.數(shù)軸法練習(xí)鞏固-并集求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，請(qǐng)問集合間還有其他運(yùn)算嗎？新知探究（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝.探究2:請(qǐng)問下列每組集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？新知探究

集合C是由所有既屬于集合A又屬于B的元素組成的交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”），即：A∩B

={x|x∈A，且x∈B}.Venn圖表示：注意：最終得到的交集實(shí)際上是由集合A與B

的公共元素組成的集合.ABA∩BA∩BABA∩BBAB練習(xí)鞏固-交集例4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1、l2的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系：相交、平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P時(shí)，L1∩L2＝{點(diǎn)P}；（2）直線l1，l2平行時(shí)，L1∩L2＝

；（3）直線l1，l2重合時(shí)，L1∩L2＝L1＝L2.練習(xí)鞏固-交集交集性質(zhì)：（1）A∩B=B∩A，（2）A∩

=，

（3）(A∩B)?A，（4）(A∩B)?B.思考：A∩B=A可能成立嗎？A∩B=呢？并集性質(zhì)：（1）A∪B＝B∪A，

（2）A∪=A，

（3）A?(A∪B)，

（4）B?(A∪B).

思考：A∪B=A可能成立嗎？A∪B=呢？概念深化解：由題意得A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴B?A.∴B＝

或B≠

.當(dāng)B＝

時(shí)，即關(guān)于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實(shí)數(shù)解，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.例5.設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.練習(xí)鞏固

例5.設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.練習(xí)鞏固利用并集、交集性質(zhì)的求解問題例6.已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

練習(xí)鞏固1.交集、并集的概念A(yù)∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.2.求兩個(gè)集合的交集與并集，常用數(shù)軸法和Venn圖法；3.注意靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用性質(zhì)解