計(jì)算機(jī)各種進(jìn)制轉(zhuǎn)換

為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?編程中，我們常用的還是10進(jìn)制必竟C/C++是咼級(jí)語言。比如：inta=100,b=99。不過，因?yàn)閿?shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示，最終以二進(jìn)制的形式存在，所以有時(shí)候使用二進(jìn)制，可以更直觀地解決問題。但，二進(jìn)制數(shù)太長了。比如int類型占用4個(gè)字節(jié)，32位。比如100,用int類型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是：000000000000000001100100面對(duì)這么長的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒有人會(huì)喜歡。因此，C,C++沒有提供在代碼直接寫二進(jìn)制數(shù)的方法。用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個(gè)問題。因?yàn)椋M(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進(jìn)制，而不其它的，諸如9或20進(jìn)制呢？2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點(diǎn)使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。8進(jìn)制或16進(jìn)制縮短了二進(jìn)制數(shù)，但保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點(diǎn)。在下面的關(guān)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：01100100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：下面是豎式：01100100換算成十進(jìn)制TOC\o"1-5"\h\z第0位0*20 = 0第1位0*21 = 0第2位1*22 = 4第3位0*23 = 0第4位0*24=0第5位1*25=32第6位1*26=64第7位0*27=0100用橫式計(jì)算為：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。八進(jìn)制數(shù)采用0?7這八數(shù)來表達(dá)一個(gè)數(shù)。八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方……所以，設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)：1507，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：用豎式表示：1507換算成十進(jìn)制。第0位7*80=7第1位0*81=0第2位5*82=320第3位1*83=512＋839同樣，我們也可以用橫式直接計(jì)算：7*80+0*81+5*82+1*83=839結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù)1507轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為839八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法C,C++語言中，如何表達(dá)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)呢？如果這個(gè)數(shù)是876,我們可以斷定它不是八進(jìn)制數(shù)，因?yàn)榘诉M(jìn)制數(shù)中不可能出7以上的阿拉伯?dāng)?shù)字。但如果這個(gè)數(shù)是123、是567，或12345670，那么它是八進(jìn)制數(shù)還是10進(jìn)制數(shù)，都有可能。所以,C,C++規(guī)定，一個(gè)數(shù)如果要指明它采用八進(jìn)制，必須在它前面加上一個(gè)0,如：123是十進(jìn)制，但0123則表示米用八進(jìn)制。這就是八進(jìn)制數(shù)在C、C++中的表達(dá)方法。因?yàn)镃和C++都沒有提供二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法，所以，這里所學(xué)的八進(jìn)制是我們學(xué)習(xí)的，CtC++語言的數(shù)值表達(dá)的第二種進(jìn)制法?，F(xiàn)在，對(duì)于同樣一個(gè)數(shù)，比如是100，我們?cè)诖a中可以用平常的10進(jìn)制表達(dá)，例如在變量初始化時(shí)：inta=100。我們也可以這樣寫：inta=0144。 //0144是八進(jìn)制的100；一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)成8進(jìn)制，我們后面會(huì)學(xué)到。千萬記住，用八進(jìn)制表達(dá)時(shí)，你不能少了最前的那個(gè)0。否則計(jì)算機(jī)會(huì)通通當(dāng)成10進(jìn)制。不過，有一個(gè)地方使用八進(jìn)制數(shù)時(shí)，卻不能使用加0，那就是我們前面學(xué)的用于表達(dá)字符的“轉(zhuǎn)義符”表達(dá)法。八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用我們學(xué)過用一個(gè)轉(zhuǎn)義符'\'加上一個(gè)特殊字母來表示某個(gè)字符的方法，如：’\n'表示換行（line〉，而’\t'表示Tab字符，則表示單引號(hào)。今天我們又學(xué)習(xí)了一種使用轉(zhuǎn)義符的方法：轉(zhuǎn)義符'\'后面接一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。比如，查一下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號(hào)字符〈?＞的ASCII值是63,那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：77，然后用'\77'來表示'?'。因?yàn)槭前诉M(jìn)制，所以本應(yīng)寫成'\077'，但因?yàn)镃,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。事實(shí)上我們很少在實(shí)際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；16進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字?。?6進(jìn)制就是逢16進(jìn)1,但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A,B,C,D,E,F這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方,第1位的權(quán)值為16的1次方,第2位的權(quán)值為16的2次方……所以,在第N<N從0開始）位上,如果是是數(shù)X<X大于等于0,并且X小于等于15,即：F）表示的大小為X*16的N次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成10進(jìn)制：TOC\o"1-5"\h\z第0位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第2位： A * 162 = 2560第3位： 2 * 163 = 8192 ＋10997直接計(jì)算就是：5*160 +F*161+A*162+2*163=10997（別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10,而F表示15>現(xiàn)在可以看出,所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制,關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù)1234為什么是一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：1234=1*103+2*102+3*101+4*100十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法如果不使用特殊的書寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876，就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。C,C++規(guī)定，16進(jìn)制數(shù)必須以O(shè)x開頭。比如0x1表示一個(gè)16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個(gè)十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。（注意：Ox中的0是數(shù)字0,而不是字母0>以下是一些用法示例：inta=0x100F。intb=0x70+a。至此,我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制,8進(jìn)制,16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C++中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之分，比如12表示正12,而-12表示負(fù)12，；但8進(jìn)制和16進(jìn)制只能用達(dá)無符號(hào)的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++并不把它當(dāng)成一個(gè)負(fù)數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用轉(zhuǎn)義符也可以接一個(gè)16進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符。如在6.2.4小節(jié)中說的'?'字符，可以有以下表達(dá)方式：'?' //直接輸入字符'\77' //用八進(jìn)制，此時(shí)可以省略開頭的0'\0x3F'//用十六進(jìn)制同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù)'\0'表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個(gè)字符。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)6.3.110進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過程：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。那么：要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6, 6三2,得到商是3,余數(shù)是0?！床灰嬖V我你不會(huì)計(jì)算6-3?。?將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”現(xiàn)在商是3,還不是0,所以繼續(xù)除以2。那就：3三2,得到商是1,余數(shù)是1。“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”現(xiàn)在商是1,還不是0,所以繼續(xù)除以2。那就：1三2,得到商是0,余數(shù)是1〈拿筆紙算一下，1=2是不是商0余1!）“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1,將所有余數(shù)倒序排列,那就是：110了！6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,結(jié)果是110。把上面的一段改成用表格來表示,則為被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)66/23033/21111/201〈在計(jì)算機(jī)中,=用/來表示）如果是在測(cè)試時(shí),我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間,所更常見的換算過程是使用下圖的連除：

歩驟演化：2| 6 06*2,商2歩驟演化：2| 6 06*2,商2余02| 6 02| 3 13*I,商1余12|3 12Lj_1\ 0f除數(shù)\余數(shù)商/被除數(shù)＜圖：1)請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)在就計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6。6.3.210進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化除數(shù)由2變成8。來看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。用表格表示：被除數(shù)計(jì)算過稈商余數(shù)120120/81501515/81711/801120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。非常非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)120120/167877/1607

120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78。請(qǐng)拿筆紙，采用＜圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過程。二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C，C++程序員都能做到看見二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。首先我們來看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？你可能還要這樣計(jì)算：1*20+1*21+1*22+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15。然而，因?yàn)?111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低—4,21—2, 2o—位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23-8,然后依次是—4,21—2, 2o—記住8421，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。面列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx所有可能的值＜中間略過部分）131211僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法十進(jìn)制值六進(jìn)值11111110110111001011101010010001131211僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法十進(jìn)制值六進(jìn)值11111110110111001011101010010001151410100000二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。如（上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制＞：11111101，10100101，10011011FD，A5，9B反過來，當(dāng)我們看到FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？先轉(zhuǎn)換F：看到F,我們需知道它是15〈可能你還不熟悉A?F這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8+4+2+1，所以四位全為1：1111。接著轉(zhuǎn)換D：看到D,知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8+2+1,即：1011。所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為：11111011因?yàn)槭M(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。比如，十進(jìn)制數(shù)1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù):被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)12341234/167727777/16413(D>44/1604結(jié)果16進(jìn)制為：0x4D2然后我們可直接寫出0x4D2的二進(jìn)制形式：010010110010。其中對(duì)映關(guān)系為：0100--41011--D0010--2同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)：01101101111001011010111100011011我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制：6DE5AF1B原碼、反碼、補(bǔ)碼結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋€(gè)話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。比如，假設(shè)有一int類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為：00000000005轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)＜32位)，所以前面填了一堆0?，F(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說起。原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱為原碼。比如0000000000是5的原碼。反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。＜1變0。0變1)比如：將0000000000每一位取反，得11111111111111111111111111111010。稱：11111111111111111111111111111010是0000000000的反碼。反碼是相互的，所以也可稱：11111111111111111111111111111010和0000000000互為反碼。補(bǔ)碼：反碼加1稱為補(bǔ)碼。也就是說，要得到一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補(bǔ)碼比如：0000000000的反碼是：11111111111111111111111111111010。那么，補(bǔ)碼為：11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011所以，-5在計(jì)算機(jī)中表達(dá)為：11111111111111111111111111111011。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：OxFFFFFFFB。再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計(jì)算機(jī)中如何表示。假設(shè)這也是一個(gè)int類型，那么：1、先取1的原碼：00000000002、得反碼： 111111111111111111111111111111103、得補(bǔ)碼： 11111111111111111111111111111111可見，－1在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制表達(dá)就是全1。16進(jìn)制為：0xFFFFFF。一切都是紙上說的……說一1在計(jì)算機(jī)里表達(dá)為OxFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當(dāng)然可以。利用C++Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個(gè)變量的16進(jìn)制值。通過調(diào)試查看變量的值下面我們來動(dòng)手完成一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)試，觀察變量的值。我們?cè)诖a中聲明兩個(gè)int變量，并分別初始化為5和-5。然后我們通過CB提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運(yùn)行時(shí)，這兩個(gè)變量的十進(jìn)制值和十六進(jìn)制值。首先新建一個(gè)控制臺(tái)項(xiàng)目。加入以下黑體部分<就一行)：// #pragmahdrstop// #pragmaargsusedintmain(intargc,char*argv[]>{intaaaa=5,bbbbb=-5。return0。

//沒有我們熟悉的的那一行：getchar（＞。所以，如果全速運(yùn)行這個(gè)程序，將只是DOS窗口一閃而過。不過今天我們將通過設(shè)置斷點(diǎn)，來使用程序在我們需要的地兒停下來。設(shè)置斷點(diǎn)：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運(yùn)行時(shí)，暫停在某一代碼位置，在CB里，設(shè)置斷點(diǎn)的方法是在某一行代碼上按F5或在行首欄內(nèi)單擊鼠標(biāo)。如下圖：#pragmahdrstop// #pragmaargsusedintinain（intargc,char*argv[]）intaaaa=5,bbbb=-5;return□;// 在上圖中，我們?cè)趓eturn0。這一行上設(shè)置斷點(diǎn)。斷點(diǎn)所在行將被CB以紅色顯示。接著，運(yùn)行程序（F9＞,程序?qū)⒃跀帱c(diǎn)處停下來。^pragmaargsusedreturn□;intaaaa=5fbblob=-5;return□;intaaaa=5fbblob=-5;（請(qǐng)注意兩張圖的不同，前面的圖是運(yùn)行之前，后面這張是運(yùn)行中，左邊的箭頭表示運(yùn)行運(yùn)行到哪一行＞當(dāng)程序停在斷點(diǎn)的時(shí)，我們可以觀察當(dāng)前代碼片段內(nèi)，可見的變量。觀察變量的方法很多種，這里我們學(xué)習(xí)使用DebugInspector（調(diào)試期檢視＞，來全面觀察一個(gè)變量。以下是調(diào)出觀察某一變量的DebugInspector窗口的方法：先確保代碼窗口是活動(dòng)窗口。（用鼠標(biāo)點(diǎn)一下代碼窗口＞

按下Ctrl鍵，然后將鼠標(biāo)挪到變量aaaa上面，你會(huì)發(fā)現(xiàn)代碼中的aaaa