高考習(xí)題方略圓錐曲線與方程習(xí)題集

第二章圓錐曲線與方程2．1曲線與方程2．1．1曲線與方程的概念一、學(xué)習(xí)目的理解曲線的方程和方程的曲線的意義，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)＝0的解．那么如下說法對的的是()A．以方程F(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上B．以方程F(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)有些不在曲線C上C．不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x，y)＝0的解D．坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)都不在曲線C上2．曲線C：F(x，y)＝0上的任意點(diǎn)P(x，y)都滿足方程F(－x，－y)＝0，則曲線C一定()A．有關(guān)x軸對稱 B．有關(guān)y軸對稱C．有關(guān)原點(diǎn)對稱 D．無對稱性3．設(shè)圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝2，直線l的方程為x＋y－3＝0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，那么()A．點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上 B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線l上C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線l上 D．點(diǎn)P既不在圓M上，又不在直線l上4．下列曲線中與直線x＋y＝0恰好有兩個(gè)交點(diǎn)的是()A．y＝2x B．y＝log3x C．x2＋y2＝0 D．x2＋y2＝1(二)填空題5．若P(2，3)在方程x2－ay2＝1的曲線上，則a的值為______．6．直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＋ax＋by＋c＝0(c＜0)的位置關(guān)系為______．7．兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)為______；任意兩圓最多有______個(gè)交點(diǎn)．8．方程y＝ax2＋bx＋c的曲線通過原點(diǎn)的充要條件為______．*9．給出下列曲線(1)4x＋2y－1＝0(2)x2＋y2＝3(3)(4)．其中與直線y＝－2x－3有交點(diǎn)的所有曲線的序號是______．(三)解答題10．已知曲線C：y＝x2－6x＋a與直線l：3x＋ay－5＝0有一種公共點(diǎn)(m，－1)，求m的值．11．已知圓C：x2＋y2＋6x－4＝0，直線l：x－y＋4＝0．(1)求證：對任一實(shí)數(shù)，方程x2＋y2＋6x－4＋(x－y＋4)＝0是通過直線l與圓C交點(diǎn)的圓的方程；(2)求過直線l與圓C的交點(diǎn)并且圓心在直線x＋3y＋2＝0上的圓的方程．12．已知圓C1：x2＋y2－ax－ay＝0，與圓C2：x2＋y2＋3bx＋by－40＝0有一種公共點(diǎn)(4，－2)．(1)求圓C1及圓C2的圓心和半徑；(2)求兩圓的公共弦所在的直線方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．1．2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目的初步掌握求曲線的方程和由方程研究曲線性質(zhì)的措施；理解解析幾何學(xué)的意義及其研究的基本問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．方程xy2－x2y＝2x所示的曲線()A．有關(guān)y軸對稱 B．有關(guān)直線x＋y＝0對稱C．有關(guān)原點(diǎn)對稱 D．有關(guān)直線x－y＝0對稱2．已知兩定點(diǎn)A(－2，0)、B(1，0)，假如動(dòng)點(diǎn)P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．9 B．8 C．4 D．3．若直線與曲線x2＋y2＋kx－y＝0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好有關(guān)y軸對稱，則k等于()A．0 B．1 C．2 D．34．等腰三角形ABC，若底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()A．x－3y＋2＝0(x≠1) B．3x－y－2＝0(x≠1)C．3x＋y－4＝0(x≠1) D．3x－y－1＝0(x≠1)(二)填空題5．已知曲線axy＋bx＋2y－6＝0通過點(diǎn)A(2，2)和則曲線的方程是_______________________________________________________.6．已知點(diǎn)A(－2，0)、B(2，0)，點(diǎn)C在直線x＋2y－2＝0上運(yùn)動(dòng)，則三角形ABC的重心G的軌跡方程為________________________．7．函數(shù)y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1(m∈R)圖象的頂點(diǎn)軌跡方程為____________．8．已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)、B(－3，0)、C(3，0)，那么三角形ABC的中線AO的方程是______________________________.*9．x軸被曲線x2＋y2－2axsin－2bycos－a2cos2＝0截得的線段長是______．(三)解答題10．已知B(－3，0)、C(3，0)，三角形ABC中BC上的高的長為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程．11．已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離和它與點(diǎn)F(4，0)的距離相等．求M點(diǎn)的軌跡方程，并根據(jù)方程研究曲線的對稱性及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．12．在正方形ABCD中，在AB、BC邊上各有一種動(dòng)點(diǎn)Q、R，且｜BQ｜＝｜CR｜．試建立合適的直角坐標(biāo)系求直線AR與DQ的交點(diǎn)P的軌跡方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．2橢圓2．2．1橢圓及其原則方程(1)一、學(xué)習(xí)目的理解橢圓的定義；掌握橢圓的兩種原則方程及a、b、c的意義．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，｜F1F2｜＝，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|＝，|PF2|＝，則此橢圓的標(biāo)原則方程為()A． B． C． D．2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0，3)、(0，－3) B．(3，0)、(－3，0)C．(0，5)、(0，－5) D．(4，0)、(－4，0)3．已知F1、F2是兩定點(diǎn)，｜F1F2｜＝6，動(dòng)點(diǎn)M滿足｜MF1｜＋｜MF2｜＝6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段4．已知方程表達(dá)橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞－3且 B．－3＜k＜2且C．k＞2 D．k＜－3(二)填空題5．已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A｜＋｜F2B｜＝12，則｜AB｜＝______．6．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么三角形ABF2的周長為______．7．設(shè)M是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若｜MF1｜＝4，那么｜MF2｜＝______．8．橢圓的一種焦點(diǎn)為(0，2)，則實(shí)數(shù)k的值為______．9．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1作x軸的垂線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABF2的面積為______．(三)解答題10．已知圓x2＋y2＝9，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，點(diǎn)M在PP′上，并且，求M點(diǎn)的軌跡．11．已知三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c．若a、b、c成等差數(shù)列，且A(－1，0)、C(1，0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程．*12．如圖，已知A、B是兩定點(diǎn)，且｜AB｜＝2．動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是4，線段MB的中垂線l交MA于P點(diǎn)，建立合適的坐標(biāo)系，求當(dāng)M變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．2．1橢圓及其原則方程(2)一、學(xué)習(xí)目的根據(jù)橢圓的定義或用待定系數(shù)法求橢圓的原則方程．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)、(0，4)，且過點(diǎn)(0，－6)的橢圓方程為()A． B．C． D．2．過點(diǎn)與橢圓4x2＋9y2＝36有相似焦點(diǎn)的橢圓方程為()A． B．C． D．3．橢圓的焦距是2，則m的值為()A．5 B．3C．5或3 D．204．橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，假如線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么｜PF1｜∶｜PF2｜的值為()A．7∶1 B．5∶1C．9∶2 D．8∶3(二)填空題5．已知方程表達(dá)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________________．6．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________．7．通過的橢圓的原則方程是____________．8．若橢圓兩焦點(diǎn)為F1(－4，0)、F2(4，0)，點(diǎn)P在橢圓上，且三角形PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓方程是__________________．9．已知三角形ABC的周長是8，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)、(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為__________________．(三)解答題10．如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，三角形POF2是面積為的正三角形，求此橢圓方程．11．已知橢圓x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦點(diǎn)到直線l：y＝x－2的距離為，求此橢圓方程．12．圓P通過點(diǎn)B(0，3)且與圓A：x2＋(y＋3)2＝100內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目的理解橢圓方程中a、b、c的幾何意義；能根據(jù)橢圓方程求橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，長軸和短軸的長，離心率．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(－4，0)，半短軸長為3，則橢圓的原則方程是()A． B．C． D．2．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓方程是()A． B．C． D．3．橢圓關(guān)系為()A．有相似的長軸長與短軸長 B．有相似的焦距C．有相似的焦點(diǎn) D．有相似的離心率4．橢圓中心O與一種焦點(diǎn)F及短軸的一種端點(diǎn)B構(gòu)成等腰直角三角形FBO，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．(二)填空題5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，若長軸長是18，兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸提成三等分，則此橢圓方程是________________________．6．橢圓的一種焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的______倍．7．橢圓的右焦點(diǎn)是，橢圓與兩坐標(biāo)軸的正半軸的交點(diǎn)為A、B，且｜AB｜＝3，則橢圓的原則方程是___________________．8．常數(shù)a＞0，橢圓x2＋a2y2＝2a的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為______．9．橢圓短軸的一種端點(diǎn)與長軸兩端點(diǎn)的連線成120°角，則橢圓的離心率為______．(三)解答題10．根據(jù)下列條件，求橢圓原則方程(1)長軸長是短軸長的兩倍，過點(diǎn)(2，－6)；(2)x軸上的一種焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近的端點(diǎn)距離是．11．橢圓C長軸的兩端點(diǎn)為A1、A2，短軸的兩端點(diǎn)為B1、B2．(1)證明：四邊形A1B1A2B2為菱形；(2)若菱形A1B1A2B2的面積為120，邊長為13，求橢圓C的原則方程．12．如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一種焦點(diǎn)F1，這時(shí)橢圓長軸的端點(diǎn)A和短軸的端點(diǎn)B的連線AB∥OP，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目的掌握橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用；能處理橢圓中的有關(guān)最值問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為且通過點(diǎn)(2，0)的橢圓方程為()A． B．或C．或 D．或2．已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()A．或 B．C．或 D．或3．過橢圓的中心作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則三角形F1AB面積的最大值為()A．6 B．12 C．24 D．484．橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0，3)或(0，－3) B．或C．(5，0)或(－5，0) D．或(二)填空題5．線段AB的中點(diǎn)是M，｜AB｜＝6，｜PA｜＋｜PB｜＝8，則｜PM｜的最大值是______；最小值是______．6．已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為______．7．若橢圓的離心率為，則k值為______．8．P為橢圓上任一點(diǎn)，則P到直線x＋y－5＝0的最短距離是______．*9．已知A(4，0)、B(2，2)是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則｜MA｜＋｜MB｜的最大值為______；最小值為______．(三)解答題10．已知橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P(x0，0)．證明：．11．已知橢圓上存在有關(guān)直線l：y＝2x＋m對稱的兩點(diǎn)，試求m的取值范圍．*12．設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是．求這個(gè)橢圓的方程，并求出橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．3雙曲線2．3．1雙曲線的原則方程一、學(xué)習(xí)目的1．理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的兩種原則方程；2．根據(jù)雙曲線的定義或用待定系數(shù)法求雙曲線的原則方程及處理有關(guān)問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知方程表達(dá)雙曲線，則k的取值范圍是()A．－1＜k＜1 B．k＞0B．k≥0 D．k＞1或k＜－12．雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為15，則P到(－5，0)的距離為()A．7 B．23 C．5或25 D．7或233．橢圓與雙曲線有相似的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于()A． B．－1 C．1 D．－1或14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝3，那么｜AF2｜＋｜BF2｜的值是()A．21 B．30 C．27 D．15(二)填空題5．雙曲線－x2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是______．6．設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，若｜PF1｜∶｜PF2｜＝3∶2，則△PF1F2的面積為______．7．通過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在y軸的雙曲線原則方程是______．8．點(diǎn)P(1，2)有關(guān)(－1，1)的對稱點(diǎn)P1在雙曲線2ax2－ay2＝1上，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________．9．已知雙曲線對稱軸為坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，一種焦點(diǎn)在直線x＋y＝6上，且焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的原則方程為____________．(三)解答題10．已知雙曲線與橢圓有相似的焦點(diǎn)，且與橢圓的一種交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線方程．11．已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，外接圓半徑為2，頂點(diǎn)A、D在x軸上，求以A、D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)E的雙曲線方程．12．已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且｜F1F2｜＝10，過F2的直線交雙曲線一支于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)｜AB｜＝5，三角形AF1B的周長等于26時(shí)，求此雙曲線的原則方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．3．2雙曲線的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目的掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，理解a、b、c、e的幾何意義及其互相關(guān)系．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，焦距為10的雙曲線方程為()A． B．C． D．2．已知雙曲線的實(shí)軸的一種端點(diǎn)為A1，虛軸的一種端點(diǎn)為B1，且｜A1B1｜＝5，則雙曲線方程為()A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x－2y＝0，則它的離心率為()A． B． C． D．24．若一直線l平行于雙曲線的一條漸近線，則l與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0或1 B．1 C．0或2 D．1或2(二)填空題5．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)軸長與焦距之和為18，虛軸長為6，則雙曲線的原則方程為____________．6．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為______．7．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為____________．8．雙曲線mx2＋y2＝81的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m＝______．9．實(shí)軸長為6，漸近線方程是3x2y＝0的雙曲線方程為___________________.(三)解答題10．如圖，已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°，求雙曲線的漸近線方程．11．已知雙曲線的離心率，過點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離為．求雙曲線的方程．*12．雙曲線C的離心率為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)雙曲線C上與否存在兩點(diǎn)A、B有關(guān)點(diǎn)(4，1)對稱，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，闡明理由．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．3．2雙曲線的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目的理解雙曲線的定義及幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．若雙曲線的兩條漸近線相交所成的銳角為60°，則它的離心率為()A． B．2C．或2 D．或22．雙曲線（a＞0，b＞0)的離心率為(a＞0，b＞0)離心率為e2，則e1＋e2的最小值是()A． B．2 C．2 D．43．設(shè)圓C過雙曲線的一種頂點(diǎn)和一種焦點(diǎn)，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線中心的距離是()A． B．C． D．54．已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為()A． B．C． D．(二)填空題5．若雙曲線與圓x2＋y2＝1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．6．設(shè)F1、F2分別是(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90°，且｜AF1｜＝3｜AF2｜，則雙曲線的離心率為______．7．雙曲線上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)P有______個(gè)．8．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是______．*9．已知雙曲線上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為11，N為線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則｜ON｜＝______．(三)解答題10．橢圓以兩坐標(biāo)軸為對稱軸，焦距為，雙曲線與橢圓在x軸上有共同焦點(diǎn)，且實(shí)軸長比長軸長小8，離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．11．已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求它的原則方程．*12．設(shè)雙曲線中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，已知點(diǎn)P(0，5)到雙曲線上的點(diǎn)的近來距離是2，求此雙曲線方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．4拋物線2．4．1拋物線的原則方程一、學(xué)習(xí)目的1．理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的原則方程；2．能根據(jù)定義或待定系數(shù)法求拋物線的方程．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如拋物線y2＝ax的準(zhǔn)線是直線x＝1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，0) B．(2，0)C．(3，0) D．(－1，0)2．在拋物線y2＝2px(p＞0)上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為()A． B．2C．1 D．43．動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x≥0)到定點(diǎn)F(2，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A．y2＝16x B．y2＝8xC．y2＝2x D．y2＝4x4．通過點(diǎn)P(4，－2)的拋物線的原則方程是()A．y2＝16x或x2＝16y B．y2＝16x或x2＝－16yC．x2＝－8y或y2＝x D．x2＝8y或y2＝－x(二)填空題5．在拋物線y2＝8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離是20，則P點(diǎn)坐標(biāo)是______．6．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的原則方程為__________________．7．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______；準(zhǔn)線方程為______．8．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上，則拋物線的原則方程為______．9．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2＋y2＝1的一種焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______．(三)解答題10．若拋物線通過直線與圓x2＋y2－6x＝0的交點(diǎn)，且有關(guān)坐標(biāo)軸對稱，求拋物線方程．11．求與y軸相切，且與圓x2＋y2－4x＝0相外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．12．已知橢圓x2＋4y2＝4的焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線y2＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，若∠F1QF2＝60°．(1)求三角形F1QF2的面積；(2)求此拋物線方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．4．2拋物線的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目的掌握拋物線的幾何性質(zhì)．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．直線y＝kx＋b與拋物線y2＝4x有且只有一種公共點(diǎn)，則k、b滿足的條件是()A．kb＝1 B．k＝0，b∈RC．b≠0，k＝0 D．kb＝1或k＝02．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．或 B．A．或 D．3．一種正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2＝4x上，其中一種頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積等于()A． B． C．24 D．484．過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交拋物線的軸于點(diǎn)M，則∠PMQ一定是()A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．銳角或鈍角(二)填空題5．垂直于x軸的直線與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的長為4，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為______．6．拋物線型搭橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，水面寬8米，若水面上升1米，此時(shí)水面寬為______米．7．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是______cm．8．拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到它準(zhǔn)線的距離為2，且M到此拋物線頂點(diǎn)的距離等于M到它的焦點(diǎn)的距離，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．9．拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過拋物線上一點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于M點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于N點(diǎn)，四邊形PMNF為平行四邊形，則點(diǎn)P到x軸的距離為______．(三)解答題10．已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上一點(diǎn)Q(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求此拋物線的原則方程．11．若拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別是10和6，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及拋物線方程．12．A、B是拋物線y2＝2px(p＞0)上的兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求證：(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別是定值；(2)直線AB通過一定點(diǎn)．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．4．2拋物線的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目的掌握拋物線定義與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用；理解拋物線中的最值問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知A(3，2)，點(diǎn)F為拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使｜PA｜＋｜PF｜獲得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，0) B．(2，2) C． D．2．在拋物線y2＝－4x上有一點(diǎn)P，則P到橢圓左頂點(diǎn)的距離的最小值為()A． B． C． D．3．拋物線y＝4x2上一點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，2) B．(0，0) C． D．(1，4)4．拋物線上距A(0，a)(a＞0)近來點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則a的取值是()A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．(二)填空題5．直線ax＋y－4＝0和拋物線y2＝2px(p＞0)的一種交點(diǎn)是(1，2)，則拋物線的焦點(diǎn)到此直線的距離等于______．6．曲線C與拋物線有關(guān)直線y＝x對稱，則曲線C的方程為____________．7．以拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)P為圓心，P到直線x＝－1的距離為半徑的所有的圓過定點(diǎn)______．8．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以F為圓心，AB為直徑的圓的方程是______．9．拋物線y2＝2x上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是______．(三)解答題10．已知拋物線y＝－x2＋3上存在有關(guān)直線x＋y＝0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，求｜AB｜．11．如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF｜＝3，求此拋物線的方程．*12．AB為拋物線y＝x2上的動(dòng)弦，且｜AB｜＝a(a為常數(shù))．求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的近來距離．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記2．5直線與圓錐曲線一、學(xué)習(xí)目的能用代數(shù)的措施判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；理解處理與圓錐曲線弦有關(guān)的問題的基本措施．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩不一樣點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則｜AB｜為()A． B．C． D．2．設(shè)橢圓：的長軸兩端點(diǎn)為M、N，異于M、N的點(diǎn)P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為()A． B． C． D．3．直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則b的值為()A．2 B．0 C．1 D．44．直線y＝kx＋1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(1，5)∪(5，＋∞) D．[1，5)∪(5，＋∞)(二)填空題5．給定四條曲線：(1)＝(2)(3)(4)其中與直線0僅有一種交點(diǎn)的曲線是______．6．在雙曲線中，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長為2，焦點(diǎn)到一漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為______．7．斜率為1的直線通過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則弦長｜AB｜為______．8．已知雙曲線，過P(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則AB直線的斜率為______．*9．直線y＝1－x交曲線mx2＋ny2＝1于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則＝______．(三)解答題10．已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)．求線段DE的長．11．拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋k所得弦長為(1)求k的值；(2)以此弦為底邊，以x軸上點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形面積為9，求點(diǎn)P坐標(biāo)．*12．直線l：y＝kx＋1與橢圓C：ax2＋y2＝2(a＞1)交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若k＝1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(2)若a＝2，當(dāng)k(k∈R)變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．三、自我評價(jià)完畢時(shí)間成功率札記單元達(dá)標(biāo)一、選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程是()A． B．C． D．2．是任意實(shí)數(shù)，方程x2＋y2cos＝3表達(dá)的曲線不也許是()A．圓 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線3．在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2＋b2y2＝1與ax＋by2＝0(a＞b＞0)的曲線大體是()A． B．C． D．4．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．直線l過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，斜率為2，若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題6．雙曲線(m≠0)的離心率為2，有一焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重疊，則mn的值為______．7．從拋物線y2＝2px(p＞0)上各點(diǎn)作x軸的的垂線段，則垂線段中點(diǎn)的軌跡方程是_____________________．8．設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的中心任作一條直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，的值等于______．9．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為______．三、解答題10．拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線(a＞0，b＞0)的一種焦點(diǎn)，并且與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一種交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線方程．*11．(1)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，弦AB的斜率為k，OM的斜率為k0(O為坐標(biāo)系的原點(diǎn))，試猜測斜率的積kk0與否為定值?并加以證明；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，假如直線l的斜率為k，且k≠0，求弦AB的中垂線l1在橫軸上的截距d的取值范圍．*12．設(shè)橢圓(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2，0)，直線與x軸交于點(diǎn)N(－3，0)，過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．(1)求直線l和橢圓的方程；(2)求證：點(diǎn)F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；(3)設(shè)C、D為橢圓上兩個(gè)不重疊的動(dòng)點(diǎn)，且OC⊥OD，過原點(diǎn)O做直線CD的垂線OH，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程．

參照答案第二章圓錐曲線與方程2．1曲線與方程2．1．1曲線與方程的的概念1．D2．C3．C4．D5．6．相離(提醒：解直線方程與圓的方程構(gòu)成的方程組，無解)7．(－1，3)，(－6，－2)；兩個(gè)8．c＝09．(2)(3)(4)10．∵(m，－1)是公共點(diǎn)，∴消去a得：m2－3m－4＝0．∴m＝4或m＝－1．當(dāng)m＝4時(shí)，a＝7，點(diǎn)(4，－1)為公共點(diǎn)；當(dāng)m＝－1時(shí)，a＝－8，點(diǎn)(－1，－1)也為公共點(diǎn)．∴m＝4或m＝－1為所求值．11．(1)方程x2＋y2＋6x－4＋(x－y＋4)＝0可變形為x2＋(＋6)x＋y2－y－4＋4＝0，得．由于方程*中等號右端不小于0，因此它是一種圓的方程．直線與圓交點(diǎn)的坐標(biāo)顯然滿足方程(*)，因此方程(*)表達(dá)的圓是通過直線與圓交點(diǎn)的圓的方程．(2)所求圓的方程為x2＋y2＋7x－y＝0．12．(1)圓C1圓心為(5，5)，半徑為；圓C2圓心為(－3，－1)，半徑為．(2)4x＋3y－10＝0．2．1．2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)1．C2．C3．A4．C5．xy－x＋2y－6＝06．3x＋6y－2＝0(y≠0)7．4x－4y－3＝08．x＝0(0≤y≤5)9．2｜a｜10．解：設(shè)H(x，y)，則A(x，3)或A(x，－3)當(dāng)A(x，3)時(shí)，由BH⊥AC得：(x＋3，y)·(x－3，3)＝0∴－3y＝x2－9，．當(dāng)A(x，－3)時(shí)，同理可得：所求垂心軌跡方程為：或y＝．11．解：設(shè)M(x，y)，M到y(tǒng)軸距離為d，則d＝｜MF｜．∵化簡得y2－8x＋16＝0．∴M點(diǎn)的軌跡方程為y2－8x＋16＝0．在方程y2－8x＋16＝0中，以－y替代y，方程不變，因此M點(diǎn)的軌跡有關(guān)x軸對稱．在方程y2－8x＋16＝0中令x＝0得y2＋16＝0，方程無解．∴M點(diǎn)軌跡與y軸沒有交點(diǎn)．在方程y2－8x＋16＝0中，令y＝0得x＝2．∴M點(diǎn)軌跡與x軸交于點(diǎn)(2，0)．12．解：以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，｜AQ｜＝｜BR｜＝t(0≤t≤)．當(dāng)t≠0時(shí)，則直線DQ、AR的方程分別為：，由(1)(2)得：，由(3)(4)得，代入(3)得：x2＋y2－ay＝0．當(dāng)t＝0時(shí)，P(0，0)滿足x2＋y2－ay＝0．又t≥0，＞0，∴x≥0，0≤y故所求軌跡方程為x2＋y2－ay＝0．2．2橢圓2．2．1橢圓及其原則方程(1)1．C2．A3．D4．B5．86．207．68．19．10．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0＝x，y0＝3y∵P(x0，y0)在圓x2＋y2＝9上，∴．將x0＝x，y0＝3y代入得x2＋9y2＝9．即.∴M點(diǎn)軌跡是一種橢圓．11．由已知得：｜BA｜＋｜BC｜＝4，因此B點(diǎn)軌跡方程為12．解：以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則A(－1，0)，B(1，0)．由已知得：｜PA｜＋｜PB｜＝｜PA｜＋｜PM｜＝4，因此P點(diǎn)軌跡方程為2．2．1橢圓及其原則方程(2)1．B2．A3．C4．A5．8＜m＜256．7．．8．9．10．解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由于三角形POF2的面積為因此．代入橢圓方程得：，又a2＝b2＋4，解得：故所求橢圓方程為11．解：橢圓方程可化為，因此左焦點(diǎn)為由得，故所求橢圓方程為．12．解：由已知得：｜PA｜＋｜PB｜＝10，故所求P點(diǎn)軌跡方程為．2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)(1)1．C2．B3．B4．D5．或6．27．8．3或9．10．(1)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為由已知得解得：a2＝148，b2＝37，方程為同理，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為故所求橢圓方程為或(2)設(shè)橢圓方程為，則解得所求橢圓方程為11．(2)由已知得：a2＋b2＝169…①，·2a·2b…②．由①②解得a＝12，b＝5．故橢圓C的原則方程為或．12．由AB∥OP得b＝c，又故所求橢圓方程為．2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)(2)1．C2．C3．B4．A5．4，6．7．4或8．9．10．設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1≠y2時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為：．令y＝0得：．由－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，即得y1＝y(tǒng)2時(shí)，x0＝0．故得證．11．解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)為橢圓C上有關(guān)直線l對稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)．則相減整頓得∴又y0＝2x0＋m(2)．由(1)、(2)得∴AB的方程為y1－y0＝．即代入得100x2＋180mx＋225m2－576＝0．由＞0得，m2＜4，．∴－2＜m＜2．故所求的范圍為－2＜m＜2．12．設(shè)所求橢圓方程為．由得a＝2b，設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到P點(diǎn)的距離為d，則，其中－b≤y≤b(1)時(shí)，則當(dāng)y＝－b時(shí)，d2最大，此時(shí)與矛盾．(2)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，d2最大，此時(shí)()2＝4b2＋3，b＝1，a＝2．則所求橢圓方程為橢圓上點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為2．3雙曲線2．3．1雙曲線的原則方程1．A2．D3．D4．C5．6．127．8．9．或10．由于橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)、(0，－3)，因此雙曲線方程可設(shè)為且a2＋b2＝9…(1)，又在雙曲線上，由(1)(2)得a2＝4，b2＝5．故所求雙曲線方程為11．由已知得A(－2，0)，D(2，0)，E．設(shè)雙曲線方程為，則解得故所求雙曲線方程為12．依題意有(1)－(2)得(｜AF1｜－｜AF2｜)＋(｜BF1｜－｜BF2｜)＝16，∴4a＝16，a＝4，∵c＝5，∴b＝3故所求雙曲線方程為或．2．3．2雙曲線的幾何性質(zhì)(1)1．A2．C3．A4．B5．6．37．8．9．或10．設(shè)F2(c，0)，P(c，y0)，由于P點(diǎn)在雙曲線上，因此，在直角三角形PF1F2中，∵∠PF1F2＝30°，∴｜F1F2｜＝，即(1)代入c2＝a2＋b2得．故所求漸近線方程為11．由題意得解方程組得a2＝3，b2＝1．故所求雙曲線方程為．12．(1)．(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)A、B有關(guān)點(diǎn)(4，1)對稱．設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)則x1＋x2＝8，y1＋y2＝1由與相減得kAB＝1．故AB的方程為x－y－3＝0，代入得3x2－24x＋40＝0，＞0．因此存在符合條件的直線AB，其方程為x－y－3＝0．2．3．2雙曲線的幾何性質(zhì)(2)1．D2．C3．C4．B5．或6．7．38．x2＋y2－10x＋9＝09．10．所求橢圓方程為；雙曲線方程為．11．設(shè)雙曲線方程為當(dāng)＞0時(shí)，c2＝5＝25，∴＝5，方程為當(dāng)＜0時(shí)，c2＝－5＝25，∴＝－5，方程為故所求雙曲線方程為或12．，∴a＝2b，設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線上的Q(x，y)到P點(diǎn)距離近來，則|PQ|＝消去x得｜PQ｜＝(1)0＜b≤2時(shí)，＝2，b2＝1，此時(shí)雙曲線方程為(2)b＞2時(shí)或(舍)此時(shí)雙曲線方程為故所求雙曲線方程為或2．4拋物線2．4．1拋物線的原則方程1．D2．B3．B4．C5．(18，12)或(18，－12)6．x2＝±3y或y2＝±3x7．(0，－2)；y＝28．y2＝16x或x2＝－8y9．10．解方程組得直線與圓x2＋y2－6x＝0的交點(diǎn)為A(0，0)、B(2，)，因此拋物線方程可設(shè)為x2＝－2py或y2＝2px(p＞0)B(2，)坐標(biāo)代入得所求拋物線方程為或y2＝4x．11．設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x，y)，則有(1)x≥0時(shí)，有，化簡得y2＝8x．(2)x＜0時(shí)，有，化簡得y＝0(x＜0)．所求圓心的軌跡方程為y2＝8x(x≠0)或y＝0(x＜0)．12．由于Q在橢圓上，因此｜QF1｜＋｜QF2｜＝4…(1)．在三角形F1QF2中，由余弦定理得：｜QF1｜2＋｜QF2｜2－2｜QF1｜｜QF2｜c(diǎn)os60°＝｜F1F2｜2＝12…(2)由(1)(2)得｜QF1||QF2｜＝設(shè)Q(x0，y0)，則x0＞0，y0＞0，．.故所求拋物線方程為．2．4．2拋物線的幾何性質(zhì)(1)1．D2．B3．D4．B5．26．7．5．6258．9．10．設(shè)AB方程為：y＝x＋b，代入y＝－x2＋3得x2＋x＋b－3＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝－1＋2b．∴AB的中點(diǎn)為．AB的中點(diǎn)在x＋y＝0上，∴，∴b＝1.∴|AB|＝．11．依題意設(shè)P(x，±6)，則