湖南省婁底市漣源私立行知中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源私立行知中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（

）A．2

B．3

C．7

D．10參考答案：A，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸入的x為6時,輸出的y的值為A.1

B.2

C.5

D.10參考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不輸出；x=3,x－3=0，不輸出；x=0,x－3=－3＜0，輸出y=(－3)2+1=10，故選D.

3.已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.

根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為(A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16參考答案：D5.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限參考答案：B6.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知，若曲線上存在不同兩點A，B，使得曲線在點A，B處的切線垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.(-2,2) C. D.參考答案：A由，得，由可得，設，則兩切線斜率分別為，，由且，可得，解得，故選A.8.已知上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：A9.“”是直線與直線互相垂直的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D因為，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，即可得到的圖象，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，用定積分表示出封閉圖形的面積，再進行計算即可．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為2=2sinx=故答案為：12.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項公式為。則前19行的共有項，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項，所以。13.（1+x﹣2x2）5的展開式中x4項的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】由（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，利用二項式展開式的通項公式，即可求出（1+x﹣2x2）5的展開式中x4項的系數(shù)．【解答】解：因為（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，其展開式的通項公式為：Tr+1=?[x（1﹣2x）]r=?xr?[?（﹣2x）k]=?[?（﹣2）k?xk+r]；令k+r=4，且0≤r≤5，0≤k≤r，k、r∈N，則，或，或；所以（1+x﹣2x2）5的展開式中x4項的系數(shù)為：?+??（﹣2）+??（﹣2）2=﹣15．故答案為：﹣15．14.|2x﹣1|≥3的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，從而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，，則當λ=__________時有最小值為__________．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：綜合題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．分析：利用等腰梯形的性質結合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+λ++?，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（當且僅當λ=時等號成立）．故答案為：，．點評：本題考查了等腰梯形的性質以及向量的數(shù)量積公式的運用、基本不等式求最值；關鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值16.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略17.“”是“”的

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記無窮數(shù)列{an}的前項中最大值為，最小值為，令，.（1）若，請寫出的值；（2）求證：“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”的充要條件；（3）若對任意n，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于K的正整數(shù)n，有成立？請說明理由.參考答案：（1）5；（2）證明見解析；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）計算得到，代入計算得到答案.（2）分別證明充分性和必要性得到答案.（3）反證法，假設不成立，則或得到，，通過累加得到，與題設矛盾，得證.【詳解】（1）（1），則，（2）數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為則，為定值，故數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，則和，和至少一組相等，不妨設只有則故故，為等差數(shù)列同理可得只有和都相等的情況，故數(shù)列是等差數(shù)列綜上所述：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件（3）存在假設不存在，則或，對任意，一定存在使得符號相反.所以數(shù)列中存在，其中且；因為，即注意到：，有且僅有一個等號成立.所以必有所以，所以因為，所以，所以；；…累加可得；故這與矛盾，假設不成立故存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立【點睛】本題考查了數(shù)列的項，充分必要條件，反證法，綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.19.(本小題滿分13分)如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；（II）求二面角E–BC-F的正弦值；（III）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎知識．考查用空間向量解決立體幾何問題的方法．考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力．滿分13分．依題意，可以建立以D為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）證明：依題意=（0，2，0），=（2，0，2）．設n0=(x，y，z)為平面CDE的法向量，則即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因為直線MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）解：依題意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．設n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．設m=（x，y，z）為平面BCF的法向量，則即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值為．（Ⅲ）解：設線段DP的長為h（h∈［0，2］），則點P的坐標為（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）為平面ADGE的一個法向量，故，由題意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以線段的長為.

20.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）當n≥2，n∈N*時，求。參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，.

①

………………（2分）因為，，成等比數(shù)列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以當，時，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略21.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)