廣東省湛江市廉江第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市廉江第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，若對任意實數(shù)都有，則圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二次函數(shù)是偶函數(shù)則，圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除A,D；對任意實數(shù)都有，所以函數(shù)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)a<0．即排除B，故選C

3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別判定函數(shù)的奇偶性，再判定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域為[0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故補滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力．5.化簡等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據(jù)正切的兩角和公式化簡整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A6.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B8.從集合中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D9.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A)向左平移個單位長度得到

(B)向右平移個單位長度得到(C)向左平移個單位長度得到

(D)向右平移個單位長度得到參考答案：C10.三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是（） A.4 B.6 C.8 D.10

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，3）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點到直線的距離公式表示出P點到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標(biāo)．【解答】解：點P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因為P點在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點P的坐標(biāo)是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．12.設(shè)函數(shù)，若方程有三個不等實根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略13.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：414.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．16.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知集合.若中至多有一個元素，則的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點A，D，E，M四點共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則，∴

令,則,∴

∴

∴

（II）因為所以，

又由是定義在上的減函數(shù)，得：

解之得：,

所以所以,的取值范圍為

略20.某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元．銷售宗旨是當(dāng)天進貨當(dāng)天銷售．如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元．根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進了公斤這種鮮魚，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤為元．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率．參考答案：(1)265;(2)0.7.試題分析：（1）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該種鮮魚日需求量的平均數(shù)；（2）分兩種情況討論，利用銷售額與成本的差可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤不小于元，求出，根據(jù)直方圖的性質(zhì)可得利潤不小于元的概率，等于后三個矩形的面積之和，從而可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．

（Ⅱ）當(dāng)日需求量不低于300公斤時，利潤Y＝(20－15)×300＝1500元；當(dāng)日需求量不足300公斤時，利潤Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝,

由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當(dāng)x=時，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間是：，k∈Z（Ⅱ）根據(jù)條件得μ=2sin（4x+），當(dāng)x∈時，4x+∈，所以當(dāng)x=時，g（x）min=﹣．點評： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+），是解題的關(guān)鍵．22.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求a，b的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷g（x）的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，進行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，則ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e