山東省威海市榮成第六職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市榮成第六職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A2.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．3.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知x≥，則y＝有()A．最大值

B．最小值C．最大值1

D．最小值1參考答案：D解析：選D.，因?yàn)?，所以x－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)．故y的最小值為1.

5.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和樣本來估計(jì)總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則tanθ的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化簡(jiǎn)得tanθ的值．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則=0，即cosθ+sinθ=0，化簡(jiǎn)得tanθ=﹣，故選C．9.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，兩邊取對(duì)數(shù)，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：A．10.方程的根的個(gè)數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時(shí)f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，適合x＞0時(shí)的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）．解答：解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點(diǎn)評(píng)：本題主要利用奇偶性來求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．12.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略13.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對(duì)的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對(duì)的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．14.在△ABC中，若_________。

參考答案：15.三條直線兩兩平行，則過其中任意兩條直線可確定

▲

個(gè)平面．參考答案：1或316.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±117.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，四棱錐D﹣ABCM的體積為V，求三棱錐E﹣ADM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BM⊥平面ADM，從而得到AD⊥BM；（2）直接利用等體積法求得三棱錐E﹣ADM的體積．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM，則BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí)，∵，∴===．19.已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）若，則

函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，

所以函數(shù)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少的，有又，

…………3分（2）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是減少的，則

，即；…………6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少加的，則，解得，不符合；…………9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增加的，則，解得；…………12分綜上所述，或…………13分略20.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點(diǎn),且,求與的值.參考答案：21.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值