湖南省永州市第二民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市第二民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點(diǎn)”的(

▲

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ參考答案：B【分析】陰影部分的面積S=S△PAB+S1-S△OAB.其中S1、S△OAB的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)S△PAB取最大值時(shí)陰影部分的面積S取最大值.【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β,面積S最大值為βr2+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4Sinβ，故選B.

3.已知,且,則的最小值為_____________.參考答案：4.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），在第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

5.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是（▲）。

A．若與所成的角相等，則B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系

G4

G5C當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行，

則這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，故D不正確．故選擇C.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．6.若x，y滿足，則的最大值為A．B．3C．D．4參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)C（1，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為

故答案為：C7.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A． B. C. D.參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．9.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(

)A．b＜﹣2且c＞0 B．b＞﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；充要條件．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】題中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解且必有一個(gè)根為0，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，當(dāng)f（x）等于何值時(shí)，它有四個(gè)根．從而得出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解．【解答】解：∵題中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時(shí)，它有﹣個(gè)根．且f（x）=﹣b時(shí)有四個(gè)根，由圖得：﹣b＞2，∴b＜﹣2．充要條件是b＜﹣2且c=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．10.設(shè)集合，，則為（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

12.在△ABC中，若，，，則_____；_____．參考答案：

略13.已知函數(shù)在區(qū)間(1,3)上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：.14.在中，若_________參考答案：15.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，則m＝

．參考答案：1117.運(yùn)行右圖的流程圖，輸出的

．

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)將寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；(2)如果△ABC的三邊a、b、c依次成等比數(shù)列，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域．參考答案：解：

…3分

由得：

即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為．

……6分(2)解：由已知，∴

∴

…………………9分

，∴

即的值域?yàn)椋?/p>

…………

12分19.（本題滿分12分）如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點(diǎn)，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)镻），使得PB=2，如圖2．（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PCE的距離．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接PO，OB，BE．由于在平面圖形中，如題圖1，連接BD，BE，易知四邊形ABED為正方形，∴在立體圖形中，△PAE，△BAE為等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分設(shè)點(diǎn)B到平面PCE的距離為d，由，得…………12分

20.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．參考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,則b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=221.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。(Ⅰ)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）C：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)，，

即，即

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率為，傾斜角為，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程中，得：因?yàn)镸、N在的異側(cè)

…………10分22.（2017?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上且滿足PC=3PM，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，從而AD⊥平面PBQ，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．PA=PD，∴BD=AD=AB，PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上且滿足PC=3PM