浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在R上有小于O的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導(dǎo)數(shù)后，可知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，求出極值點為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時，令，解得：時，；時，可知為的極值點

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定極值點.2.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C3.如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇、兩觀測點，且在、兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A.12 B.20 C.30 D.31參考答案：D【分析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.5.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略6.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．7.如果物體做的直線運動，則其在時的瞬時速度為：

A．12

B。

C.

4

D.

參考答案：A略8.橢圓上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點則（

）

A

32

B

16

C

8

D

4參考答案：D9.已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D10.已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k=．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此時a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．12.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長線上一點，且OP=2，R為半圓上任意一點，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．13.定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

參考答案：14.與雙曲線有共同的焦點，且離心率的雙曲線方程為

參考答案：15.設(shè)集合為平面內(nèi)的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內(nèi)到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略16.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．17.在△ABC中，為中點，則的取值范圍為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得，

解得，或，當(dāng)時，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去.，即數(shù)列的通項公式(Ⅱ)=，19.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:為真：；為真：或

(4分)（1）當(dāng)真假（2）當(dāng)假真綜上，的取值范圍是

（12分）

20.求下列函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間

①

②參考答案：21.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因為A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點.即A1D：DC1=1.22.函數(shù)在點處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.參考答案：【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：