山西省忻州市神池縣職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省忻州市神池縣職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對值.參考答案：C3.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖像關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A

BC

D參考答案：D5.設(shè)，，，若，那么當時必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ6.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若直線y=x+m與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結(jié)論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則1．故選D．8.若，且，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案：C略10.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當時，使的取值范圍是．

略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：13.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。14.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．15.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：16.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點】二倍角的正弦． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 17.在一支長15cm粗細均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片（體積不計），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點燃蠟燭，當蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為，所以又因為，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列.

（2）由（1）可得，所以，，

若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.

（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，則，，因為，所以，化簡得，，因為，當且僅當時等號成立，又互不相等，所以滿足題意的正整數(shù)不存在.略19.（14分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實數(shù)λ的最小值．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=，∴．（3）由（2）知，原問題等價于：存在n∈N*，使得成立，令f（n）=，只需λ≥f（n）min即可，∵f（n+1）﹣f（n）==，∴f（n+1）﹣f（n）的正負取決于n2﹣2n﹣1=（n﹣1）2﹣2的正負，∴f（1）＞f（2）＞f（3），f（3）＜f（4）＜…∴f（n）min=f（3）=，即，∴λ的最小值是．20.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，令（1）求證時定值；高@考@資@源@網(wǎng)（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求證。參考答案：解：（1）∵∴為定值

………………3分（2）在上的增函數(shù)

………………4分設(shè)，則∵是上的增函數(shù)∴，

………………6分高@考@資@源@網(wǎng)故即，∴在上的增函數(shù)

………………8分（3）假設(shè)，則

………………9分故又∴，與已知矛盾

………………11分∴

………………12分21.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解