福建省泉州市溫成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市溫成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.

在△ABC內(nèi)部有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線，將△ABC分割成互不重疊的小三角形，則小三角形的個(gè)數(shù)為A．4017

B．4015

C．4013

D．4012參考答案：答案：B3.已知，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故選：D．5.已知向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；②命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于；④已知向量，，則向量在向量方向上的投影是.說法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案解析】A

①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝，所以冪函數(shù)為，所以，所以命題③正確；④向量在向量方向上的投影是，是和的夾角，故④錯(cuò)誤.【思路點(diǎn)撥】①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝，所以冪函數(shù)為，所以，所以命題③正確；④向量在向量方向上的投影是，是和的夾角，故④錯(cuò)誤.8.已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （

） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B10.己知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它

的周期為，則

A.的圖像過

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對(duì)稱中心是

D．將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈時(shí)，，若x∈時(shí)，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：﹣1≤t≤3考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最小值為﹣，利用函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x∈時(shí)，f（x）的最小值為﹣1，從而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出結(jié)論．解答： 解：當(dāng)x∈當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣2）x∈∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最小值為﹣，又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最小值為﹣，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最小值為﹣1，∵x∈時(shí)，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案為：﹣1≤t≤3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用，確定﹣1≥t2﹣2t﹣4是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)是外接圓的圓心，，且，，

，則

.參考答案：914.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則

參考答案：315.從等腰直角△ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D，則△ABD為銳角三角形的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)△ABD為銳角三角形，確定D的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴B=45°，當(dāng)D位于E時(shí)，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)D位于線段EC上時(shí)，△ABD為銳角三角形，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得△ABD為銳角三角形的概率為，故答案為：16.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于________．參考答案：略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a=________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)、，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故橢圓的方程為．

……………………5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意.

…………………6分因此直線的斜率存在，設(shè)：，由，消得，…………7分設(shè)、，則，，∵，………10分∴要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值，則只有，此時(shí)，．故在軸上存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值．…………12分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)(－1,0)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由條件易知在拋物線上，

………1分，

………3分故，即拋物線的方程為；

………4分（Ⅱ）易知直線斜率必存在，設(shè)，，，

………5分①，

………6分聯(lián)立得即，

………8分由得，

………9分且②，③，

………10分由①②③得，即直線.

………12分20.（12分）已知函數(shù)f(x)=－x+alnx．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：．參考答案：解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.21.已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：(Ⅰ)設(shè)??，由條件知，得?又，所以a=2?，,故的方程.

……….6分（Ⅱ）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為：或.

…………12分22.如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，BC=2，截面EBD是等邊三角形，M，N分別是AD，CE的中點(diǎn)。（1）求證：MN∥平面EAB；（2）若，，求三棱錐E-BMN的體積。參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)F，連接，可以證明出是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合線