山西省運城市賈村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運城市賈村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點為x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點x0∈（2，3）．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值．解答： f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即﹣log4m=log4n，∴l(xiāng)og4mn=0，∴mn=1，又函數(shù)在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4．∴m、n的值分別為、4．故選：B．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要．是中檔題．3.已知集合，，若，則a的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略4.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)是兩個非零向量,有以下四個說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數(shù)，使得；④若存在實數(shù)，使得，則，其中正確的說法個數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略8.下列關(guān)系正確的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)各字母表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系．解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關(guān)系不是“?”，故B錯；π是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，﹣3是整數(shù)，故D不正確；故選A．【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D10.已知數(shù)列3，5，7，9，……，（），則17是這個數(shù)列的(

)A.第7項 B.第8項 C.第9項 D.第10項參考答案：B【分析】根據(jù)通項為，取，解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題查了數(shù)列的通項公式，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：212.函數(shù)的定義域為

參考答案：{x|x<1}

略13.把公差的等差數(shù)列的各項依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項的和為.若，，．則數(shù)列的前100項之和=

參考答案：略14.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點對稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．16.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)1，語文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（數(shù)學(xué)2，語文，數(shù)學(xué)1），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．17.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，，試求實數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時，求在的最小值；當(dāng)時，試寫出的最小值（不必寫出解答過程）．(3)當(dāng)時，求不等式的解集．

參考答案：（1）因為當(dāng)時，，故，

（2）當(dāng)時，故在的最小值為

當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，（3）時，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，△>0,得：

討論得：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為．19.（本小題滿分12分）函數(shù)（其中）在一個周期內(nèi)的圖象如下(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：略20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：略21.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量（1）求（2）求滿足的實數(shù)m，n.（3）若，求實數(shù)k.參考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，