2023年高考數(shù)學文一輪復習教案第2章2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

§2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考試要求INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.通過實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點等性質(zhì)，并能簡單應用．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【知識梳理INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)(eq\r(n,a))n＝a.當n為奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a，當n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．3．指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【常用結(jié)論】1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2．如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【思考辨析INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)eq\r(4,－44)＝－4.(×)(2)2a·2b＝2ab.(×)(3)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù)．(√)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(×)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【教材題改編INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．化簡的結(jié)果為()A．5 B.eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5答案B解析原式＝＝eq\r(5).2．函數(shù)f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．答案(1,3)3．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．答案c<b<a解析∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x是R上的減函數(shù)，∴>>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0，即a>b>1，又c＝<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝1，∴c<b<a.題型一指數(shù)冪的運算例1(1)(2022·滄州聯(lián)考)(a>0，b>0)＝________.答案eq\f(8,5)解析原式＝＝eq\f(8,5).(2)若＋＝3(x>0)，則＝________.答案eq\f(1,3)解析由＋＝3，兩邊平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47，∴x2＋x－2－2＝45.＝(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.∴＝eq\f(1,3).INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】(2022·杭州模擬)化簡(a>0，b>0)的結(jié)果是()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C.eq\f(a2,b)D.eq\f(b2,a)答案B解析＝ab－1＝eq\f(a,b).思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．跟蹤訓練1(1)已知a>0，則化為()A． B．C． D．答案B解析原式＝(2)計算：－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋eq\r(4,3－π4)＋＝________.答案π＋8解析原式＝－1＋|3－π|＋＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2(1)函數(shù)y＝eq\f(x,|x|)ax(0<a<1)的圖象的大致形狀是()答案D解析因為y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>0，,－ax，x<0，))且0<a<1，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當x∈(0，＋∞)時函數(shù)是減函數(shù)；當x∈(－∞，0)時函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增，故選D.(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．答案(0,2)解析在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示．∴當0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點．∴b的取值范圍是(0,2)．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】在同一直角坐標系中，指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x，二次函數(shù)y＝ax2－bx的圖象可能是()答案B解析指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的圖象位于x軸上方，據(jù)此可區(qū)分兩函數(shù)圖象．二次函數(shù)y＝ax2－bx＝(ax－b)x，有零點eq\f(b,a)，0.A，B選項中，指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x在R上單調(diào)遞增，故eq\f(b,a)>1，故A錯誤，B正確．C，D選項中，指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x在R上單調(diào)遞減，故0<eq\f(b,a)<1，故C，D錯誤．思維升華(1)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應注意分類討論．(2)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．跟蹤訓練2(1)(2022·陜西漢臺中學月考)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()答案A解析由圖象可知，b<－1,0<a<1，所以函數(shù)g(x)＝ax＋b是減函數(shù)，g(0)＝1＋b<0，所以選項A符合．(2)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0答案D解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.又f(0)＝a－b<a0，所以－b>0，即b<0.題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用命題點1比較指數(shù)式的大小例3(1)(2022·永州模擬)若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b答案B解析∵函數(shù)y＝0.3x在R上是減函數(shù)，∴0<0.30.7<0.30.3<0.30＝1，又∵冪函數(shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，0.3<0.7，∴0<0.30.3<0.70.3，∴0<a<b<1，而函數(shù)y＝1.2x是R上的增函數(shù)，∴c＝1.20.3>1.20＝1，∴c>b>a.(2)(2020·全國Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0答案A解析設函數(shù)f(x)＝2x－3－x.因為函數(shù)y＝2x與y＝－3－x在R上均單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．原式等價于2x－3－x<2y－3－y，即f(x)<f(y)，所以x<y，即y－x>0，所以A正確，B不正確．因為|x－y|與1的大小關(guān)系不能確定，所以C，D不正確．命題點2解簡單的指數(shù)方程或不等式例4(1)(2022·長嶺模擬)已知y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，則x的取值范圍是()A．[2,4] B．(－∞，0)C．(0,1)∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]答案D解析∵y＝4x－3·2x＋3的值域為[1,7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7.∴－1≤2x≤1或2≤2x≤4.∴x≤0或1≤x≤2.(2)當0<x<eq\f(1,2)時，方程ax＝eq\f(1,x)(a>0且a≠1)有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案(4，＋∞)解析依題意，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時，y＝ax與y＝eq\f(1,x)有交點，作出y＝eq\f(1,x)的圖象，如圖，所以解得a>4.命題點3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用例5已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是________．答案(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減．而y＝2t是增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．下列各式比較大小不正確的是()A．1.72.5>1.73 B.C．1.70.3>0.93.1 D.答案A解析∵y＝1.7x為增函數(shù)，∴1.72.5<1.73，故A不正確；，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x為減函數(shù)，∴，故B正確；∵1.70.3>1，而0.93.1∈(0,1)，∴1.70.3>0.93.1，故C正確；∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x為減函數(shù)，∴，又y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴，∴，故D正確．2．(2022·瀘州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－eq\f(1,ex)，若f(a－2)＋f(a2)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案[－2,1]解析因為f(x)＝ex－eq\f(1,ex)，定義域為R，f(－x)＝e－x－eq\f(1,e－x)＝eq\f(1,ex)－ex＝－f(x)，所以f(x)＝ex－eq\f(1,ex)為奇函數(shù)．又因為f(x)＝ex－eq\f(1,ex)在R上為增函數(shù)，所以f(a－2)＋f(a2)≤0?f(a－2)≤－f(a2)?f(a－2)≤f(－a2)，即a－2≤－a2，a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1.思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題，要明確復合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．跟蹤訓練3(1)設m，n∈R，則“m<n”是“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m－n>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案C解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m－n>1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m－n>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0，∴m－n<0，∴m<n.故“m<n”是“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m－n>1”的充要條件．(2)已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)有最大值3，則a的值為________．答案1解析令g(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)，∵f(x)有最大值3，∴g(x)有最小值－1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1.課時精練1．(2022·佛山模擬)已知a＝，b＝，c＝，則()A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．b<a<c D．c<a<b答案A解析因為a＝＝，b＝，所以a＝>＝b，因為b＝＝＝，c＝＝＝，則b>c.綜上所述，a>b>c.2．若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則()A．a(chǎn)>1，b>1 B．a(chǎn)>1,0<b<1C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1答案D解析根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)＝ax－b是單調(diào)遞減的，所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a∈(0,1)，根據(jù)圖象的縱截距，令x＝0，y＝1－b∈(0,1)，解得b∈(0,1)，即a∈(0,1)，b∈(0,1)．3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是()A．y＝sinx B．y＝x3C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．y＝log2x答案B解析y＝2x－2－x是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，y＝sinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；y＝log2x的定義域是(0，＋∞)，不符合題意；y＝x3是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合題意．4．(2022·福建三明一中檢測)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是()A.eq\f(1,2)或eq\r(2) B.eq\f(1,2)或2C.eq\f(1,2) D．2答案B解析當a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)max＝2f(x)min，∴f(2)＝2f(1)，∴a2＝2a，∴a＝2；當0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，f(x)max＝2f(x)min，∴f(1)＝2f(2)，∴a＝2a2，∴a＝eq\f(1,2)，綜上所述，a＝2或a＝eq\f(1,2).5．函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()答案D解析當a>1時，y＝ax－eq\f(1,a)為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0<1－eq\f(1,a)<1，此時四個選項均不對；當0<a<1時，函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是減函數(shù)，且其圖象可視為是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移eq\f(1,a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>1))個單位長度得到，選項D適合．6．(2020·新高考全國Ⅰ)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天答案B解析由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，得r＝eq\f(R0－1,T)＝eq\f(3.28－1,6)＝0.38.由題意，累計感染病例數(shù)增加1倍，則I(t2)＝2I(t1)，即＝，所以＝2，即0.38(t2－t1)＝ln2，所以t2－t1＝eq\f(ln2,0.38)≈eq\f(0.69,0.38)≈1.8.7．已知a>0，b>0，則＝________.答案1解析＝＝＝＝1.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，a≤x<0，,－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8,1]，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案[－3,0)解析當0≤x≤4時，f(x)∈[－8,1]，當a≤x<0時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，－1))，所以eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，－1))[－8,1]，即－8≤－eq\f(1,2a)<－1，即－3≤a<0.所以實數(shù)a的取值范圍是[－3,0)．9．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)因為f(x)的圖象過點A(1,6)，B(3,24)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b·a＝6，,b·a3＝24.))所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，則當x∈(－∞，1]時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－m≥0恒成立，即m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上恒成立．又因為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上均單調(diào)遞減，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上也單調(diào)遞減，所以當x＝1時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x有最小值eq\f(5,6)，所以m≤eq\f(5,6)，即m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,6))).10．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)k的值；(2)若f(1)<0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求實數(shù)m的取值范圍．解(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，∴k＝2，經(jīng)檢驗k＝2符合題意，∴k＝2.(2)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)，∵f(1)<0，∴a－eq\f(1,a)<0，又a>0，且a≠1，∴0<a<1，而y＝ax在R上單調(diào)遞減，y＝a－x在R上單調(diào)遞增，故由單調(diào)性的性質(zhì)可判斷f(x)＝ax－a－x在R上單調(diào)遞減，不等式f(m2－2)＋f(m)>0可化為f(m2－2)>f(－m)，∴m2－2<－m，即m2＋m－2<0，解得－2<m<1，∴實數(shù)m的取值范圍是(－2,1)．11．已知0<a<b<1，則()A．>(1－a)bB．(1－a)b>C．(1＋a)a>(1＋b)bD．(1－a)a>(1－b)b答案D解析因為0<a<1，所以0<1－a<1，所以y＝(1－a)x是減函數(shù)，又0<b<1，所以eq\f(1,b)>b，b>eq\f(b,2)，所以<(1－a)b，(1－a)b<，所以A，B均錯誤；又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以C錯誤；因為0<1－b<1－a<1，所以(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，所以D正確．12．(2022·南京模擬)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1，＋∞)答案B解析①當a>1時，由圖象得0<2a<1，∴0<a<eq\f(1,2)，∵a>1，∴此種情況不存在；②當0<a<1時，由圖象得0<2a<1，∴0<a<eq\f(1,2)，∵0<a<1，∴0<a<eq\f(1,2).13．(2022·西安模擬)高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)－eq\f(1,2)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－1,0,1}答案C解析f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(ex＋1－2,ex＋1)－eq\f(1,2)＝－eq\f(2,ex＋1)＋eq\f(1,2)，∵ex>0，∴ex＋1>1，∴0<eq\f(2,ex＋1)<2，∴－2<－eq\f(2,ex＋1)<0，∴f(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))，∴[f(x)]為－2或－1或0.14．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，則a的值為________．答案3或eq\f(1,3)解析令ax＝t，則y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.當a>1時，因為x∈[－1,1]，所以t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))上單調(diào)遞增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(負值舍去)．當0<a<1時，因為x∈[－1,1]，所以t∈eq\b\lc\