2024年第一次廣東高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)模擬試卷二（含答案）

試卷類型：A2024年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。─、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則CUA=（）A．或 B．C．或 D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx3.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A.2 B. C. D.4．函數(shù)的定義域是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件6．不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．7．已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，則n＝（）A.3B．2 C．1 D．－18．已知且xy＝36，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．129.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位10.已知函數(shù)則（）A.－2 B.－1 C.1D.211．如圖1，在正方體中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線與所 成的角的大小為（）A．90°B．60° C．45°D．30°圖112.某同學(xué)計(jì)劃2023年高考結(jié)束后，在A，B，C，D，E五所大學(xué)中隨機(jī)選兩所 去參觀，則A大學(xué)恰好被選中的概率為（圖1A. B. C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13．已知a，b滿足＝1，＝3，a·b＝2，則a與b的夾角的余弦值為__________.14．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則__________．15．某校高二年級有男生510名，女生490名，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級學(xué)生中抽取一 個(gè)容量為200的樣本，則女生應(yīng)抽取___________名.16．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則＝___________.17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，___________.18.已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若該球的表面積為，則圓柱的側(cè)面積為______．三、解答題：本大題共4小題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且滿足方程（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.（1）分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員得分的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員得分的方差，并判斷哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2023年在其扶貧基地投入300 萬元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金 數(shù)比上一年增長10%.以2024年為第1年，分別計(jì)算該企業(yè)第1年，第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫出第x年該企 業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元.（log1.12≈7.3）22.如圖2，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).（1）求證:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱錐F－AEC的體積圖圖2

2024年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷（二）數(shù)學(xué)參考答案─、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112答案CBCDAAADBDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13.14.15.9816.917.318.48π三、解答題：本大題共4小題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．解：（1）由正弦定理邊角互化可知，，∴，∵，∴；，∴根據(jù)正弦定理，得，∴.20.解：（1）由題可得，設(shè)甲、乙平均分記為則，，∴甲、乙兩名運(yùn)動員得分的平均數(shù)均為7.（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動員得分的方差記為＝＝∴甲運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定。20.解：（1）由題設(shè)，第1年研發(fā)資金為：300×(1+10%)＝330（萬元）第2年研發(fā)資金為：300×(1+10%)2＝363（萬元）.∴第x年的研發(fā)資金：y＝300·（1+10%）x，x∈[1,10].（2）由(1)知：y＝300·（1+10%）x＞600，即（1.1）x＞2∴x＞log1.12≈7.3＞7，7＋1＝8（年）故從第8年即2031年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元.21.（1）證明：連接EF，在△中EF為中位線，故EF∥