物理《學案導學與隨堂筆記》人教版一文檔：第四章 頓運動定律習題課3　滑塊-木板模型和傳送帶模型 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精習題課3滑塊—木板模型和傳送帶模型[學習目標]1.能正確運用牛頓運動定律處理滑塊—木板模型。2.會對傳送帶上的物體進行受力分析,正確判斷物體的運動情況．一、滑塊—木板模型1．問題的特點滑塊—木板類問題涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動．2．常見的兩種位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度;若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度．3．解題方法此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動,所以應準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變）,找出物體之間的位移(路程）關系或速度關系是解題的突破口．求解中應注意聯系兩個過程的紐帶,每一個過程的末速度是下一個過程的初速度．例1如圖1所示，厚度不計的薄板A長l＝5m，質量M＝5kg，放在水平地面上．在A上距右端x＝3m處放一物體B（大小不計)，其質量m＝2kg,已知A、B間的動摩擦因數μ1＝0.1，A與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止．現在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出．g＝10m/s2，求：圖1(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大;（2）B運動多長時間離開A.答案(1)2m/s21m/s2（2)2s解析（1)對于B:μ1mg＝maB解得aB＝1m/s2對于A:F－μ1mg－μ2(m＋M）g＝MaA解得aA＝2m/s2(2）設經時間t抽出,則xA＝eq\f(1，2)aAt2xB＝eq\f（1，2)aBt2Δx＝xA－xB＝l－x解得t＝2s。求解“滑塊—木板"類問題的方法技巧1．搞清各物體初態(tài)對地的運動和相對運動（或相對運動趨勢）,根據相對運動（或相對運動趨勢)情況，確定物體間的摩擦力方向．2．正確地對各物體進行受力分析，并根據牛頓第二定律確定各物體的加速度,結合加速度和速度的方向關系確定物體的運動情況．針對訓練（多選)如圖2所示，由相同材料做成的A、B兩物體放在長木板上，隨長木板一起以速度v向右做勻速直線運動，它們的質量分別為mA和mB，且mA>mB。某時刻木板停止運動，設木板足夠長,下列說法中正確的是()圖2A．若木板光滑，由于A的慣性較大,A、B間的距離將增大B．若木板粗糙，由于B的慣性較小,A、B間的距離將減小C．若木板光滑,A、B間距離保持不變D．若木板粗糙，A、B間距離保持不變答案CD解析若木板光滑,木板停止運動后，A、B均以速度v做勻速運動，間距不變，故A錯誤，C正確；若木板粗糙，同種材料制成的物體與木板間動摩擦因數相同，根據牛頓第二定律得到：μmg＝ma，a＝μg，則可見A、B勻減速運動的加速度相同，間距不變．故B錯誤,D正確．二、傳送帶類問題1．特點：傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到別的地方去．它涉及摩擦力的判斷、運動狀態(tài)的分析和運動學知識的運用．2．解題思路:（1）判斷摩擦力突變點（含大小和方向），給運動分段；（2）物體運動速度與傳送帶運行速度相同，是解題的突破口；(3)考慮物體與傳送帶共速之前是否滑出．例2如圖3所示，水平傳送帶正在以v＝4m/s的速度勻速順時針轉動,質量為m＝1kg的某物塊（可視為質點）與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0。1，將該物塊從傳送帶左端無初速度地輕放在傳送帶上（g取10m/s2)．圖3(1)如果傳送帶長度L＝4.5m，求經過多長時間物塊將到達傳送帶的右端；(2）如果傳送帶長度L＝20m，求經過多長時間物塊將到達傳送帶的右端．答案（1)3s(2）7s解析物塊放到傳送帶上后,在滑動摩擦力的作用下先向右做勻加速運動．由μmg＝ma得a＝μg，若傳送帶足夠長,勻加速運動到與傳送帶同速后再與傳送帶一同向右做勻速運動．物塊勻加速運動的時間t1＝eq\f(v,a)＝eq\f（v,μg)＝4s物塊勻加速運動的位移x1＝eq\f（1,2）ateq\o\al（

2,1)＝eq\f(1,2)μgteq\o\al（

2，1)＝8m（1）因為4.5m〈8m，所以物塊一直加速，由L＝eq\f（1，2）at2得t＝3s(2)因為20m>8m，所以物塊速度達到傳送帶的速度后,摩擦力變?yōu)?，此后物塊與傳送帶一起做勻速運動,物塊勻速運動的時間t2＝eq\f（L－x1，v）＝eq\f（20－8，4)s＝3s故物塊到達傳送帶右端的時間t′＝t1＋t2＝7s。分析傳送帶問題的三個步驟1．初始時刻，根據v物、v帶的關系，確定物體的受力情況,進而確定物體的運動情況．2．根據臨界條件v物＝v帶確定臨界狀態(tài)的情況,判斷之后的運動形式．3．運用相應規(guī)律，進行相關計算．例3如圖4所示，傳送帶與水平地面的傾角為θ＝37°，AB的長度為64m，傳送帶以20m/s的速度沿逆時針方向轉動，在傳送帶上端A點無初速度地放上一個質量為8kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0。5，求物體從A點運動到B點所用的時間．（sin37°＝0.6,cos37°＝0。8，g＝10m/s2)圖4答案4s解析開始時物體下滑的加速度：a1＝g(sin37°＋μcos37°）＝10m/s2，運動到與傳送帶共速的時間為：t1＝eq\f（v,a1）＝eq\f(20,10)s＝2s，下滑的距離：x1＝eq\f（1，2)a1teq\o\al（

2,1）＝20m；由于tan37°＝0.75＞0.5,故物體加速下滑，且此時：a2＝g(sin37°－μcos37°）＝2m/s2，根據x2＝vt2＋eq\f（1,2)a2teq\o\al（

2,2），即64－20＝20t2＋eq\f（1，2）×2×teq\o\al(

2，2），解得：t2＝2s，故共用時間為t＝4s.物體沿著傾斜的傳送帶向下加速運動到與傳送帶速度相等時，若μ≥tanθ,物體隨傳送帶一起勻速運動；若μ〈tanθ，物體將以較小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ繼續(xù)加速運動。1．(滑塊—木板模型）如圖5所示，質量為M＝1kg的長木板靜止在光滑水平面上,現有一質量為m＝0。5kg的小滑塊(可視為質點）以v0＝3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動．已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，木板足夠長．求:圖5（1)滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力大小和方向;(2)滑塊在木板上滑動過程中,滑塊相對于地面的加速度a的大小；（3）滑塊與木板A達到的共同速度v的大小．答案（1）0。5N，方向向右（2）1m/s2(3）1m/s解析(1)滑塊所受摩擦力為滑動摩擦力Ff＝μmg＝0.5N,方向向左根據牛頓第三定律，滑塊對木板的摩擦力方向向右，大小為0.5N（2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma，得a＝μg＝1m/s2(3)木板的加速度a′＝eq\f(m,M)μg＝0.5m/s2設經過時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則滿足：對滑塊:v＝v0－at,對長木板：v＝a′t由以上兩式得：滑塊和長木板達到的共同速度v＝1m/s。2.（水平傳送帶問題)如圖6所示，水平傳送帶長L＝16m,始終以v＝4m/s的速度運動，現將一個小物體從傳送帶的左端由靜止釋放，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為0。2，g取10m/s2，求物體從左端運動到右端所需的時間．圖6答案5s解析在物體相對于傳送帶向左運動時，物體受到的合外力等于摩擦力，該力產生了物體的加速度，所以μmg＝ma，a＝μg＝0。2×10m/s2＝2m/s2。設物體做勻加速運動的時間為t1,由勻加速直線運動規(guī)律得,t1＝eq\f（v，a)＝2s．設物體做勻加速運動的位移為x1,則有x1＝eq\f（1,2）ateq\o\al（,12）＝eq\f(1，2)×2×22m＝4m．物體做勻速運動的位移x2＝L－x1＝12m，做勻速運動的時間t2＝eq\f（x2,v)＝3s。所以物體由左端運動到右端的時間t＝t1＋t2＝5s.課時作業(yè)一、選擇題（1~4為單項選擇題，5～6為多項選擇題)1．如圖1所示,一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行．現將一個木炭包無初速度地放在傳送帶的最左端，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡．下列說法中正確的是（)圖1A．黑色的徑跡將出現在木炭包的左側B．此時木炭包相對于傳送帶向右運動C．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短D．木炭包與傳送帶間的動摩擦因數越大，徑跡的長度越短答案D2。如圖2所示,質量為m1的足夠長木板靜止在水平面上，其上放一質量為m2的物塊．物塊與木板的接觸面是光滑的．從t＝0時刻起，給物塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、物塊的加速度和速度大小，下列圖象符合運動情況的是(）圖2答案D解析木板一定保持靜止，加速度為0，選項A、B錯誤；物塊的加速度a＝eq\f(F，m2)，即物塊做勻加速直線運動，物塊運動的v－t圖象為傾斜的直線，而木板保持靜止，速度一直為0,選項C錯誤，D正確．3。如圖3所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5m,工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1.工件滑上A端時速度vA＝4m/s，達到B端的瞬時速度設為vB,則下列說法中錯誤的是（）圖3A．若傳送帶不動，則vB＝3m/sB．若傳送帶逆時針勻速轉動,vB一定等于3m/sC．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3m/sD．若傳送帶順時針勻速轉動，vB可能等于3m/s答案C解析若傳送帶不動，工件的加速度大小a＝eq\f（μmg，m)＝μg＝0。1×10m/s2＝1m/s2，由veq\o\al(,B2）－veq\o\al（,A2)＝－2ax，得vB＝eq\r（－2ax＋v\o\al(，A2)）＝eq\r(2×－1×3。5＋42）m/s＝3m/s,選項A正確;若傳送帶逆時針勻速轉動，工件的受力情況不變，由牛頓第二定律得知，工件的加速度大小仍為a＝μg，工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，則vB＝3m/s，選項B正確；若傳送帶以小于或等于3m/s的速度順時針勻速轉動，工件滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力方向水平向左，做勻減速運動，工件的加速度大小仍為a＝μg，工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣,則vB＝3m/s;若傳送帶以大于3m/s的速度順時針勻速轉動，vB大于3m/s，選項C錯誤,D正確．4.如圖4所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行,但長木板保持靜止不動．已知木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ1,長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2,下列說法正確的是（）圖4A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ1MgB．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M）gC．只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地面發(fā)生相對滑動D．無論拉力F增加到多大,長木板都不會與地面發(fā)生相對滑動答案D解析對M分析，在水平方向受到m對M的摩擦力和地面對M的摩擦力，兩個力平衡,則地面對木板的摩擦力Ff＝μ1mg，選項A、B錯誤;無論F大小如何，m在M上滑動時，m對M的摩擦力大小不變，M在水平方向上仍然受到兩個摩擦力處于平衡，不可能運動，選項C錯誤，D正確．5.如圖5所示,一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動．將一物體輕輕放在傳送帶的左端,以v、a、x、F表示物體速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大?。铝羞x項正確的是(）圖5答案AB6．如圖6甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運動．t＝0時將質量m＝1kg的物體(可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2.則（)圖6A．傳送帶的速率v0＝10m/sB．傳送帶的傾角θ＝30°C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0。5D．1.0～2.0s物體不受摩擦力答案AC二、非選擇題7．如圖7所示，傳送帶與水平面的夾角為θ＝37°,以4m/s的速度向上運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放一個質量為0.5kg的物體,它與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.8，A、B間（B為頂端)長度為25m．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.試回答下列問題：圖7(1)說明物體的運動性質（相對地面)．（2)物體從A到B的時間為多少？答案（1）先做勻加速直線運動,后做勻速直線運動(2）11。25s解析(1）開始時物體相對傳送帶向下滑動，滑動摩擦力方向沿斜面向上，根據牛頓第二定律得Ff－mgsin37°＝ma，而Ff＝μmgcos37°,解得a＝0。4m/s2設物體勻加速上升的位移為x，由v2＝2ax得x＝eq\f(v2,2a）＝eq\f(42,2×0。4）m＝20m。x〈25m，故當物體的速度達到4m/s后將隨傳送帶向上做勻速直線運動．（2）由（1)知v＝at1，t1＝eq\f（v，a)＝10s，25－x＝v·t2，t2＝1。25s，所以從A到B的總時間t＝t1＋t2＝11.25s.8。如圖8所示,在光滑的水平面上有一個長為0.64m、質量為4kg的木塊B,在B的左端有一個質量為2kg、可視為質點的鐵塊A,A與B之間的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．當對A施加水平向右的拉力F＝10N時,求經過多長時間可將A從B的左端拉到右端．（g取10m/s2)圖8答案0。8s解析A、B間的最大靜摩擦力Fmax＝μm1g＝4N，F>Fmax，所以A、B發(fā)生相對滑動．由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3m/s2；B也向右加速，加速度為a2,則μm1g＝m2a2,a2＝1m/s2。A從B的左端運動到右端,則有xA－xB＝L，即eq\f(1，2)a1t2－eq\f（1，2)a2t2＝L，代入數據，解得t＝0。8s.9．如圖9為火車站使用的傳送帶示意圖,繃緊的傳送帶水平部分長度L＝4m，并以v0＝1m/s的速度勻速向右運動．現將一個可視為質點的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s2。圖9(1）求旅行包經過多長時間到達傳送帶的右端．(2）若要旅行包從左端運動到右端所用時間最短，傳送帶速度的大小應滿足什么條件？答案（1)4.25s（2）v≥4m/s解析(1)旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，先在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動,加速度a＝eq\f(μmg，m）＝μg＝0。2×10m/s2＝2m/s2。勻加速運動的時間t1＝eq\f（v0，a)＝0.5s勻加速運動的位移x＝eq\f(1，2）ateq