物理 精做17 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用大題精做 新

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精精做17機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．(2016·江蘇卷)如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：（1）A固定不動(dòng)時(shí),A對(duì)B支持力的大小N；（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；（3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA?！敬鸢浮?1)N=mgcosα（2）s=（3）【解析】（1）支持力的大小N=mgcosα（2)根據(jù)幾何關(guān)系sx=x·（1–cosα)，sy=x·sinα且s=解得s=【名師點(diǎn)睛】第一問(wèn)為基礎(chǔ)題，送分的。第二問(wèn)有點(diǎn)難度，難在對(duì)幾何關(guān)系的尋找上，B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡不是沿斜面,也不是在豎直或水平方向,這樣的習(xí)慣把B的運(yùn)動(dòng)正交分解，有的時(shí)候分解為水平、豎直方向,也可能要分解到沿斜面和垂直斜面方向，按實(shí)際情況選擇，第三問(wèn)難度較大，難在連接體的關(guān)聯(lián)速度的尋找，這類(lèi)關(guān)系的尋找抓?。貉貜椓Φ姆较蚍炙俣认嗤?。2．（2015·海南卷)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m，s=.取重力加速度大小。（1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小?！敬鸢浮?1）（2）【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，故有①②從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得③聯(lián)立三式可得④（2)環(huán)由b處?kù)o止下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)環(huán)下滑至c點(diǎn)的速度大小為v，有⑤環(huán)在c點(diǎn)的速度水平分量為⑥式中，為環(huán)在c點(diǎn)速度的方向與水平方向的夾角，由題意可知，環(huán)在c點(diǎn)的速度方向和以初速度做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在c點(diǎn)速度方向相同，而做平拋運(yùn)動(dòng)的物體末速度的水平分量為，豎直分量為⑦因此⑧聯(lián)立可得⑨3．（2015·上海卷)質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下,由靜止開(kāi)始從水平地面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時(shí)間回到地面，以地面為零勢(shì)能面,不計(jì)空氣阻力。求:（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能;（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3)球動(dòng)能為W/5時(shí)的重力勢(shì)能.【答案】（1）（2）（3)或（3）動(dòng)能為W/5時(shí)球的位置可能在h的下方或上方。設(shè)球的位置在h下方離地h′處而，解得重力勢(shì)能設(shè)球的位置在h下上方離地處由機(jī)械能守恒定律因此重力勢(shì)能4．(2013·浙江卷)山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長(zhǎng)的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn),h1=1.8m，h2=4。0m，x1=4.8m,x2=8.0m。開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺^A點(diǎn)起水平跳到中間石頭,大猴抱起小猴跑到C點(diǎn),抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳離的速度最小值；（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大??；（3）蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小.【答案】（1）（2）（3）F=216N【解析】根據(jù)h1=gt2，解得則跳離的最小速度(2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，（M+m）v2=（M+m)gh2解得（3）根據(jù)牛頓第二定律得,F?(M+m)g=(M+m)根據(jù)幾何關(guān)系得，（L?h2)2+x22=L2聯(lián)立解得F=216N5．如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0。80m的光滑圓弧槽BCD，傾角為60°的斜面AB與圓弧槽BCD相切于B點(diǎn)，一水平面DQ與圓弧槽相接于D點(diǎn)?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=1.0m高處的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2。4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于DQ水平面上升的最大高度h=0。80m,g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN。（2）小球經(jīng)過(guò)最高的P的速度大小vP。（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD?！敬鸢浮浚?）FN=8N（2）vP=3。0m/s（3)hOD=0.65m【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v1，由機(jī)械能守恒得在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有FN–mg=m代入數(shù)據(jù)解得FN=8N（2)設(shè)P點(diǎn)的速度為vP,P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，則有豎直方向h=gt2水平方向=vPt代入數(shù)據(jù)解得vP=3.0m/s(3)從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得,則mgH=由B到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mghBD=–由D到P過(guò)程，有mgh=–代入數(shù)據(jù)解得hBD=0.25m由幾何關(guān)系得:hOD=hOB+hBD=0.65m6．如圖所示，光滑水平冰面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑斜面體，其底部與水平面相切，左側(cè)有一滑塊和一小孩（站在冰車(chē)上）處于靜止?fàn)顟B(tài)。在某次滑冰游戲中，小孩將滑塊以相對(duì)冰面v1=4m/s的速度向右推出，已知滑塊的質(zhì)量m1=10kg，小孩與冰車(chē)的總質(zhì)量m2=40kg，小孩與冰車(chē)始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),取重力加速度g=10m/s2,求：(1)推出滑塊后小孩的速度大小v2；（2）滑塊在斜面體上上升的最大高度H；（3）小孩推出滑塊的過(guò)程中所做的功W?！敬鸢浮浚?）v2=1m/s（2)H=0。8m（3)W=100J7．如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R.從小球進(jìn)入管口開(kāi)始,整個(gè)空間突然加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：（1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小；(2）小球受到的靜電力的大??；（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力?！敬鸢浮浚?）（2）（3）3mg，方相水平向右【解析】(1)A到B有：，(3）在C處:解得：有牛頓第三定律有：小球的管的壓力為3mg，方相水平向右【名師點(diǎn)睛】本題運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并采用正交分解求解電場(chǎng)力,常規(guī)方法,難度適中。8．如圖所示,水平桌面上有一輕彈簧,左端固定在A點(diǎn),自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0。8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，用質(zhì)量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn),釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)，用同種材料，質(zhì)量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為,物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道，取,求：（1）判斷能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；（2）B、P間的水平距離;(3）釋放后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功.【答案】（1)不能到達(dá)M點(diǎn)（2）（3）【解析】（1）物塊由D點(diǎn)以初速度平拋，到P點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，解得假設(shè)能到達(dá)M點(diǎn)，且速度為，由機(jī)械能守恒定律可得根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得能完成圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)M點(diǎn)的最小速度根據(jù)重力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,解得所以不能到達(dá)M點(diǎn)(2)平拋過(guò)程中水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，在桌面上過(guò)B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)為，故為勻減速運(yùn)動(dòng)，且初速度，加速度B、D間由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，解得BP水平距離為(3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為釋放時(shí)，，釋放時(shí)且，可得：釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為則由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：可得【名師點(diǎn)睛】該題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)及公式較多，難度較大，屬于難題。9．為了研究過(guò)山車(chē)的原理,某興趣小組提出了下列設(shè)想:取一個(gè)與水平方向夾角為37°，成為l=2。0m的粗糙傾斜軌道AB,通過(guò)水平軌道BC與半徑為R=0.2m的數(shù)字圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的,其中AB與BC軌道以微小圓弧連接，如果所示,一個(gè)質(zhì)量m=1kg小物塊以初速度5.0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度,取，,（1）求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大小;（2）求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功（3）為了使小物塊不離開(kāi)軌道,并從軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?【答案】(1）（2）（3）【解析】（1)設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到圓軌道的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，解得：根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90N（2)物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：，解得（3）設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為,根據(jù)牛頓第二定律有：，則物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：聯(lián)立得，解得【名師點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)能定理以及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確對(duì)于不涉及時(shí)間的力學(xué)問(wèn)題可以?xún)?yōu)先利用功能關(guān)系，如動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析求解;本題還要注意臨界條件的應(yīng)用，明確物體能越過(guò)最高點(diǎn)的條件。10．如圖所示，將一質(zhì)量為m得小環(huán)套在一半徑為R的“半圓形"金屬軌道上，并將軌道固定在豎直面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直徑AB與豎直半徑OD夾角為60°?，F(xiàn)將兩根原長(zhǎng)為R、勁度系數(shù)的彈性輕繩一端固定在小環(huán)上，另一端分別固定在A、B兩點(diǎn)。已知彈性輕繩滿(mǎn)足胡克定律，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。將小環(huán)由A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到金屬軌道的最低點(diǎn)D時(shí)，求:（1)小環(huán)的速率v;（2）金屬軌道對(duì)小環(huán)的作用力F的大小?！敬鸢浮?1）（2）【解析】（1)在CD點(diǎn)，彈性繩的彈能相等，由機(jī)械能守定可得：得:(2）在D點(diǎn)時(shí)，AD段彈性繩的伸長(zhǎng)量,BD段性繩彈力為0則AD段彈性繩張力在D點(diǎn)時(shí)，設(shè)導(dǎo)軌對(duì)圓環(huán)的作用力F是向上的支持力圓環(huán)的向心力方程：得：【名師點(diǎn)睛】本考查機(jī)械能守定律以及力式的應(yīng)用，要注意正確分析過(guò)程并能正進(jìn)行受力分，確利用向心公式列式即可求。11．如圖所示，有一粗糙水平面AB與一光滑的、很長(zhǎng)的斜面BC在B點(diǎn)平滑連接，M=2kg的物體與水平面見(jiàn)的動(dòng)摩擦因素μ=0.4，現(xiàn)使其從A點(diǎn)以vA=8m/s的水平速度向B運(yùn)動(dòng),sAB=6m物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后沿斜面上滑，之后又回滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)而停在水平面上。求:（1)物體回到B點(diǎn)時(shí)的速度vB.（2）物體沿斜面上升的最大高度h。(3)物體停在水平面上的位置（用A點(diǎn)描述）?！敬鸢浮浚?）vB=4m/s(2）H=1.6m（3）sAD=4m（2）從B點(diǎn)到最高點(diǎn)機(jī)械能守恒:MvB2=MgHH=1.6m（3）從B點(diǎn)到停止點(diǎn)用動(dòng)能定理：–μMgsBD=0–MvB2sBD=2m則：sAD=4m【名師點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在由A到B得過(guò)程中，物體克服摩擦力做功等于動(dòng)能的減小量，列公式求解，從B點(diǎn)到最高點(diǎn),因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，機(jī)械能守恒，以水平面為零勢(shì)面，列式求解。12．如圖所示，A物體用板托著，位于離地h=1。0m處，輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量M=1.5㎏,B物體質(zhì)量m=1.0kg,現(xiàn)將板抽走，A將拉動(dòng)B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B上升過(guò)程中不會(huì)碰到定滑輪，問(wèn):B物體在上升過(guò)程中離地的最大高度為多大？取g=10m/s2.【答案】1.2m【解析】在A下降B上升的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得①解得②代入數(shù)據(jù)有=2m/s③A著地后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直上拋能上升的高度為④代入數(shù)據(jù)有0.2m⑤B物體上升過(guò)程中距地面的最大高度為=1。2m⑥13．如圖所示,用細(xì)圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓,圓管截面半徑r〈〈R。有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管。（1)若要小球能從C端出來(lái)，初速度v0需多大？（2）在小球從C端出來(lái)的瞬間，管壁對(duì)小球的壓力為mg，那么小球的初速度v0應(yīng)為多少？【答案】(1）v0≥2(2）或【解析】（1）選AB所在平面為參考平面,從A至C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律:=2mgR+①在最高點(diǎn)C小球速度滿(mǎn)足vC≥0②由①②得v0≥2(2)小球在C處受重力mg和細(xì)管豎直方向的作用力FN，根據(jù)牛頓第二定律，得：mg+FN=③由①③解得FN=–5mg④討論④式，即得解：a．當(dāng)小球受到向下的壓力時(shí)FN=mg，v0=b．當(dāng)小球受到向上的壓力時(shí)FN=–mg,v0=14．如圖所示，是上?！懊髦榫€”某輕軌車(chē)站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車(chē)進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡。如果坡高2m，電車(chē)到a點(diǎn)時(shí)的速度是25.2km/h,此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源，如果不考慮電車(chē)所受的摩擦力，則電車(chē)到a點(diǎn)切斷電源后,能否沖上站臺(tái)？如果能沖上，它到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度多大？如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮磕?見(jiàn)解析15．在2006年的多哈亞運(yùn)會(huì)的跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3米跳板”，比賽的過(guò)程可簡(jiǎn)化如下：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓縮到最低點(diǎn),然后跳板又將運(yùn)動(dòng)員彈到最高點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，g=10m/s2.最高點(diǎn)A、水平點(diǎn)B、最低點(diǎn)C和水面之間的豎直距離如圖所示.求（1）跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能?（2）運(yùn)動(dòng)員入水前的速度大小？【答案】（1）Ep=1。2×103J（2）【解析】（1）設(shè)A、C之間的高度差為h，則有h=h1+h2=1。2+0.8=2m設(shè)跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能為Ep，據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ep=mghEp=60×10×2=1。2×103J16．如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°,BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn),斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑,在A點(diǎn)處有一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止下滑，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去,最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小vS=8m/s,已知A點(diǎn)距地面的高度H=10m，B點(diǎn)距地面的高度h=5m,設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s2，cos53°=0。6,求：(1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)受到的支持力為多大？（3)小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中阻力所做的功。【答案】（1）vB=10m/s（2）FN=43N（3)W=–68J【解析】(1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒得：mg(H–h）=–0解得：vB=10m/s(2)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC,受到的支持力為FN由B點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN–mg=解得:FN=43N（3）設(shè)小球由D點(diǎn)到S點(diǎn)的過(guò)程中阻力做功為W，則由動(dòng)能定理得：mgh+W=而且vD=vB=10m/s解得：W=–68J17．輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離;（2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。【答案】（1）s=2l（2)m≤M〈m【解析】(1）依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零,其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep=5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep=+μMg·4l②聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿(mǎn)足–mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得=+mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD=⑥vD滿(mǎn)足④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l=gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s=2l⑨（2）為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有≤Mgl?聯(lián)立①②⑩?式得m≤M<m?18．如圖所示,在水平面的上方有一固定的水平運(yùn)輸帶，在運(yùn)輸帶的左端A處用一小段光滑的圓弧與一光滑的斜面平滑銜接，該運(yùn)輸帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的向左的速度v0=2m/s運(yùn)動(dòng)。將一可以視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=2kg的滑塊由斜面上的O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，其經(jīng)A點(diǎn)滑上運(yùn)輸帶，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊從運(yùn)輸帶最右端的B點(diǎn)離開(kāi),落地點(diǎn)為C。已知O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為H1=1。65m，A點(diǎn)與水平面的高度差為H2=0.8m，落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為x=1。2m，g取10m/s2。（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）如果僅將O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差變?yōu)镠′1=0.8m，且當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，撤走斜面，求滑塊落在水平面上時(shí)的速度大??；（3）在第(2）問(wèn)情況下滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量有多少？【答案】(1）v=5m/s（2)v2=2m/s（3）Q=36J（2）設(shè)滑塊從高H1=1.65m處的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑到運(yùn)輸帶上,再滑到運(yùn)輸帶右端過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做功為Wf，由動(dòng)能定理得mgH1+Wf=解得Wf=–24J滑塊從高H′1=0。8m處的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑到運(yùn)輸帶上，由于mgH′1〈|Wf｜,在滑到運(yùn)輸帶右端前滑塊的速度就減為零,然后滑塊要向左運(yùn)動(dòng),設(shè)滑塊從高H′1=0.8m處由靜止開(kāi)始下滑到達(dá)運(yùn)輸帶左端的速度為v′0，則mgH′1=解得v′0=4m/s因?yàn)関0〈v′0，故滑塊在運(yùn)輸帶上向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先加速至與運(yùn)輸帶速度相同，后勻速運(yùn)動(dòng)至運(yùn)輸帶左端做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從運(yùn)輸帶左端拋出，落地時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得+mgH2=解得v2=2m/s（3）設(shè)滑塊與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊從高H′1=0。8m處由靜止開(kāi)始下滑，在運(yùn)輸帶上減速到零的過(guò)程中，滑塊在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q1，則有Q1=μmg（t1+v0t1)對(duì)滑塊,由動(dòng)能定理得–μmgt1=0–設(shè)滑塊后來(lái)又向運(yùn)輸帶左端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,滑塊加速至v0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q2，則Q2=μmg(v0t2–t2）對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得μmgt2=–0則滑塊自釋放至落地全過(guò)程中滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2解得Q=36J19．質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C依次用長(zhǎng)都是l的細(xì)繩相連。置于高為h的光滑水平臺(tái)面上，l〉h，如圖所示.在平臺(tái)邊緣右上方的軌道恰能使小球無(wú)摩擦地通過(guò)，A球位于平臺(tái)的邊緣，受到微小的擾動(dòng)后開(kāi)始下落，設(shè)A、B兩球相繼落地后均不彈起,求C球剛要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小.【答案】vC=【解析】A小球下落h的過(guò)程中,以A、B、C三球?yàn)檎w機(jī)械能守恒,A球剛到地面時(shí)，速率為v1，則A球減少的重力勢(shì)能等于三球增加的動(dòng)能,所以有mgh=3×mv21A球落地后，B球以速率v1開(kāi)始下落h的過(guò)程中，以B、C球組成整體機(jī)械能守恒，B球減少的重力勢(shì)能等于B、C兩球增加的動(dòng)能，所以有mgh=·2mv22–·2mv21B球落地后，B、C間繩子已松弛,C球在光滑臺(tái)面上以速度v2勻速前進(jìn)l–h距離后離開(kāi)平臺(tái)，代入數(shù)值解得vC=v2=20．如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道,斜面的傾角為θ.現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止,力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi).重力加速度為g.求：（1）水平外力F的大??；（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；（3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功?！敬鸢浮浚?）F=10mgtanθ(2）v=（3)W=9mgrsinθ（3）撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得：10mg=10mv解得v1=以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得mgh+W=mv得W=9mgrsinθ21．如圖所示,長(zhǎng)度為的輕繩上端固定在O點(diǎn),下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）。在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為，小球保持靜止，畫(huà)出此時(shí)小球的受力圖，并求力F的大小;由圖示位置無(wú)初速度釋放小球，求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力。不計(jì)空氣阻力?！敬鸢浮咳鐖D所示【解析】受力分析如圖,根據(jù)平衡條件所以拉力大小只有重力做功，機(jī)械能守恒通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小根據(jù)牛頓第二定律解得通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力,方向豎直向上22．長(zhǎng)為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上,繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦，在BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略。初始時(shí)刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高度大于6L.(1）求木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和μ的值?（2）若木塊BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?，則木塊最終停在何處?（3）是否存在一個(gè)μ值,能使木塊從A處放手后，最終停在E處,且不再運(yùn)動(dòng)？若能，求出該μ值；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?)(2）木塊將從C點(diǎn)再滑動(dòng)L最終停在D處（2）若，設(shè)木塊能從B點(diǎn)再向右滑動(dòng)x最終停止，由能量關(guān)系得即⑤將代入⑤式并整理得解得（不合題意舍去）即木塊將從C點(diǎn)再滑動(dòng)L最終停在D處這是由于當(dāng)時(shí)，若木塊能滑至E點(diǎn)，恰好有，此時(shí)繩全部懸于桌邊外，對(duì)木塊的拉力恰好也為，而從②式的結(jié)果知，要使木塊繼續(xù)向E點(diǎn)滑行，必須再減小μ值，因而木塊尚未滑至E點(diǎn)時(shí)，木塊所受滑動(dòng)摩擦力已與懸繩拉力相等,此時(shí)，再向E點(diǎn)滑行時(shí)，懸繩對(duì)木塊拉力將大于木塊受到的滑動(dòng)摩擦力而使合力向右,木塊又重新獲得加速度，因此不可能保持靜止?fàn)顟B(tài)木塊從A處釋放后滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，首先規(guī)定零勢(shì)面,找到初狀態(tài)和末狀態(tài)，由機(jī)械能守恒定律列公式（系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能增加量)求解，若,設(shè)木塊能從B點(diǎn)再向右滑動(dòng)x最終停止