牛頓第一定律與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論

牛頓第一定律與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論

引文定律是經(jīng)典物理的基礎(chǔ)知識(shí)。牛頓對(duì)物理的巨大貢獻(xiàn)是他意識(shí)到力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因。這是我們研究物理問題的基本方法之一。作者認(rèn)為，對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究促進(jìn)了他對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解。學(xué)者們對(duì)世界的感知不僅在過去，在未來，而且在未來。如何在高中物理教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深刻理解萬有引力定律、靈活運(yùn)用萬有引力定律是高中物理教學(xué)面臨的一項(xiàng)重要任務(wù).筆者在教學(xué)實(shí)踐中采用了分階段教學(xué)的教學(xué)策略.1重力法的發(fā)現(xiàn)1.1牛頓第一定律開普勒在研究第谷對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的天文學(xué)觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了開普勒3個(gè)運(yùn)動(dòng)定律.行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到后，人們開始更深入地思考：行星為什么這么運(yùn)動(dòng)？伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒都提出過自己的解釋.牛頓時(shí)代的科學(xué)家，如胡克、哈雷等對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步.牛頓站上“巨人”的肩膀，關(guān)鍵的一步是理清“運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系”.牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會(huì)不沿直線運(yùn)動(dòng)”這一問題.他的回答是：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力.根據(jù)這一認(rèn)識(shí)，總結(jié)得到了牛頓第一定律.在牛頓第一定律中牛頓明確定義了力的概念：“外力是一種對(duì)物體的推動(dòng)作用，使其改變靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)”.這就是說，使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對(duì)它的引力.1.2太陽對(duì)模式的引力（1）為了簡(jiǎn)化問題，我們把行星的軌道當(dāng)作圓來處理.（2）太陽對(duì)行星的引力.(1)設(shè)行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星的公轉(zhuǎn)周期為T，根據(jù)牛頓第二定律有(2)根據(jù)開普勒第三定律(3)由以上兩個(gè)式子，可得(4)在這個(gè)式子中，等號(hào)右邊除了m、r以外，其余都是常量，對(duì)任何行星來說都是相同的.因而可以說太陽對(duì)行星的引力F與成正比，也就是這表明太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.（3）行星對(duì)太陽的引力.根據(jù)牛頓第三定律，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽.而且，從太陽與行星間相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的.因此，F(xiàn)′的大小應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.也就是（4）太陽與行星間的引力.根據(jù)，我們可以概括地說，太陽與行星間的引力與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者間距離的二次方成反比，即.寫成等式就是1.3地球引力的測(cè)定（1）猜想1：太陽與行星間引力的規(guī)律同樣適用于行星與它的衛(wèi)星間.（2）猜想2：太陽與行星間引力的規(guī)律同樣適用于地球與蘋果間.（3）月———地檢驗(yàn).(1)演繹推理.假定維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使蘋果下落的力真是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律.由于月球軌道半徑r為地球半徑（蘋果到地心的距離）R的60倍，r=60R.設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m月，公轉(zhuǎn)的向心速度為a月，根據(jù)猜想1、牛頓第二定律有消去月球質(zhì)量m月，將r=60R代入后得到設(shè)蘋果質(zhì)量為m蘋，地球表面重力加速度為g，根據(jù)猜想2、牛頓第二定律有消去蘋果質(zhì)量m蘋后，得到由以上式子，可解得(2)根據(jù)測(cè)定.在牛頓的時(shí)代，自由落體加速度已經(jīng)能夠比較精確地測(cè)定g測(cè)=9.8m/s2.當(dāng)時(shí)也能比較精確地測(cè)定月球與地球間的距離r測(cè)=3.84×105km，月球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天.根據(jù)向心加速度公式，計(jì)算月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為比較理論推理結(jié)果與實(shí)際測(cè)定結(jié)果，這兩者符合得很好.這表明蘋果所受地球引力、月球所受地球引力，與太陽和行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律.（4）猜想3：太陽與行星間的引力規(guī)律同樣適用于任意兩個(gè)物體間.（5）推廣的結(jié)果.自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，即2重力法的初步應(yīng)用2.1地球質(zhì)量的計(jì)算（1）計(jì)算地球質(zhì)量.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑.由此解出測(cè)出引力常量G，地面的重力加速度g和地球半徑R，就可以算出地球的質(zhì)量M.（2）計(jì)算太陽質(zhì)量.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有引力提供的.設(shè)M是太陽質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，T是行星的公轉(zhuǎn)周期.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有從中求出太陽質(zhì)量測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，測(cè)出引力常量G，就可以算出太陽的質(zhì)量M.2.2第一宇重視定位問題—計(jì)算第一宇宙速度（1）刻畫宇宙速度表象.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生常常將3個(gè)宇宙速度與衛(wèi)星環(huán)繞速度相混淆.以為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行軌道半徑越大，它的環(huán)繞速度也越大.為了強(qiáng)調(diào)3個(gè)宇宙速度都是指在地面附近的發(fā)射速度，讓學(xué)生在教師的指點(diǎn)下畫出當(dāng)年牛頓說明人造地球衛(wèi)星原理的草圖.分3步走：第1步把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn).如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造衛(wèi)星（圖1）.這時(shí)的速度叫第一宇宙速度v1，它與前面的速度相比意義特殊，以前面的速度發(fā)射的物體還是要落回地面的，而以第一宇宙速度發(fā)射的物體將成為一個(gè)天體，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星.第2步讓學(xué)生猜想物體以大于v1的速度水平發(fā)射，物體將沿怎樣的軌跡運(yùn)動(dòng)？經(jīng)討論后畫出橢圓.如果速度越大，橢圓越大，但同時(shí)也越扁，長(zhǎng)軸越長(zhǎng).根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期越大.當(dāng)速度增大到某個(gè)值時(shí)，衛(wèi)星可能被太陽的引力所捕獲，成為繞太陽飛行的“行星”.這個(gè)速度叫第二宇宙速度v2.第3步把物體以大于v2的速度水平發(fā)射，它繞太陽飛行的橢圓也越大，同時(shí)長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，當(dāng)速度增大到某個(gè)值時(shí)，物體就掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外.這時(shí)的速度叫第三宇宙速度v3（圖2）.（2）兩種計(jì)算第一宇宙速度的方法.計(jì)算方法1.設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器質(zhì)量為m，速度為v，它到地心的距離為r，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律有由此解出計(jì)算方法2.地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑R，地面上有一輛汽車在行駛，重量G=mg，地面對(duì)它的支持力是FN，汽車速度越大，地面對(duì)它的支持力就越小，當(dāng)速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零.根據(jù)牛頓第二定律，有由此解出2.3速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器計(jì)算方法1.設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器質(zhì)量為m，飛行器的周期為T，它到地心的距離為R.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出計(jì)算方法2.2.4計(jì)算同步衛(wèi)星的軌道半徑設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的周期為T，它的軌道半徑為r.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出2.5速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和速度計(jì)算方法1.設(shè)地球質(zhì)量為M，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，速度為v，它到地心的距離為r.根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律，有由此解出計(jì)算方法2.2.6衛(wèi)星的軌道半徑、環(huán)繞速度以及提供的速度對(duì)比3種宇宙速度的共同點(diǎn)都指在地面附近發(fā)射一個(gè)物體的速度.第一宇宙速度指物體成為人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；第二宇宙速度指物體克服地球吸引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小速度；第三宇宙速度指物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的速度.速度不同，軌跡就不同，但是所有軌跡都有一個(gè)共同的出發(fā)點(diǎn).即這些軌跡是相交于同一個(gè)點(diǎn)的.環(huán)繞速度是人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度.通過對(duì)比近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星這兩種衛(wèi)星的環(huán)繞速度學(xué)生會(huì)很容易認(rèn)識(shí)到同步衛(wèi)星的速度比近地衛(wèi)星的速度要小得多.根據(jù)計(jì)算這兩種衛(wèi)星速度公式，可以很容易推斷出：衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，都有一個(gè)共同的圓心———地心.這兩類表象的區(qū)別是顯而易見的.至于，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星是怎樣被“搬運(yùn)”到它所在的軌道上去的，留待以后再討論.3萬利規(guī)則的綜合應(yīng)用3.1求氫的條件及求基因質(zhì)量的方法，選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)方法，提出以下要求，提出以下要求，求信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)曲線，確定測(cè)量方法，求體質(zhì)量。請(qǐng)見表3、第1次平拋的初速度為5.題目1.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M.解析：根據(jù)題目的要求，求該星球的質(zhì)量.提取相關(guān)求天體質(zhì)量的方法.方法1：.方法2：.假設(shè)這兩種方法對(duì)于求天體質(zhì)量問題肯定夠用，那么只需經(jīng)過簡(jiǎn)單比對(duì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選擇方法1.題目提供的條件，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G.根據(jù)，求天體質(zhì)量，還缺少星球表面的加速度g，這時(shí)將要解決的問題表述為：根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)求解星球表面的重力加速度g.這樣有關(guān)萬有引力定律的知識(shí)結(jié)構(gòu)與有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)就有了聯(lián)系的橋梁———重力加速度g.設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第1次平拋的初速度為v0,有h2+(v0t)2=L2.當(dāng)平拋的初速度增大到2倍,即2v0.此時(shí)有.由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得.由以上3式解出.根據(jù)萬有引力定律與牛頓第二定律得.將代入上式,可得3.2求水體質(zhì)量的方法題目2.為研究太陽，需知太陽質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心距離1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，1年約為3.2×107s，試估算太陽的質(zhì)量M.解析：題目要求估算太陽質(zhì)量，提取相關(guān)求天體質(zhì)量的方法.方法1：.方法2：.假設(shè)這兩種方法對(duì)于求天體質(zhì)量問題肯定夠用.題目提供日地距離r，地球公轉(zhuǎn)周期T.根據(jù)來求太陽質(zhì)量，竟然缺少萬有引力常量G，再根據(jù)題目提供的地球半徑R，地球質(zhì)量m，地球表面加速度g及，就可求出萬有引力常量G.設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得.地球表面的重力加速度.由以上兩式解出.以題給數(shù)值代入，得M=2×1030kg.3.3平拋運(yùn)動(dòng)過程中的速度與火焰題目3.在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第1次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第2次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體.解析:根據(jù)題意,分析物理過程,想象登陸器以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng).作出如圖3,并將著地時(shí)的速度v分解為兩個(gè)速度:水平初速度v0,豎直方向的速度vy.根據(jù)速度的分解有v2=vy2+v02.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有vy2=2gh.將問題轉(zhuǎn)化為求解火星表面重力加速度g.題目提供火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T.根據(jù)方法2:,求出火星質(zhì)量.根據(jù)方法1:,求出火星表面重力加速度設(shè)火星質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有.設(shè)火星表面重力加速度為g，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有.設(shè)火星落地時(shí)豎直方向分速度為vy，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vy2=2gh.設(shè)登陸器第2次落到火星表面時(shí)的速度為v，根據(jù)速度的分解與合成的平行四邊形法則v2=v02+vy2.由以上各式解出3.4萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)（1）用求天體質(zhì)量.（2）用求萬有引力常量G.在題目2中，根據(jù)地球半徑R，地球質(zhì)量m，地球表面重力加速度g，求出，將它代入，可計(jì)算太陽質(zhì)量.（3）用求天體表面重力加速度g.在題目3中,根據(jù)求出火星質(zhì)量,再根據(jù)求出火星表面重力加速度g,將g代入vy2=2gh中,再經(jīng)過計(jì)算可求得火星登陸器的著地速度v.（4）用求GM的乘積.若題目中已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，?？煽紤]使用“黃金代換”gR2=GM.總結(jié)：萬有引力定律教學(xué)的第一階段，發(fā)現(xiàn)萬有引力定律.學(xué)生在這里不僅僅要學(xué)習(xí)萬有引力定律的公式，更重要的是要了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程.拋給學(xué)生一個(gè)原始的物理問題，行星為什么這么運(yùn)動(dòng)？在嘗試定性回答這個(gè)問題中的過程中，認(rèn)識(shí)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.第1層含義，如果物體不受力將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)；第2層含義，如果物體受到力將做變速運(yùn)動(dòng)（包括速度方向的變化）.第1層含義是伽利略、笛卡爾等前人弄清楚的問題.第2層含義是牛頓弄清楚的.然后，根據(jù)簡(jiǎn)化的行星運(yùn)行軌道，運(yùn)用牛頓第二、第三定律及開普勒第三定律，對(duì)太陽與行星間的引力進(jìn)行數(shù)學(xué)上的定量推演.接著，將太陽與行星間的引力規(guī)律推廣到行星與衛(wèi)星間和地球?qū)μO果間.最后，用實(shí)踐檢驗(yàn)以上的推理過程是否正確.學(xué)生通過具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解科學(xué)家是如何根據(jù)事實(shí)提出問題，如何根據(jù)掌握的知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析、推演，如何根據(jù)實(shí)踐對(duì)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn).相信這樣的學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，對(duì)學(xué)生形成他們自己的科學(xué)素養(yǎng)是有幫助的.萬有引力定律教學(xué)的第二階段，萬有引力定律的初步運(yùn)用.通過計(jì)算地球質(zhì)量、太陽質(zhì)量，掌握兩種計(jì)算天體質(zhì)量的基本方法.組織學(xué)生分步畫牛頓的人造衛(wèi)星原理圖，區(qū)分每類軌跡對(duì)應(yīng)的