2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．54．《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（）A． B． C． D．5．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個交點的是（）A． B．C． D．6．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=27．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數(shù)之和等于1 B．點數(shù)之和等于9C．點數(shù)之和大于1 D．點數(shù)之和大于129．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-210．已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定11．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-212．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．擴大倍 B．擴大倍 C．不變 D．縮小倍二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．14．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．15．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_____．16．點與關(guān)于原點對稱，則__________．17．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．18．如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是___．三、解答題（共78分）19．（8分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20．（8分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．21．（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).22．（10分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．23．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.24．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由.26．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)a、b的正負不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項．【題目詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側(cè)，故B、C錯誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側(cè)，故D錯誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側(cè)，故A正確；故選A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學思想解答．2、A【解題分析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.3、C【解題分析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．4、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子－木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條－繩子=1，據(jù)此列出方程組即可．【題目詳解】由題意可得，．故選：D．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應的二元一次方程組．5、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．7、C【解題分析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【題目點撥】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結(jié)合x2+y20，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【題目點撥】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．10、C【解題分析】試題解析：∵一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴第三個內(nèi)角為又∵另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.11、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【題目詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．12、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可．【題目詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大小．【題目詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【題目點撥】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．14、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【題目點撥】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【題目詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：∵點P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．17、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b，BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【題目詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q’在同一直線上且時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【題目詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當E、P、Q’在同一直線上時，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當時，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【題目詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【題目點撥】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關(guān)鍵．20、（1）2s（2）①證明見解析，②【解題分析】試題分析：（1）由當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）①連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，繼而證得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分∠AEC，易證得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案．試題解析：(1)∵當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板運動的時間為：2s；(2)①證明：連接O與切點F，則OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.21、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°．【題目詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設此時直線BD與FM相交于點N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【題目點撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角邊角證明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；

（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GH⊥DB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，

又∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，

∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，

∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，

在△BGC和△DEC中，，∴△BGC≌△DEC（ASA），

∴CG=CE；

（2）過點G作GH⊥BD，設CE=x，∵CG=CE，∴CG=x，

又∵BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC，

BE=4，DG=2，

∴4?x＝2+x，解得：x=，∴BC=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：，又易得△DHG為等腰直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，

又∵BD=BH+HD，

∴BH=6-2=4，

在Rt△HBG中，由勾股定理得：，．【題目點撥】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點構(gòu)建直角三角形求角的余弦值．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【題目點撥】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.24、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【題目詳解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【題目點撥】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①移項，將方程的右邊化為0；②化積，把方程左邊因式分解，化成兩個一次因式的積；③轉(zhuǎn)化，令每個因式都等于零，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；④求解，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標可得出，再設，代入C點坐標，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設點P,Q的橫坐標