山東省牡丹區(qū)胡集中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省牡丹區(qū)胡集中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．22．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．3．已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個(gè)根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無(wú)法確定4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．已知拋物線的解析式為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．確定拋物線的開(kāi)口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變6．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝7．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長(zhǎng)為（）A．6m B．8m C．10m D．12m9．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.510．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解．對(duì)于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過(guò)因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______.13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸x＝1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根；③△PAB周長(zhǎng)的最小值是＋3.其中正確的是________.14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．15．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.16．如圖，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．17．已知關(guān)于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．18．如圖1，點(diǎn)M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD向D運(yùn)動(dòng)．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH．請(qǐng)?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？20．（6分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b≥（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．23．（8分）如圖，是菱形的對(duì)角線，，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．24．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？25．（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小聰和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，對(duì)誰(shuí)更有利？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【題目詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．2、B【解題分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【題目詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時(shí)，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時(shí)，不能與其自身重合．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個(gè)根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型4、C【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，然后通過(guò)圖象判斷m和n的符號(hào)，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【題目詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＜0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.當(dāng)a＜0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＞0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、確定拋物線的開(kāi)口方向與大小，說(shuō)法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對(duì)稱軸不變，開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a，b的值不變，說(shuō)法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a的值不變，說(shuō)法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．6、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【題目詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直線的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過(guò)一、三象限，則當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】由題意得∴∴故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，是無(wú)理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解題．10、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想．【題目詳解】由題意可知，解一元三次方程的過(guò)程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查高次方程；通過(guò)題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過(guò)程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】根據(jù)根的判別式△≥0且二次項(xiàng)系數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13、①②③【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點(diǎn)間線段最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值．【題目詳解】①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以是的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)是，即拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

連接與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，

則周長(zhǎng)的最小值是的長(zhǎng)度．

∵，

∴，，∴周長(zhǎng)的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故答案為：①②③．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．14、【解題分析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.16、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.17、-21【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】證明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，設(shè)MA＝x，則DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC長(zhǎng)為3，可得方程，解方程即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，∴△AMQ∽△DQP，同理△PCM∽△NBM，設(shè)MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，BM＝6﹣x，∴NC＝，∴＝3，解得x＝．即AM＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法．三、解答題(共66分)19、（1）AE=CG，見(jiàn)解析；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，見(jiàn)解析.【解題分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可證△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性質(zhì)可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可證△BEH∽△BAE．【題目詳解】(1)AE=CG，理由如下：∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(2)∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH，∴，∴∴=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，理由如下：∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴，又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．20、（1）20%；（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8），根據(jù)總盈余＝每千克盈余×數(shù)量，可列方程，可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．21、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【題目詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過(guò)（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積，知識(shí)點(diǎn)較為綜合但題目難度不大．22、（1）；（2）；（1）．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；【題目詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24、（1）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元．（2）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【解題分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)（10-a）輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式