黑龍江省哈爾濱市49中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市49中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．表中所列的7對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當(dāng)時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上3．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣14．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．5．已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標(biāo)為．有下列結(jié)論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當(dāng)時，則；③關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°7．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度8．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．9．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．10．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.12．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）13．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_____．14．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．15．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____16．如圖，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.17．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點．若的面積為8，則的值為________．18．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝020．（6分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積．22．（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.23．（8分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側(cè)，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B．拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.25．（10分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點H處，最后到達(dá)線段BC的中點F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點P的坐標(biāo)及點Q在整個運(yùn)動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【題目詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側(cè)可得②正確；因為不知道橫坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時，y的值是k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.2、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【題目詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查投影的相關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【題目詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論．【題目詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【題目詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標(biāo)為，，，，∴c＞＞0．故①小題結(jié)論正確；②頂點坐標(biāo)為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；③把頂點坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解．故此小題錯誤．故選：C．【題目點撥】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.6、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠PCA的度數(shù)．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【題目詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標(biāo)并抓住點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【題目詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【題目點撥】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.10、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【題目詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為，圓周長公式為.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.【題目點撥】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【題目詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【題目點撥】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．13、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數(shù)a=1，頂點坐標(biāo)為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數(shù)a=-1，頂點坐標(biāo)變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【題目詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標(biāo)為（0，﹣2），點（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，﹣1），點（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【題目點撥】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．14、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【題目詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【題目點撥】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．15、70°或120°【分析】①當(dāng)點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【題目詳解】①當(dāng)點B落在AB邊上時，∵，∴，∴，②當(dāng)點B落在AC上時，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.16、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【題目詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長度.17、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【題目詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為∵D為OB的中點．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．18、5【分析】設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【題目詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，則x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5＝±，則x＝5．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證出∠FCD＝∠CDF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCG＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出∠COD＝30°，然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四邊形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切線，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴圖中陰影部分的面積＝﹣2×2＝π﹣2．【題目點撥】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積，掌握矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積是解決此題的關(guān)鍵．21、菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【解題分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可．【題目詳解】解：∵BD：AC＝3：4，∴設(shè)BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝x，∵菱形的周長是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S?ABCD＝BD?AC＝×11×16＝96（cm1），又∵S?ABCD＝AB?h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【題目詳解】解：（1）四類垃圾隨機(jī)投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【題目點撥】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題．【題目詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進(jìn)而求出點E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【題目詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點，（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，∴點C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為