重慶科創(chuàng)職業(yè)學院-第6章 互感耦合電路與變壓器

6.5全耦合變壓器6.2互感電路的分析方法6.1互感的概念6.3空芯變壓器6.4理想變壓器第6章互感耦合電路與變壓器

了解互感的含義，掌握具有互感的兩個線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計算及互感的等效；理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計算方法，理解全耦合變壓器的特點，熟悉全耦合變壓器在電路中的分析處理方法。本章的學習目的和要求6.1互感的概念學習目標：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的線圈兩端電壓的表示方法，了解耦合系數(shù)的含義，熟悉同名端與互感電壓極性之間的關(guān)系。6.1.1互感現(xiàn)象兩個相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個線圈中的電流發(fā)生變化時，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。i1ψ1L1L2在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。uL1uM2ψ126.1.2互感電壓通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產(chǎn)生交變的磁場，當交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時，引起的自感電壓：

兩線圈套在同一個芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓：i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1依據(jù)圖中所示參考方向可列出兩線圈端電壓的相量表達式分別為：自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取正號；而互感電壓前面的正、負號要依據(jù)兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場方向一致，因此兩線圈中的磁場相互增強，這時它們產(chǎn)生的互感電壓前面取正號；若兩線圈電流產(chǎn)生的磁場相互消弱時，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電壓前面應(yīng)取負號?；ジ须妷夯ジ须妷夯ジ须妷褐械摹癕”稱為互感系數(shù)，單位和自感系數(shù)L相同，都是亨利[H]。由于兩個線圈的互感屬于相互作用，因此，對任意兩個相鄰的線圈總有：互感系數(shù)簡稱互感，大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相互感應(yīng)的強弱程度。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1練習：寫出左圖所示兩線圈端電壓的解析式和相量表達式?；ジ鞋F(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個匝數(shù)不同的線圈組成，當其中一個線圈中通上交流電時，另一線圈中就會感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動勢，輸出不同的電壓，從而達到變換電壓的目的。利用這個原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機行輸出變壓器、電壓、電流互感器等?；ジ鞋F(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質(zhì)量。6.1.3耦合系數(shù)和同名端兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦合系數(shù)“k”

來表示：1、耦合系數(shù)通常一個線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k<1，若漏磁通很小且可忽略不計時：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0，k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：0

≤k≤1。2、同名端為什么要引入同名端的概念？

?兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱為同名端。?

電流同時由兩線圈上的同名端流入(或流出)時，兩互感線圈的磁場相互增強；否則相互消弱。實際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體內(nèi)，一般無法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：··**同名端的概念例判斷下列線圈的同名端。

1i111'22'·*分析···i2

2假設(shè)電流同時由1和2'流入，

兩電流的磁場相互增強，因此可以判斷：1和2‘是一對同名端；同理，2和1'也是一對同名端。例判斷下列線圈的同名端。分析線圈的同名端必須兩兩確定。2'3'1'1231和2’同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致是一對同名端；2和3’同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致也是一對同名端；*Δ3和1’同時流入電流其磁場方向一致，同樣也是一對同名端。Δ**例判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合時，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。分析開關(guān)S閉合時，電流由零增大由1流向1'，由于線圈2與線圈1之間存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏當線圈1中的電流變化時，首先要在線圈1中引起一個自感電壓，該自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān)聯(lián)方向，吸收電能、建立磁場；由于兩個線圈之間存在互感，所以線圈1中的電流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個互感電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：uL－＋*1和2是一對同名端！

6.2互感電路的分析方法學習目標：掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時的處理方法，熟練寫出互感元件兩端的電壓表達式，了解互感線圈T型等效的方法。6.2.1互感線圈的串聯(lián)互感線圈L1和L2相串聯(lián)時有兩種情況：(1)一對異名端相聯(lián)，另一對異名端與電路相接，這種連接方法稱為順接串聯(lián)(順串），下左圖所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1

(2)一對同名端相聯(lián)，另一對同名端與電路相接，其連接方法稱為反接串聯(lián)(反串)，下右圖所示：互感線圈的串聯(lián)L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM11、兩線圈順串時，電流同時由同名端流入(或流出)，因此它們的磁場相互增強，自感電壓和互感電壓同方向，總電壓為：即兩線圈順串時等效電感量為：2、兩線圈反串時，電流同時由異名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向，總電壓為：互感的測量方法*

順接一次，反接一次，就可以測出互感：即兩線圈反串時等效電感量為：6.2.2互感線圈的并聯(lián)1、兩對同名端分別相聯(lián)后，并接在電路兩端，稱為同側(cè)相并，如下圖所示；L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得同側(cè)相并的等效電感量：互感線圈異側(cè)相并L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得異側(cè)相并的等效電感量：6.2.3互感線圈的T型等效1、兩個互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路元件相聯(lián)時，為了簡化電路的分析計算，可根據(jù)耦合關(guān)系找出其無互感等效電路，稱去耦等效法。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd變換可得：T型等效電路L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M圖中各電感元件相互之間無互感，它們的等效電感量分別為L1-M，L2-M和M，由于它們連接成T型結(jié)構(gòu)形式，因此稱為互感線圈的T形去耦等效電路。同理可推出兩個異名端相聯(lián)時的去耦等效電路為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M－Mi1u1i2au2bcdL2+M6.3空芯變壓器常用的實際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。本節(jié)介紹的空芯變壓器，是由兩個具有互感的線圈繞在非鐵磁材料制成的芯子上所組成，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件。通常有一個初級線圈和一個次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負載，能量可以通過磁場的耦合，由電源傳遞給負載。因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空芯變壓器電路。L1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1左圖所示為空芯變壓器的電路模型。其中左端稱為空芯變壓器的初回路，右端為空芯變壓器的次級回路。圖中uS為信號源電壓，u20為次級回路的開路電壓。分析由圖可得空芯變壓器電壓方程為：若次級回路接上負載ZL，則回路方程為：ZL應(yīng)用舉例jXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1USI2－左圖為空芯變壓器的相量模型圖，其中令：稱為空芯變壓器初、次級回路的自阻抗；把稱為空芯變壓器回路的互阻抗。由此可得空芯變壓器的回路電壓方程式：空芯變壓器相量圖空芯變壓器反射阻抗聯(lián)立方程式可得：令式中為次級對初級的反射阻抗。反射阻抗Z1r反映了空芯變壓器次級回路通過互感對初級回路產(chǎn)生的影響。另外應(yīng)注意：反射阻抗Z1r的性質(zhì)總是與次級回路阻抗Z22的性質(zhì)相反。引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可以用反射阻抗來計算。這樣，我們就可以得到如下圖所示的由電源端看進去的空芯變壓器的等效電路。當我們只需要求解初級電流時，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。jXL11＋1'R1I1US－Z22ω2M2反射阻抗的算法不難記憶：用ω2M2除以次級回路的總阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用于次級回路含有獨立源的空芯變壓器電路！空芯變壓器反射阻抗例

已知US=20V,原邊等效電路的引入阻抗Z1r=10–j10

。求:

ZL并求負載獲得的有功功率。實際是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZL+–10+j10

Z1r=10–j10

解有功功率應(yīng)用舉例6.4理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)；無任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導線無任何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導率μ無窮大。理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。理想變壓器的惟一參數(shù)就是一個稱為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個理想條件：

6.4.1理想變壓器的條件理想變壓器的電路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋6.4.2理想變壓器的主要性能

1.變壓關(guān)系N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋理想變壓器在圖示參考方向下，其初級和次級端電壓有效值之比為：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2＋－右圖示理想變壓器的初級和次級端電壓對同名端不一致，這時u1與u2相位相差180°，為反相關(guān)系。這點在列寫回路方程時要注意。U1/U2=N1/N2=n

2.變流關(guān)系理想變壓器在變換電壓的同時也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為：

I2/I1=N1/N2=n

3.變阻關(guān)系理想變壓器在正弦交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：*n:1＋－*＋－ZL式中的Z1n是理想變壓器次級對初級的折合阻抗。實際應(yīng)用中，一定的電阻負載ZL接在變壓器次級，在變壓器初級相當于接（N1/N2)2ZL的電阻。如果改變理想變壓器的變比，折合阻抗R1n也隨之改變，因此利用改變變壓器匝比來改變輸入電阻，實現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負載上獲得最大功率。+–n2ZLN1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：理想變壓器的特性方程告訴我們它具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的性能。由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說明理想變壓器本身無記憶作用，即它無儲能本領(lǐng)。理想變壓器P=0，說明理想變壓器不耗能?？梢姡豪硐胱儔浩鞯娜我凰查g消耗的能量：理想變壓器在電路中既不耗能也不儲能，只起對信號和能量的傳遞作用。理想變壓器的耗能思考回答1、理想變壓器必須滿足什么條件？2、理想變壓器具有什么性能？3、下圖中，若n=4，則接多大的負載電阻可獲得最大功率？接2.5Ω負載電阻時可獲得最大功率。*n:1＋－80Ω*RL80Ω6.5全耦合變壓器全耦合變壓器比理想變壓器更接近實際的鐵芯變壓器，也是實際鐵芯變壓器的另一種電路模型。當實際的鐵芯變壓器損耗很小可以忽略，并且初級和次級之間不存在漏磁通，即耦合系數(shù)k=1時，稱為全耦合變壓器。全耦合變壓器顯然滿足理想變壓器三個理想條件中的兩條，全耦合變壓器的初級、次級電感量L1、L2及互感M是有限值，不象理想變壓器那樣為無窮大。6.5.1全耦合變壓器的定義全耦合變壓器與理想變壓器一樣具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的特性。不同的是，全耦合變壓器由于自感和互感為有限值，因此存在激磁電流。6.5.2全耦合變壓器的等效電路左圖所示是全耦合變壓器的電路圖，虛框內(nèi)為全耦合變壓器的圖符號。L1*L2i1uS－M*i2＋ZLi0*L1i1uS－n：1*i2＋ZLi1'全耦合變壓器的電感量為有限值，因此建立磁場需要激磁電流i0，即電源需供給初級的電流:i1=i0+i1'i0L1i1uS－＋n2ZLi2/n把理想變壓器的折合阻抗考慮進去，我們又可得到左圖所示是全耦合變壓器的電路模型圖，這也是分析實際鐵芯變壓器常用的方法。全耦合變壓器的等效電路6.5.3全耦合變壓器的變換系數(shù)全耦合變壓器的耦合系數(shù)k=1，即M2=L1L2，有：根據(jù)自感和互感的定義：將自感和互感定義代入到上面式子中：由上述推導可得全耦合變壓器的變換系數(shù)為：思考回答1、具備什么條件的變壓器是全耦合變壓器？畫出全耦合變壓器的等效電路。2、一個全耦合變壓器的初級線圈并聯(lián)一電容C，次級線圈接電阻RL，當初級線圈接理想電壓源時電路處于諧振