2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》基礎(chǔ)鞏固卷（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》基礎(chǔ)鞏固卷一 、選擇題1.下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.足球在草地上滾動 B.火箭升空的運動 C.汽車在急剎車時向前滑行 D.鐘表的鐘擺動的過程2.我們知道，國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它旋轉(zhuǎn)與自身重合時，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A.36°B.60°C.45°D.72°3.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，則∠A等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對應(yīng)點A′的坐標是()A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)5.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是()A.60° B.90° C.120° D.150°6.下列幾何圖形中，繞其對稱中心點旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這個圖形是()A.正方形B.正六邊形C.五角星D.圓7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是()A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′8.如圖，△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達了△CDE的位置，下列說法中不正確的是()A.線段AB與線段CD互相垂直B.線段AC與線段CE互相垂直C.點A與點E是兩個三角形的對應(yīng)點D.線段BC與線段DE互相垂直9.如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在方格紙上，△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的.如果用(2，1)表示方格紙上A點的位置，(1，2)表示B點的位置，那么點P的位置為()A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2)二 、填空題11.將一個正六邊形繞著其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度可以和原來的圖形重合.12.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，則點B的對應(yīng)點B'的坐標為.13.分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示.將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是

度.14.將圖（1）中的大正方形繞著其中心順時針至少旋轉(zhuǎn)度時，可變成圖（2）．15.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為.16.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是圖(填①、②、③、④)三 、作圖題17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(2，﹣4)，B(4，﹣4)，C(1，﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出A1的坐標.(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.四 、解答題18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù).19.如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC.(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案.(2)若△ABC的面積為4cm2，求四邊形ABDE的面積；(3)請給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由.20.如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3eq\r(3)，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.(1)線段DC=；(2)求線段DB的長度.21.如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1)請按要求畫圖；①畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；②畫出△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；(2)請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點坐標．22.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按圖①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′交于點O.(1)求證：△BCE≌△B′CF；(2)當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．23.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.(1)求證：EF=MF；(2)當AE=1時，求EF的長.

答案1.D2.D3.A4.B5.D6.D；7.C8.C9.D10.A11.答案為：60.12.答案為：(4，0).13.答案為：90°；14.答案為：270．15.答案為：316.答案為：②.17.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，A1的坐標為(﹣2，﹣4)；(2)如圖，△A2B2C2為所作.18.(1)證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE(SAS).(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°.19.解：(1)AE∥BD，且AE=BD；(2)四邊形ABDE的面積是：4×4=16；(3)AC=BC.理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∵AC=BC，∴平行四邊形ABDE是矩形.20.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4.故答案是：4；(2)作DE⊥BC于點E.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.∴Rt△BDE中，BD===.21.解：(1)①△A1B1C1如圖所示②△A2B2C2如圖所示(2)觀察圖形可知：交點坐標為(-1，-4)22.解：(1)證明：因為∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠B′CA′-∠ACE=∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF(2)AB與A′B′垂直．理由如下：若旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.又因為∠B=∠B′=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°=90°，所以AB與A′B′垂直23.(1)證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，

∴∠ED