自感互感與磁能3

12.3自感互感與磁場(chǎng)能量一、自感系數(shù)、互感系數(shù)相互靠近的兩組通電線圈穿過線圈1的磁通鏈由疊加原理當(dāng)任何一個(gè)線圈的形狀、其中的電流或兩線圈的相對(duì)位置再或線圈周圍的環(huán)境（介質(zhì)）發(fā)生變化都會(huì)在任一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

I1的磁場(chǎng)過線圈1的磁通鏈為

I2的磁場(chǎng)過線圈1的磁通鏈為根據(jù)畢－沙定律所以定義同理L─稱為自感系數(shù)self-indutanceM─稱為互感系數(shù)mutualinduction

實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)（周圍空間無鐵磁質(zhì)）SI單位：亨利（H）美國(guó)物理學(xué)家亨利在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年7月才將題為《長(zhǎng)螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國(guó)科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。亨利的貢獻(xiàn)很大，因未能立即發(fā)表而失去了許多發(fā)明專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡(jiǎn)稱“亨”。

1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長(zhǎng)，1867年被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院長(zhǎng)。互感系數(shù)這個(gè)物理量則描述了兩個(gè)線圈或電路的磁場(chǎng)互相影響（耦合）的程度。由對(duì)稱性不難理解i=1，2，…自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時(shí)通過自身回路所包圍面積的磁鏈數(shù)?；ジ械膽?yīng)用如：變壓器?；ジ幸灿胁焕牡胤?，如打電話竄線。使兩線圈的互感M減小的辦法之一，是使兩線圈互相垂直。自感現(xiàn)象的應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼流圈等。自感也有不利的一面

（大電流的電路拉閘時(shí)要小心！）另外，還可以利用自感、互感現(xiàn)象制作感式傳感器，它們?cè)谧詣?dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制過程中有重要的作用二、自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)電路固定（即線圈大小、形狀、匝數(shù)相對(duì)位置、介質(zhì)分布都不變）時(shí)，自感、互感系數(shù)都不變自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)

②

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。①若，則，與I方向相同；若，則，與I

方向相反。討論互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。—互感系數(shù)的物理意義討論已知：匝數(shù)N，橫截面積S，長(zhǎng)度l，磁導(dǎo)率

試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。解：普通物理學(xué)教案例題1：Slμ自感的計(jì)算步驟：Slμ已知：R1

、R2，求：一無限長(zhǎng)同軸傳輸線（視為內(nèi)外導(dǎo)體柱殼）單位長(zhǎng)度的自感.解：普通物理學(xué)教案例題2：II已知：R1

、R2

、h、N。求一矩形截面的螺繞環(huán)的自感。解：普通物理學(xué)教案例題3：dr（a）順接（b）逆接自感線圈的串聯(lián)有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。已知：

0、N1

、N2

、l、S

，求互感系數(shù)。解：普通物理學(xué)教案例題4：稱K為耦合系數(shù)耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無漏磁。在一般情況下在磁導(dǎo)率為

的均勻無限大磁介質(zhì)中，一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線附近放置一N匝矩形線圈（如圖所示），求它們的互感系數(shù)。解：普通物理學(xué)教案例題5：Idr設(shè)直導(dǎo)線中電流I，矩形線圈平面上的磁鏈數(shù)為互感系數(shù)取決于回路的形狀、相對(duì)位置及環(huán)境磁導(dǎo)率。三、自然定律的類比研究我們從另一個(gè)角度談?wù)勛愿袉栴}自感現(xiàn)象表明：當(dāng)電路中的電流發(fā)生變化時(shí)，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流的改變。既然任一線圈都有反抗電流改變的自感，說明線圈中的電流表現(xiàn)出一種“慣性”。事實(shí)上，要改變線圈中的電流，就必須把線圈接在電源上，用電源電動(dòng)勢(shì)做功來克服這種“慣性”。在這樣的電路中，電流與線圈兩端電壓的關(guān)系~

牛頓粒子線圈FUvIxqmvLI（自磁鏈）比較mL相同的方程應(yīng)該有相同的解。這種形式上的對(duì)比，提供給我們一個(gè)可能是正確的信息：應(yīng)該具有能量的意義??？這種從數(shù)學(xué)形式相同出發(fā)進(jìn)行類比的研究方法是非常有效的。非常有趣的是，物理學(xué)中既存在相似定律，也存在相似現(xiàn)象，如萬有引力定律─庫侖定律相似定律機(jī)械振動(dòng)─電磁振蕩相似現(xiàn)象當(dāng)然，這只是相似，并非全同！類比研究有利于思維聯(lián)想，能夠開拓思路。我們要學(xué)會(huì)抓住各學(xué)科的交叉滲透現(xiàn)象，要從看上去互不相關(guān)的現(xiàn)象中尋找內(nèi)在的聯(lián)系。建議閱讀文獻(xiàn)：費(fèi)曼物理學(xué)講義第一卷25章廣義組合倔強(qiáng)系數(shù)《物理通報(bào)》1986.10因而研究中還要抓住特異點(diǎn)。12-4、磁場(chǎng)能量剛才的類比使我們注意到，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能有一個(gè)類似的量與之對(duì)應(yīng)這個(gè)量是否就是線圈在通電情況下的某種能量呢？繼續(xù)考查：電功率機(jī)械功率─仍有可比性1.自感磁能電阻器上消耗的焦耳熱自感線圈獲得的能量！仔細(xì)考查前面提到的電路，并將電路中的電阻集中在電阻器R上。由歐姆定律電源功率即電源做功~我們知道，當(dāng)電路中電流從0增加到穩(wěn)定值I0時(shí)，電路附近的空間逐漸建立起一定強(qiáng)度的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)都是一種特殊形式的物質(zhì)，具有能量。所以電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，就在建立磁場(chǎng)的過程中轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。這個(gè)能量并未消耗，一旦條件許可就能釋放出來轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?。記─自感磁能將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中電源所做功線圈中產(chǎn)生焦耳熱反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功反抗互感電動(dòng)勢(shì)做功自感磁能互感磁能2.互感磁能忽略為簡(jiǎn)單起見，計(jì)算兩個(gè)分別載流I1、I2的電流回路系統(tǒng)所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。設(shè)兩個(gè)回路的形狀、相對(duì)位置、介質(zhì)環(huán)境都不變，同時(shí)忽略線圈中的焦耳熱損耗。在建立磁場(chǎng)的過程中，兩回路的電流分別為I1(t)、I2(t)，初始電流都為零，最終穩(wěn)定為I10

、I20，在這一過程中，電源做的功轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量。我們知道，系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與建立這個(gè)狀態(tài)的歷史或方式無關(guān)。因而可以假定開始時(shí)兩個(gè)回路都是斷路。然后先接通線圈1，再接通線圈2。證明先接通線圈1，使其電流從0增加到I10，線圈1的自感磁能然后接通線圈2，使其電流從零增加到I20。儲(chǔ)存為線圈2的自感磁能當(dāng)線圈2中的電流增大時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)為了保持線圈1的電源I10不變，線圈1電路中的電源必須反抗互感電動(dòng)勢(shì)作功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量這是因互感而出現(xiàn)的附加磁能，稱為互感磁能。經(jīng)過上述步驟，兩線圈中的電流分別為I10

和

I20時(shí)，儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的總磁能如果電流I10

和

I20在兩個(gè)線圈中產(chǎn)生的磁通相互削弱，則總磁能在建立電流的過程中，電源除了供給線圈中產(chǎn)生焦耳熱的能量和抵抗自感電動(dòng)勢(shì)做功外，還要抵抗互感電動(dòng)勢(shì)做功。抵抗互感電動(dòng)勢(shì)做的功為另證3.磁場(chǎng)能量繼續(xù)類比電容器儲(chǔ)能電感器儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度：?jiǎn)挝惑w積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量wm螺線管特例：任意磁場(chǎng)如圖求高頻同軸傳輸線的磁能及自感系數(shù)解：普通物理學(xué)教案例題1：高頻電流有趨膚效應(yīng)，電流分布在柱表面，∴取體積元為薄柱殼可得傳輸高頻信號(hào)的同軸電纜的自感系數(shù)為再根據(jù)計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法①靜態(tài)法:②動(dòng)態(tài)法:③能量法:前例求輸送穩(wěn)恒電流時(shí)同軸電纜的磁能及自感系數(shù)解：普通物理學(xué)教案例題2：輸送穩(wěn)恒電流或低頻信號(hào)時(shí)，同軸電纜的內(nèi)柱上電流均勻分布。則再根據(jù)內(nèi)自感另解（靜態(tài)法）：[長(zhǎng)直導(dǎo)線的內(nèi)自感]注意這時(shí)每條磁感應(yīng)線都沒有鉸鏈全部電流！因而在計(jì)算磁鏈數(shù)時(shí)，必須乘以小于1的百分?jǐn)?shù)。所以

關(guān)鍵認(rèn)識(shí)：r=R處，磁感應(yīng)線鉸鏈了N=1的電流，而在r<R時(shí)，磁感應(yīng)線鉸鏈的電流不足I，相當(dāng)于匝數(shù)N不到1！雙線傳輸線間距為D，導(dǎo)線半徑R(D>>R)。求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的自感系數(shù)（忽略內(nèi)自感）。解：普通物理學(xué)