幾種太陽位置計算方法的比較

幾種太陽位置計算方法的比較

0全自動追蹤太陽的實現(xiàn)方法現(xiàn)在，由于總日射表中有七個因素，因此僅通過該因素直接測量總日射的效果是不理想的。國際上在進行較準確的總日射測量時,推薦利用全自動追蹤太陽裝置,其上除裝有直接日射表外,還利用其附加的可自動遮光的功能,對總日射表遮光,以便測量散射日射。由此二者綜合所得到的總日射,當屬同類測量中最準確的。如果所用的直接日射表和總日射表均為最高級別的,則其所測得的結果可視為標準總日射輻照度。正因為如此,研制全自動追蹤太陽的裝置已成當務之急。實現(xiàn)全自動追蹤太陽有兩種方式:即光電方式和機械方式。前者因受天氣條件影響,存在著相當?shù)木窒扌?例如,清晨遇上陰天儀器就會無所適從,即使人工干預也難以調整;若欲克服則需增添相應設備,不僅加大成本,且仍不可靠,也就是說,難以達到全天候使用。后者又可分為赤道儀式和方位仰角式。目前我國廣泛采用的就是赤道儀式。它在按當?shù)氐木暥葍A斜安裝后,沿赤道面的旋轉速度只要能保持1周/24小時即可,不過準確地達到1周/24小時決非易事,即使做到了,太陽赤緯的調節(jié)仍需手工操作,所以實際上仍達不到全自動的要求。所謂方位仰角式系將任意一天任何時刻的太陽位置即其方位和仰角按程序計算出來,由兩部步進電機分別驅動各自的轉軸,達到所要求的方位和仰角。這是當前國際上普遍運用的,也是最準確的全自動追蹤裝置。不過由于電機驅動系按照計算結果進行,所以哪種方法的計算結果最符合實際狀況,就成為關鍵。本文就是以此為目的,對幾種計算方法進行比較研究。1“理論展開式法”和“新方法”關于太陽位置的計算方法從文獻中可查找到多種,不過歸納起來,可分如下兩類:即數(shù)值模擬法和理論展開式法。所謂數(shù)值模擬法,其實質就是先從某年的天文年歷中將所需計算參數(shù)的逐日值錄出作為應變量,以積日為自變量,然后借助傅立葉回歸法,求出各項的相應系數(shù)。這種方法比較常見,所以種類也較多,我們不可能都拿來比較,所以只選了較有特色的兩種,即Spencer的方法和我們在1991年提出的方法(以下簡稱Wang)。Spencer提出的方法是世界氣象組織“氣象儀器和觀測方法指南”(第5版)所推薦的,曾得到了廣泛的應用,也是Eppley實驗室所制作的第1代全自動追蹤太陽裝置軟件部分所采用的方法。但是,在WMO“GuidetoMeteorologicalInstrumentandMethodObservation”最新出版的第6版中(以下簡稱WMOGuide),則改推薦Michalsky在文獻提出的方法。這種方法實質上是理論展開式法。所謂理論展開式法就是天文年歷中所采用的方法,其中有關的太陽參數(shù)系根據(jù)紐康〈太陽表〉中所列理論展開式直接計算。只不過不如天文年歷所考慮的參數(shù)數(shù)量和影響因素那樣詳盡和仔細,相對比較簡單。后來我院同事在赴美訪問中,得到了美國Eppley實驗室在其第2代全自動追蹤太陽裝置軟件部分所采用的新方法,經(jīng)分析其實質也是理論展開式法。由于Eppley全自動追蹤裝置所采用的微機為8位機,軟件系用BASIC語言所編制,受機型的限制其變量均不超過2位,如Q1,Q2,Q3…R1,R2,R3…U1,U2,U3…且程序本身又較長,這給理解每句程序行的具體含義造成了極大的困難。后來從美國同行所送的一份程序復印件中得知,該方法是基于JeanMeeus所著的“AstronomicalFormulaeforCalculators”一書中有關章節(jié)編制的。遺憾的是該書在我國的各大圖書館中未見收藏。不過,從圖書目錄中可知JeanMeeus是位天文學家,館藏有他的其它天文著述,可資證明。雖然后兩種程序均屬同一種方法,細節(jié)上仍有差異。后者對由赤道真極繞著平均極周期運動的章運,行星對地球的攝動以及赤道平均極繞黃極進動的歲差等,均有較細致地考慮。2對第1代全自動追蹤太陽裝置的數(shù)據(jù)的初步分析為了進行比較,首先就要確立標準。我們決定以天文年歷提供的數(shù)據(jù)為準。因為在天文年歷中,凡以h:min:s為單位的參數(shù),精確到0.01s而以(°);(′);(″)為單位的參數(shù),則精確到0.1″。這是上列各方法均無法達到的。具體的做法是:①從天文年歷中將1999年從1月0日至12月32日有關參數(shù)的逐日值抄出列表,作為標準值;②將按各計算式的計算結果另列刊出;③分別求出計算值與標準值之差;④求出367個差值中的極值和平均值。由于數(shù)值模擬法和理論展開式法比較時所含參數(shù)不同,現(xiàn)將對比結果分列于表1。從表1中所列的對比結果可以看出,在理論展開式法中以Meeus的計算結果與天文年歷的最接近,除太陽視赤緯達到5s外,其余各項均不超過1s。這樣的計算準確度,對于太陽追蹤這類用途來說,是足夠的。在數(shù)值模擬法中,則以我們的方法為好。其實這在我們進行該項研究的結果中,已有交代,表1的結果只不過再次予以了證實。Spencer方法的最大問題在于其“千年一律”,即只要日期相同,對于任何一年的計算結果也都相同。因為在他的計算公式中所用的自變量是以365日為準的積日,而我們知道,太陽周年運動的回歸周期實際為365.2422日。這對于一般精度要求不高的用途來說,或許尚可。但對于象自動追蹤太陽這樣的用途來說,就顯得粗放了。如果進一步再從差值的頻率分布比較,則問題更明顯(表2)。其實,在Eppley實驗室所制作的第1代全自動追蹤太陽裝置的使用手冊中,也有這樣的說明:“在2周內,該裝置追蹤的誤差不超過±2°”,顯然,這是不夠的。而我們準備對其改進的重點也正在于此。此外,我們還對2000年的數(shù)據(jù)做了類似的對比,結果類似,不再重復。由于天文年歷中,不提供太陽方位和太陽高度的具體數(shù)值,無法從中獲取標準值。我們進行上列計算的目的就在于找出最接近天文年歷的計算方法,以便用其計算出來的有關參數(shù)計算太陽方位角和高度角,并進而以其作為相對標準來檢驗其他方法的結果。具體的做法是:①用各種方法計算從1月1日到12月31日每天5:00～19:00每分鐘的太陽方位角和太陽高度角;②求出各種方法的計算結果與Meeus法每分鐘結果之差;③從27000個差值中,求極值、平均值及其標準偏差(σ)。1997至2000年的統(tǒng)計結果列于表3。理論展開法優(yōu)于數(shù)值模擬法;②在數(shù)值模擬法中,Wang優(yōu)于Spencer;③在理論展開法中,兩種方法之間的差距不大;④除Spencer方法外,其余各方法年際的間差異極小,這是正常的;Spencer法的年際差異,其原因仍在于前述的“千年一律”。另外,還應指出,在兩種理論展開法的計算中,對蒙氣差,即大氣折射訂正,均有考慮,而在數(shù)值模擬法中則沒有。為了便于與數(shù)值模擬法比較,在表3的計算過程中,暫時忽略了大氣折射的訂正部分。天文年歷中雖有大氣折射訂正(蒙氣差)表,但該表所給出的僅限于天頂角(Z)小于76°的訂正值(C),且其數(shù)值均小于4′,實際上是可以忽略的;而在日出日落表中,則有這樣的說明:“日出日落時刻的蒙氣差采用34′”(或0.567°)。至于76°—90°之間的訂正值,則無從查找,而這一段正是最顯著、最需要訂正的。因為直接輻射表瞄準太陽所允許的偏離度也僅在零點幾度之間。在天頂距小于75°時,理論計算結果與實際尚能符合,但接近地平時,其精確計算仍是一個尚未解決的問題。這里主要問題是大氣的非均勻性和不對稱性;此外,溫度和氣壓對其也有影響。因此,只能近似求解。我們對比研究了5種方法:①Eppley實驗室在其第2代全自動追蹤太陽裝置軟件中所采用的方法,其實就是Meeus的方法,但對其大氣折射訂正部分未采用,而是自行擬定的一種方法;②WMOGuide方法;③蘇聯(lián)大百科全書(以下簡稱EncyclopediaUSSR)中,列出了大氣折射與Z對照表,這構成了第3種方法;④中國大百科全書天文卷給出了如下的大氣折射計算式(以下簡稱EncyclopediaChina):C=60.29tgZ-0.0669tg3Z(1)據(jù)此,我們分別進行了計算,并繪制了各自計算結果的曲線(圖1)。從圖中可以看到,幾種曲線的走向非常相近,特別是在Z<85°時;而當Z>85°時,式(1)的計算值開始偏離,進而變?yōu)樨撝?這是右側第2項急劇增大的結果,因而,可以認為它是不適宜的。其余各方法在數(shù)值上,EncyclopediaUSSR的偏高;Eppley的偏低,另外兩種居中,且相當接近?？紤]到WMOGuide推薦的方法,在高度角為0時,取值0.56°與我國天文年歷中的推薦值極其相近,故決定采用該方法來計算。3數(shù)值模擬法的應用1)判斷數(shù)值模擬法優(yōu)劣的主要標準在于,自變量的取值究竟是365、365.25還是365.2422,越接近地球公轉周期的,效果越好。2)在數(shù)值模擬法中,太陽時角一般均固定取每分鐘變化0.25°;另外,太陽赤緯一天之內不管任何時刻均只取一固定值,而實際上,無論是太陽時角還是太陽赤緯及其他的天文參數(shù)等,時刻都在變化著。這是Spencer法準確度較差的又一原因。3)之所以各種方法之間,無論是太陽方位還是太陽高度其最終的差異并不很大,關鍵在于太陽赤緯每日間變化的本身就不大,其極值僅為0.4°,因此,這就要看計算的用途了。如果是1次性的,且要求不一定十分精確,數(shù)值模擬法仍不失為一種簡便實用的方法;如果計算的用途不僅要求連續(xù)性,而且有累積性,諸如太陽位置的自動追蹤,就要選擇理論展開式法。4)有關大氣折射訂正部分,根據(jù)對5種方法的對比研究,可以認為,WMOGuide推薦的方法和蘇聯(lián)大百科全書所列數(shù)據(jù)最接近天文年歷的相關數(shù)值。5)最新版本的“GuidetoMeteorologicalInstrumentsandMethodsObservation”(第6版),在計算時差的段落里,繼續(xù)推薦了Spencer提出的方法。盡管在前面已提到,數(shù)值模擬法仍可繼續(xù)使用,但在已經(jīng)利用Michalsky法進行計算的同時,反過來又用舊方法,確實令人費解。因為,既然在Michalsky法中已經(jīng)計算了真恒星時和太陽視赤經(jīng),只要用真恒星時加上12時再減去太陽視赤經(jīng)就已得到所需的精確時差。根本無須再用數(shù)值模擬法去求準確度差兩個數(shù)量級的時差值了。6)在有關的計算中,地理經(jīng)度的作用是極明顯的,本無須多說,可是在實踐中卻發(fā)現(xiàn),這里極易產生錯誤:原因在于正負號。例如,同為北京、南京地區(qū)的經(jīng)度,在1981年的天文年歷計算實例