二次函數(shù)與特殊三角形問題

二次函數(shù)與特殊三角形問題第一頁(yè)，共22頁(yè)。中考考情回顧：

該題型一般都是考查二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓結(jié)合的存在探究問題。設(shè)問一般都是3問，常涉及以下題型：1、求拋物線的解析式2、求點(diǎn)的坐標(biāo)。3、探究幾何圖形的面積最值問題及等量關(guān)系問題。4、探究特殊幾何圖形的存在性問題。5、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。第一頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。二次函數(shù)與特殊三角形

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等腰、直角三角形存在探究問題第二頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。復(fù)習(xí)回顧第三頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。1、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn),D(4,3)，在x軸上找一點(diǎn)P使得與O點(diǎn)，D點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?并求出P點(diǎn)坐標(biāo).ＤxOy自主學(xué)習(xí)：第四頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。①當(dāng)OD=OP時(shí)P1P2xyＤO①利用兩腰相等②當(dāng)DO=DP時(shí)P3xyＤOB②利用“三線合一”③當(dāng)PO=PD時(shí)xyＤOP4E③利用圖形相似或勾股定理或等腰三角形性質(zhì)F兩圓一線第五頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。2、已知：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,4),點(diǎn)P是直線x=3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOP是直角三角形，則符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？A03A03P1P2P3P4兩線一圓第六頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。求作等腰三角形求作直角三角形備考指導(dǎo)：兩圓一線兩線一圓第七頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。

試題分析：（1）如圖，易證BC=AC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；合作探究如圖，拋物線經(jīng)過，點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．第八頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。（1）如圖1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線上.第九頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。

試題分析：（2）由于AB為直角邊，分別以和∠ABM=90°（如圖4）∠BAM=90°（如圖3）進(jìn)行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．第十頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理（2）

①當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖4所示第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。（2）

①當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖4所示法二：利用三角形相似．第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。（2）

②當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖3所示第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。變式：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在X軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。變式：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在X軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。反饋練習(xí)：1、（2015瀘州12）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)C在軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52、（2016廣東）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

B第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。小結(jié)：

1、知識(shí)層面2、思想方面第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。課后作業(yè)（走進(jìn)中考）（2016瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。在合作探究例題中：（1）X軸上是否存在點(diǎn)E使△ABE為等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)