等腰三角形性質(zhì)(課件)

等腰三角形性質(zhì)(課件).第一頁，共15頁。

如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并沿虛線剪下一個三角形,再把它展開,得△ABC,

活動1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識三角形ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點(diǎn)?探索:

第一頁第二頁，共15頁。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角認(rèn)識等腰三角形第二頁第三頁，共15頁。第三頁第四頁，共15頁。重合的線段重合的角AB和AC∠B和∠CAD和AD∠BAD和∠CADBD和BC∠BDA和∠CDA活動2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角.DBCA第四頁第五頁，共15頁。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

C

BＡ在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）第五頁第六頁，共15頁。性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡稱“三線合一”）1等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC,垂足是D∴∠1=∠2

,BD=CD

2、∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠1=∠2

。3、∵AD是角平分線，∴AD⊥BC

，BD=CDABCD⌒⌒1212第六頁第七頁，共15頁。

證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C

證明:在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△BAD與△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD活動3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明

證明性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）思考：觀察證明性質(zhì)1的圖形,除了得到∠B=C，還可以得到另外的角相等嗎？可以證明什么？

第七頁第八頁，共15頁。小試牛刀練習(xí)1（搶答：比一比，看誰答得快?。?/p>

在等腰△ABC中，AB=AC,

1.如圖（1）∠A=58°,則∠B=——∠C=———

變式練習(xí)：2、如圖（2）在等腰△ABC中，∠B=50°,則∠A=——，∠C=——3、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——

CBA圖1

BC

A圖2CA

B圖3活動4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用61°61°80°50°30°30°第八頁第九頁，共15頁。例1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。（想一想：由題目條件中相等的邊，可以轉(zhuǎn)化成哪些相等的角？）解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x0,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x0從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x0在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x0+2x0+2x0=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD第九頁第十頁，共15頁。試一試！活動5：反饋練習(xí)55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。

2、已知等腰三角形的底角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。3、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°則它的其它兩角的度數(shù)是

。35°,35°第十頁第十一頁，共15頁。練習(xí)2：

△

ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠

B，∠

C，∠

BAD，∠

DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？練習(xí)3：在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C的度數(shù)BACDBDCA摩拳擦掌第十一頁第十二頁，共15頁。課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形三線合一1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；3、數(shù)學(xué)思想方法：分類思想，轉(zhuǎn)化思想和方程思想。等邊對等角這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?第十二頁第十三頁，共15頁。1、等腰三角形的一個角是40度，它的