湖北省專升本(高等數(shù)學)模擬試卷10

湖北省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷10(總分：96.00，做題時間：90分鐘)一、{{B}}選擇題在給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。{{/B}}(總題數(shù)：30，分數(shù)：60.00)1.函數(shù)y=的定義域為()

（分數(shù)：2.00）

A.(0，1)

B.(0，2)

C.(0，1)∪(1，2)

D.(0，1)∪(1，2]

√解析：解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：0＜x＜1或1＜x≤2．故選D．2.設(shè)f(x)=，則f(x)為()

（分數(shù)：2.00）

A.偶函數(shù)

B.奇函數(shù)

√

C.非奇非偶函數(shù)

D.無法判定解析：解析：3.x=0是函數(shù)f(x)=sinx.sin的()

（分數(shù)：2.00）

A.連續(xù)點

B.可去間斷點

√

C.跳躍間斷點

D.無窮間斷點解析：解析：顯然x=0是f(x)=sinx.sin的間斷點．由于=0，故x=0是f(x)的可去間斷點．4.已知當x→0時，－1與sin2x是等價無窮小，則a=()

（分數(shù)：2.00）

A.1

B.2

√

C.3

D.4解析：解析：5.若存在，且f(x)==()

（分數(shù)：2.00）

A.1

√

B.2

C.－1

D.－2解析：解析：6.設(shè)f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt，則=()

（分數(shù)：2.00）

A.6x2+4x+2

√

B.6t2+4t+2

C.3x2+2x+1

D.3t2+2t+1解析：解析：7.已知f(x)=，則f(x)在x=0處()

（分數(shù)：2.00）

A.極限存在但不連續(xù)

B.連續(xù)但不可導(dǎo)

√

C.可導(dǎo)

D.可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)解析：解析：f(x)=在x=0處有定義，故而連續(xù)．但f'(x)=在x=0無意義，所以f(x)=在x=0處不可導(dǎo)．8.函數(shù)f(x)=x3－3x2－9x的區(qū)間[－3，6]上的最大值為()

（分數(shù)：2.00）

A.34

B.54

√

C.44

D.24解析：解析：f(x)=x3－3x2－9x，f'(x)=3x2－6x－9，令f'(x)=0有x=3，x=－1．而f(3)=－27，f(1)=5，f(－3)=27．f(6)=54．故f(x)在[－3，6]上的最大值為54．9.對于曲線y=f(x)，在(a，b)內(nèi)f'(x)＜0，f'(x)＜0，則曲線在此區(qū)間()

（分數(shù)：2.00）

A.單調(diào)下降，凸

√

B.單調(diào)上升，凸

C.單調(diào)下降，凹

D.單調(diào)上升，凹解析：解析：由定理可知f'(x)＜0，f(x)單減；f''(x)＜0，f(x)凸．10.函數(shù)f(x)=在[0，1]上的最小值為()

（分數(shù)：2.00）

A.1

B.2

C.0

√

D.－1解析：解析：f(x)=，x∈[0，1]．故f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增．所以f(0)=0為最小值．11.曲線處的法線方程為()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：解析：曲線方程為對應(yīng)切點坐標為切線斜率則法線斜k'=1所以法線方程為即y=x．12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則=()

（分數(shù)：2.00）

A.f(2x2)

B.x2f(2x2)

C.2xf(x2)

D.2xf(2x2)

√解析：解析：13.設(shè)，則f'(x)=()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：解析：14.若f(0)=0，=2，則f(x)在x=0處()

（分數(shù)：2.00）

A.導(dǎo)數(shù)存在且f'(0)≠0

B.取得極大值

C.取得極小值

√

D.導(dǎo)數(shù)不存在解析：解析：已知f(0)=0，．故存在x=0的一個鄰域U，對任意x∈U，有=2＞0．當x＞0時，f(x)＞f(0)；當x＜0時，f(x)＞f(0)．所以f(x)在x=0處取得極小值．15.∫0ke2xdx=，則k=()

（分數(shù)：2.00）

A.ln2

√

B.－ln2

C.1－ln2

D.2解析：解析：16.在下列廣義積分中，收斂的是()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：解析：由公式(p＞0)，當p＞1時收斂，p≤1時發(fā)散，可知收斂．當然，也可逐個積分找出收斂的．17.已知a，b，c兩兩垂直，｜a｜=1，｜b｜=2，｜c｜=3，則｜a+b+c｜=()

（分數(shù)：2.00）

A.36

B.14

C.

√

D.解析：解析：由a，b，c兩兩垂直，｜a｜=1，｜b｜=2，｜c｜=3．18.直線與平面3x－4y+7z－10=0的位置關(guān)系是()

（分數(shù)：2.00）

A.平行

B.垂直

C.斜交

√

D.直線在平面內(nèi)解析：解析：直線的方向量為｛1，－2，9｝．平面的法向量為｛3，－4，7｝．它們對應(yīng)坐標不成比例，所以不平行．即直線不垂直于平面；它們的點積也不等于零．所以不垂直，即直線與平面不平行．總之，直線和平面斜交．19.設(shè)z=，則=()

（分數(shù)：2.00）

A.5

B.

√

C.37

D.解析：解析：20.設(shè)區(qū)域D由y=x2，x=y2圍成，則D的面積為()

（分數(shù)：2.00）

A.

√

B.

C.

D.解析：解析：首先畫出積分區(qū)域圖D．如圖所示．求出，y=x2，x=y2的交點(0，0)，(1，1)在[0，1]區(qū)間上曲線x=y2在曲線y=x2之上．故21.I=，則交換積分次序后得，I=()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：解析：首先根據(jù)二次積分I=畫出積分區(qū)域D的圖形：頂點在(0，1)，開口向下，與X軸交于－1，1．拋物線和y軸，x軸圍成的在第一象限部分．由于原二次積分是把D看做Y型，現(xiàn)在把D看做X型，則=∫01dx3x2y2dy．22.已知I=∮Lyds，其中L是由拋物線y2=4X(y＞0)，直線x=1和y=0圍成的閉曲線，則I=()

（分數(shù)：2.00）

A.

√

B.

C.

D.解析：解析：積分曲線由三部分組成AB：23.下列命題正確的是()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：解析：24.設(shè)f(x).∫0xf(t)dt=1，x≠0則f2(x)的一般表達式為()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：解析：由，兩邊對x求導(dǎo)，f(x)=，f'(x)=－f3(x)分離變量，f－3(x)df(x)=－dx，兩邊積分，有∫f－3(x)df(x)=－∫dx，得f－2(x)=2x+C，故f2(x)=25.曲線f(x)=xsin()

（分數(shù)：2.00）

A.有且僅有水平漸近線

√

B.有且僅有垂直漸近線

C.既有水平漸近線也有垂直漸近線

D.水平、垂直漸近線都無解析：解析：，有水平漸近線y=1．=0，所以無垂直漸近線．26.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)，其中一個是偶函數(shù)，一個是奇函數(shù)，則必有()

（分數(shù)：2.00）

A.f(－x)+g(－x)=f(x)－g(x)

B.f(－x)+g(x)=－f(x)+g(x)

C.f(－x).g(－x)=f(x)g(x)

D.f(－x).g(－x)=－f(x).g(x)

√解析：解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一個為偶函數(shù)，一個為奇函數(shù)，并不清楚具體哪一個是什么函數(shù)．所以只有f(－x)g(－x)=－f(x)g(x)恒成立．27.設(shè)把半徑為R的球加熱，如果球的半徑伸長△R，則球的體積近似增加()

（分數(shù)：2.00）

A.

B.4πR2△R

√

C.4△R

D.4πR△R解析：解析：V=，則△V≈V'△R=4πR2△R．28.若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()

（分數(shù)：2.00）

A.x+sinx

B.x－sinx

√

C.x+cosx

D.x－cosx解析：解析：因為(x－sinx)''=sinx所以x－sinx是f(x)的原函數(shù)．29.曲線的拐點個數(shù)為()

（分數(shù)：2.00）

A.有一個拐點

B.有兩個拐點

C.有三個拐點

√

D.沒有拐點解析：解析：令=0得t=－1，t=1．而t=0二階不可導(dǎo)點．易知在(－∞，+1)上y''＜0．在(－1，0)上y''＞0，在(0，1)上y''＜0，在(1，+∞)上u''＞0，故知曲線有三個拐點．30.設(shè)曲線積分∫Cxy2dx+yφ(x)dy與積分路徑無關(guān)，其中φ(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且φ(0)=0，則∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于()

（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：解析：因為曲線積分∫xy2dx+yφ(x)dy與路徑無關(guān)，所以．即yφ'(x)=2xy又φ(0)=0，可得φ(x)=x2即曲線積分為I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yx2dy．我們設(shè)計線路為A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)則I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=二、填空題(總題數(shù)：15，分數(shù)：30.00)31.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f｛f[f(x)]｝=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*]）解析：解析：32.函數(shù)y=logx－1(16一x2)的定義域為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：(1，2)∪(2，4)）解析：解析：y=logx－1(16－x2)，x－1＞0且x－1≠2；16－x2＞0．整理x＞1，x≠2；－4＜x＜4，取交集得(1，2)∪(2，4)．33.極限=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：e6）解析：解析：34.函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：0）解析：解析：35.函數(shù)f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理條件的ξ=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：2）解析：解析：f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理條件，故至少存在一點ξ∈(0，3)使得f'(ξ)=0．f'(x)=所以f'(ξ)==0，得ξ=2．36.函數(shù)y=y(x)由方程ln(x3+y)=x3y+sinx確定，則=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：1）解析：解析：令F=ln(x2+y)－x3y－sinx，由方程可得z=0，則y=137.y=(a＞0)，是y'=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*]）解析：解析：38.曲線y=xlnx平行于直線y=x+2的切線方程為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：y=x－1）解析：解析：設(shè)切點坐標為(x，y)，則y'=(xlnx)'=lnx+1=1，得x=1，代入曲線方程y=xlnx；得y=0．故切線方程為y=x－1．39.f(x)=x3一3x一9x在[一3，6]上的最大值為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：54）解析：解析：f(x)=x3－3x2－9x，x∈[－3，6]f'(x)=x3－3x2－9=3(x－3)(x+1)，令f'(x)=0，x=3，x=－1．而f(－1)=5，f(3)=－2，f(－3)=－27，f(6)=54．故最大值為54．40.曲線y=3x2－x3的凸區(qū)間為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：(1，+∞)）解析：解析：y=3x2－x3，y'=6x－3x2，y''=6－6x，令y''=0，得x=1，當－∞＜x＜1時，y''＞0，當1＜x＜+∞時，y''＜0，故f(x)的凸區(qū)間為(1，+∞)．41.定積分(cos4x+sin3x)dx=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*]）解析：解析：42.點(2，3，1)在直線的投影為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：(－5，2，4)）解析：解析：過點(2，3，1)且與直線垂直的平面方程為(x－2)+2(y－3)+3(z－1)=0，即x+2y+3z－11=0，將直線的參數(shù)方程代入平面方程，有－7+t+2(－2+2t)+3(－2+3t)－11=0．解得t=2，再將之代人直線參數(shù)方程，得(一5，2，4)．43.xyz=x+y+z，則dz=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*][(1－yz)dx+(1－xz)dy]）解析：解析：xyz=x+y+z，則d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法則，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：44.改變積分次序=1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*]）解析：解析：根據(jù)二次積分畫畫出積分區(qū)域圖D原來是把D看做X型，現(xiàn)在我們把D看做y型，再寫出二次積分就改變了積分次序．45.微分方程y''+y'+y=0的通解為1．

（分數(shù)：2.00）填空項1:__________________

（正確答案：正確答案：[*]）解析：解析：y''+y'+y=0對應(yīng)的特征方程為r2+r+1=0，其特征根為r=，故微分方程通解為三、綜合題(總題數(shù)：2，分數(shù)：4.00)46.某養(yǎng)殖場飼養(yǎng)兩種魚，若甲種魚放養(yǎng)x(萬尾)，乙種魚放養(yǎng)y(萬尾)，收獲時兩種魚收獲量分別為(3－αx－βy).x和(4－βx－2ay).y，(α＞β＞0)，求使產(chǎn)魚量最大的放養(yǎng)數(shù)．

（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：(正確答案：由題設(shè)知兩種魚的收獲總量為：z(x，y)=(3－αx－βy)x+(4－βx－2αy)y=3x+4y－αx2－2αy2－2βxy因=3－2ax－2βx，=4－4αx－2βx由實際意義知，確實存在兩種魚收獲量的最大值，目前僅有一個駐點，于是知點即為最大值點，即甲種魚放養(yǎng)萬尾；乙種魚放養(yǎng)萬尾時，兩種魚的收獲量最大．)解析：47.過點(1，0)作拋物線y=的切線，求這條切線、拋物線及x軸所圍