初一幾何難題例題-練習(xí)題含答案

-.z.1、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問(wèn)題最后都可化歸為此類問(wèn)題來(lái)證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例1.已知：如圖1所示，中，。求證：DE＝DF證明：連結(jié)CD例2.已知：如圖2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠F證明：連結(jié)AC在和中，在和中，例3.如圖3所示，設(shè)BP、CQ是的角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KH∥BC證明：延長(zhǎng)AH交BC于N，延長(zhǎng)AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位線即KH//BC例4.已知：如圖4所示，AB＝AC，。求證：FD⊥ED證明一：連結(jié)AD在和中，證明二：如圖5所示，延長(zhǎng)ED到M，使DM＝ED，連結(jié)FE，F(xiàn)M，BM3、證明一線段和的問(wèn)題（一）在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長(zhǎng)法）例5.已知：如圖6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：AC＝AE＋CD證明：在AC上截取AF＝AE又即例6.已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EF＝BE＋DF證明：延長(zhǎng)CB至G，使BG＝DF在正方形ABCD中，又即∠GAE＝∠FAE4、中考題：如圖8所示，已知為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC＝ED證明：作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD即EF＝AC例題：已知：如圖9所示，求證：證明一：延長(zhǎng)AC到E，使AE＝AB，連結(jié)DE在和中，證明二：如圖10所示，在AB上截取AF＝AC，連結(jié)DF則易證【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.已知：如圖11所示，中，，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求證：2.已知：如圖12所示，在中，，CD是∠C的平分線。求證：BC＝AC＋AD3.已知：如圖13所示，過(guò)的頂點(diǎn)A，在∠A任引一射線，過(guò)B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。求證：MP＝MQ4.中，于D，求證：【試題答案】1.證明：取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)AF又證明：延長(zhǎng)CA至E，使C