測(cè)試技術(shù)賈平民課后習(xí)題答案-

.z.0/41解：瞬變信號(hào)－指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解：*(t)=sin2的有效值（均方根值）：解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：0T0T0/2-T0/21*(t)t......（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)：，式中由于*(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。故0。因此，其三角函數(shù)展開(kāi)式如下：((n=1,3,5,…）其頻譜如下圖所示：00A()03050003050()單邊幅頻譜單邊相頻譜單邊幅頻譜單邊相頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開(kāi)式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下：C0=aC0=a0=(an-n)/2C-N=(an+n)/2RRe=an/2Im=-bn/2故ReRe=an/2Im=-bn/2＝0虛頻譜實(shí)頻譜0虛頻譜實(shí)頻譜0Re03050-0-30-500Im03050-0-30-50雙邊相頻譜雙邊幅頻譜0雙邊相頻譜雙邊幅頻譜003050-0-30-50003050-0-30-50解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：0T0T0/2-T0/21*(t)t用傅里葉變換求頻譜。**(f)T0/202T02T0f6T06T0(f)02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來(lái)求。方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來(lái)求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：其傅里葉變換為其傅里葉變換為根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：1/a根據(jù)頻移特性得下列頻譜1/a根據(jù)頻移特性得下列頻譜解：利用頻移特性來(lái)求，具體思路如下：A/2A/2A/2A/2當(dāng)f0<fm時(shí)，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。解：卷積卷積1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cos0t0t由于窗函數(shù)的頻譜，所以其頻譜圖如上圖所示。解：第二章習(xí)題（P68）==解：--解：解：若*(t)為正弦信號(hào)時(shí)，結(jié)果相同。2.4

求指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜函數(shù)，（）。并定性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜（2）求余弦振蕩信號(hào)的頻譜。利用函數(shù)的卷積特性,可求出信號(hào)的頻譜為其幅值頻譜為

a

a`

b

b`

c

c`2.5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：已知，則由此可得：(2)求有兩種方法。其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。下面用第一種方法。（3）由可得：(4)可以由的傅立葉逆變換求得，也可以直接由、積分求得：2.6已知限帶白噪聲的功率譜密度為求其自相關(guān)函數(shù)。解：可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得：2.7對(duì)三個(gè)余弦信號(hào)分別做理想采樣，采樣頻率為,求三個(gè)采樣輸出序列，畫出信號(hào)波形和采樣點(diǎn)的位置并解釋混迭現(xiàn)象。解：(1)求采樣序列采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…(2)由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率特征。原因是對(duì)于，不符合采樣定理。脈沖圖見(jiàn)下圖。2.8.利用矩形窗函數(shù)求積分的值。解：(1)根據(jù)Paseval定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域?qū)?yīng)于頻域的矩形窗。即(2)= = = =2.9什么是窗函數(shù),描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說(shuō)明什么問(wèn)題"解：(1)窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號(hào)。其在時(shí)域有限區(qū)間有值，頻譜延伸至無(wú)限頻率。(2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。(3)主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏？解：(1)信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。(2)由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無(wú)限帶寬的函數(shù)，即是*(t)是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的信號(hào)，所以會(huì)產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。 (3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。2.11.什么是“柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？解：(1)對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。 (2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。2.12.數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟是什么？有哪些問(wèn)題值得注意？答：(1)數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟如下圖所示：其中預(yù)處理包括1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號(hào)的直流分量；4)如原信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。(2)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問(wèn)題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間記錄來(lái)說(shuō)其數(shù)字序列就很長(zhǎng)，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大（采樣頻率低），則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選?。粒霓D(zhuǎn)換器；在數(shù)字信號(hào)處理的過(guò)程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。2.14頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？答：(1)當(dāng)采用過(guò)大的采樣間隔Ｔｓ對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣時(shí)，將會(huì)得到一組相同的采樣值，造成無(wú)法辯識(shí)兩者的差別，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為低頻信號(hào)，于是就出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。(2)為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)ｘ（ｔ）成為有限帶寬的信號(hào)，同時(shí)應(yīng)使采樣頻率ｆｓ大于帶限信號(hào)的最高頻率ｆｈ的２倍。2.15相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說(shuō)明。答：(1)通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系,相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有*種關(guān)系時(shí)，隨著*一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)于變量Ｘ和Ｙ之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù)ρ來(lái)表示。(2)在測(cè)試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無(wú)論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。3.1說(shuō)明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：（1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。（2）同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過(guò)尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。解：S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10mm/MPa△P=△*/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa解：S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/PaS2=S/S1==2.48×108mV/Pc解:=2s,T=150s,=2π/T300－×100=200.35℃300＋×100=399.65℃故溫度變化圍在200.35~399.65℃.解:=15s,T=30/5=6s,=2π/Th高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為－1℃，所以有－1=A()（t0-3000*0.15/30）求得t0=－0.75℃當(dāng)實(shí)際溫度為t＝－1℃時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)則≤7.71×10－4S(2)()=arctg=-arctg（）=－13.62°解：＝0.04S，（1）當(dāng)f=0.5Hz時(shí)，（2）當(dāng)f=1Hz時(shí)，（3）當(dāng)f=2Hz時(shí)，解：＝0.0025S則＜131.5（弧度/s）或f＜/2π＝20.9Hz相位差：()=arctg=-arctg()=－18.20°解：fn=800Hz,=0.14,f=4003.10對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過(guò)沖量的數(shù)值為1.5，同時(shí)測(cè)得其周期為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：（1）求解阻尼比、固有頻率。（2）求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將，，將，和代，可得該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)習(xí)題（P127）解：由得第五章習(xí)題（P162）解：(1）半橋單臂（2）半橋雙臂半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無(wú)關(guān)。解：得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換：0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到±f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。A/2A/2ωB/2100－100－1010Reε(ω)00SEA/4SEB/4-(ω0+10)-ω0-(ω0+100)-(ω0-10)-(ω0-100)－SEB/4－SEA/4ω0+100ωω0-10ω0-100ω0+10ω0ω0=10000ImUy(ω)本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來(lái)計(jì)算：[注：解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大小：調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。00100f(kHz)1.5－1.5－0.50.515101510Re*(f)00-10.5-10-11.5-9.5-8.5f(kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)解：1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下：2）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖信號(hào)的調(diào)制：信號(hào)的解調(diào)：解：得電橋輸出電壓的傅里葉變換：電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到±f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。00R0/2ff-fRe)001/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16附注：常用公式常用三角函數(shù)公式：（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)：（2）三角函數(shù)是正交函數(shù)（3）歐拉公式（4）傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)：（5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下：Re=aRe=an/2Im=-bn/2C0=a0=(an-n)/2C-N=(an+n)/2（6）δ函數(shù)的部分性質(zhì)：（7）正余弦信號(hào)的頻譜11*(t)=cos0t0t1*(t)=sin0tt0R00-01/21/2R00-000-01/2-1/2II00-0||00-01/21/2||00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜（8）傅里葉變換對(duì)：或*或*(t)*()FTIFT（9）對(duì)周期信號(hào)有：（10）隨機(jī)信號(hào)的均值*、方差、均方值均值（數(shù)學(xué)期望）――常值（穩(wěn)定）分量其中*(t)為樣本函數(shù)，T為觀測(cè)的時(shí)間歷程。方差－－波動(dòng)分量方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。均方值――隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度均方值的正平方根稱為均方根值。當(dāng)*=0時(shí)，（1