水合物分解過程的時空演化規(guī)律及解耦分析

水合物分解過程的時空演化規(guī)律及解耦分析

天然氣水合物（以下簡稱水合物）廣泛分布于海陸深水和高緯度冷凍土層中。具有分布廣泛、儲量大、能量密度高等特點。這是21世紀最重要的能源替代之一。水合物在多孔巖土孔隙中與土骨架形成水合物沉積物,并賦存于水合物地層。目前,加拿大、美國和日本等國家在高緯度極地凍土地層中進行了水合物試開采,但試開采效率相對較低。雖然水合物開采效率與水合物分解區(qū)的時空演化過程有關(guān),但前人的相關(guān)研究對水合物分解區(qū)的時空演化規(guī)律涉及較少。筆者以一維水合物沉積物中水合物降壓—加熱分解模型為例,利用量綱分析獲得了水合物分解區(qū)時空演化過程的關(guān)鍵參數(shù),并結(jié)合有限差分程序,提出了水合物分解區(qū)厚度和傳播速度的分析方法,獲得了水合物分解效率的控制因素,從而為水合物試開采提供一定的理論依據(jù)和新思路。1滲流封閉邊界模型水平一維水合物沉積物中水合物降壓—加熱分解模型如圖1所示。初始狀態(tài)的水合物沉積物孔隙中既有固相水合物,又有氣相天然氣(主要為甲烷)和液相水。在水合物沉積物左端(x=0)同時進行降壓和加熱,壓力和溫度分別恒定為pg0和Theat。水合物沉積物右端(x=L)為滲流封閉邊界,且與環(huán)境絕熱。該模型的基本假設(shè)為:(1)孔隙中氣、液滲流分別滿足達西定律;(2)不考慮鹽離子的影響和甲烷的溶解;(3)不考慮冰和二次水合物生成的影響;(4)水合物沉積物骨架不可變形。1.1甲烷水合物分解形成速率模型的質(zhì)量守恒方程為:式中:S為飽和度;ρ為密度,kg/m3;v為孔隙流體的截面平均流速,m/s;下標g、w和h分別為甲烷氣、孔隙水和甲烷水合物;mg·和mw·分別為單位體積沉積物中甲烷水合物分解產(chǎn)生甲烷氣和孔隙水的質(zhì)量速率,kg/(s·m3),mh·為單位體積沉積物中甲烷水合物分解的質(zhì)量速率,kg/(s·m3)。三相飽和度滿足:假設(shè)甲烷氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程:式中:pg為孔隙氣體壓力,Pa;Mg為氣相摩爾質(zhì)量,kg/mol;R為理想氣體常數(shù),J/(K·mol);T為溫度,K。1.2地層絕對滲透率與水合物飽和度甲烷氣和孔隙水的滲流速度分別滿足:式中:vg為甲烷氣滲流速度,m/s;vw為孔隙水滲流速度,m/s;pw為孔隙水壓力,Pa;Krg為甲烷氣相對滲透率;Krw為孔隙水相對滲透率;K為水合物沉積物的絕對滲透率,mD;μw、μg分別為孔隙水和甲烷氣體的動力黏度,Pa·s?？紫端畨毫M足:式中,pc為毛管壓力,Pa。毛管壓力滿足:pc=pecSwSg+Sw-Swr1-S烄烆烌wr烎-nc(9)式中:pce為名義毛管壓力,Pa;Swr為束縛水飽和度;nc為經(jīng)驗指數(shù)。甲烷氣體的動力黏度滿足:假設(shè)水合物分布于骨架顆粒表面且不隨孔隙流體運動,地層絕對滲透率與水合物飽和度的關(guān)系用Masuda滲透率下降模型進行描述。式中:K0為甲烷水合物飽和度為0時的沉積物絕對滲透率;Sh為水合物飽和度;N為滲透率下降指數(shù)。且Krg和Krw分別滿足:式中:Sgr為殘余氣飽和度;ng、nw為經(jīng)驗指數(shù)。1.3水合物的熱傳導系數(shù)模型的能量守恒方程為:式中:C為比熱,J/(kg·K);λ為熱傳導系數(shù),W/(m·K);ΔH為甲烷水合物分解相變潛熱,J/kg。其中:式中:Cg、Cw、Ch和Cs分別為甲烷氣、孔隙水、甲烷水合物和骨架顆粒的比熱,J/(kg·K);ρs為骨架顆粒密度,kg/m3;ф為孔隙度;λg、λw、λh和λs分別為甲烷氣、孔隙水、甲烷水合物和骨架顆粒的熱傳導系數(shù),W/(m·K);H0和C0為已知常數(shù),由實驗數(shù)據(jù)擬合確定。1.4甲烷水合物分解反應(yīng)比表面積m-1由CH4·NHH2O→CH4+NHH2O反應(yīng)可得:式中:NH為水合物數(shù);Mw、Mh分別為孔隙水和甲烷水合物的摩爾質(zhì)量,kg/mol。滿足:式中:peq為甲烷水合物的相平衡壓力,Pa;kd為甲烷水合物分解常數(shù),mol/(s·Pa·m2);As為沉積物中甲烷水合物分解反應(yīng)比表面積,m-1。其中:式中:p0為已知常數(shù),Pa;Ta為已知常數(shù),K;k0為甲烷水合物分解固有速率常數(shù),mol/(s·Pa·m2);ΔE為甲烷水合物分解活化能,J/mol;фwg為有效孔隙度,фwg=ф(1-Sh)。1.5壓力及溫度分布水合物沉積物兩端邊界條件為:初始條件為(0<x<L、t=0):式中:pgc為初始壓力,MPa;Tc為初始溫度,K;Sg0、Sw0和Sh0分別為甲烷氣、孔隙水和甲烷水合物的初始飽和度。2參數(shù)分析數(shù)學模型的體積采用量綱分析對數(shù)學模型進行變換。2.1量綱數(shù)的定義甲烷氣質(zhì)量守恒方程的無量綱形式為:孔隙水質(zhì)量守恒方程的無量綱形式為:甲烷水合物質(zhì)量守恒方程的無量綱形式為:能量守恒方程的無量綱形式為:其中,各無量綱數(shù)定義為:式中:t0為特征時間,s;x0為特征長度,m,λ0為初始狀態(tài)下水合物沉積物熱傳導系數(shù),W/(m·K)。其中:式中:Π1為熱傳導特征時間與t0的比值;Π2為熱傳導特征時間與甲烷氣滲流特征時間的比值;Π3為熱傳導特征時間與孔隙水滲流特征時間的比值;Π4為熱傳導特征時間與甲烷水合物分解相變特征時間的比值。t0和x0滿足:其中:2.2穩(wěn)定期條件的無限素描形式邊界條件的無量綱形式為:初始條件的無量綱形式為:3實驗結(jié)果和討論采用有限差分法離散數(shù)學模型,隱式求解壓力和溫度,顯式求解滲流速度和各相飽和度,用C語言編寫求解程序。采用Masuda等的Berea砂巖中水合物降壓分解實驗產(chǎn)氣數(shù)據(jù)來驗證該程序的適用性。Masuda報道的水合物飽和度為0.443,但是根據(jù)實驗總產(chǎn)氣量為9.1L(標準狀態(tài)),反算獲得水合物飽和度為0.497。Masuda建議恒溫空氣浴和Berea砂巖之間的傳熱方式為對流傳熱,則應(yīng)在式(14)等號右端增加環(huán)境向水合物沉積物傳熱項,即:式中:D為Berea巖心的直徑,m;h為對流換熱系數(shù),W/(m2·K)。該實驗的基本參數(shù)如表1所示。通過累積產(chǎn)氣量的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與Berea砂巖中水合物降壓分解實驗的實驗結(jié)果對比可以看出(圖2),數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果最大偏差占產(chǎn)氣總量的4.4%,證明該程序具有較好的適用性。采用表2所示參數(shù),對無量綱形式的甲烷水合物降壓—加熱分解數(shù)學模型進行求解,可以獲得孔隙壓力、溫度和甲烷水合物飽和度的求解結(jié)果。從孔隙壓力的時空演化曲線可以看出(圖3),孔隙壓力空間分布曲線在降壓端附近存在轉(zhuǎn)折點,轉(zhuǎn)折點之前的梯度明顯小于轉(zhuǎn)折點之后的梯度。從溫度的時空演化曲線可以看出(圖4),溫度空間分布曲線也存在轉(zhuǎn)折點。轉(zhuǎn)折點之前,溫度不同程度升高,轉(zhuǎn)折點之后,溫度有所降低,且轉(zhuǎn)折點之前的梯度明顯大于轉(zhuǎn)折點之后的梯度。從甲烷水合物飽和度的時空演化曲線可以看出(圖5),水合物飽和度的空間分布曲線也存在轉(zhuǎn)折點。轉(zhuǎn)折點之前,水合物飽和度迅速降低至0,轉(zhuǎn)折點之后,水合物飽和度有所降低,且轉(zhuǎn)折點之前的梯度明顯大于轉(zhuǎn)折點之后的梯度。對比圖3、圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),孔隙壓力空間分布曲線轉(zhuǎn)折點的位置與甲烷水合物飽和度空間分布曲線轉(zhuǎn)折點的位置相同。因此,在甲烷水合物飽和度為0的區(qū)域,孔隙壓力迅速降低,隨后基本保持常數(shù)。對比圖4和圖5可以看出,溫度空間分布曲線轉(zhuǎn)折點的位置與甲烷水合物飽和度空間分布曲線轉(zhuǎn)折點的位置相同。因此,絕大部分的甲烷水合物是在熱源作用下迅速分解的。從甲烷水合物降壓—加熱分解過程中水合物沉積物分區(qū)可以看出(圖6),根據(jù)孔隙壓力空間分布曲線可以把水合物沉積物分為滲流影響區(qū)和滲流未影響區(qū)。影響區(qū)內(nèi)的孔隙壓力逐漸降低,未影響區(qū)內(nèi)的孔隙壓力為初始值,兩個區(qū)域的交界面為氣體滲流陣面。根據(jù)溫度空間分布曲線可以把水合物沉積物分為熱傳導影響區(qū)和熱傳導未影響區(qū),影響區(qū)內(nèi)的溫度逐漸升高,未影響區(qū)內(nèi)的溫度有所降低,兩個區(qū)域的交界面為熱傳導陣面。根據(jù)水合物飽和度空間分布曲線可以把水合物沉積物分為水合物完全分解區(qū)、水合物分解區(qū)和水合物未分解區(qū),完全分解區(qū)內(nèi)的水合物飽和度為0,未分解區(qū)內(nèi)的水合物飽和度為初始值,分解區(qū)內(nèi)的水合物飽和度介于0與初始飽和度之間。根據(jù)甲烷水合物分解誘因不同可以把水合物分解區(qū)分為降壓分解區(qū)和加熱分解區(qū)。降壓分解區(qū)和水合物未分解區(qū)的交界面為降壓分解相變陣面,加熱分解區(qū)和降壓分解區(qū)交界面為加熱分解相變陣面,對比圖4和圖5可知,加熱分解相變陣面與熱傳導陣面重合。水合物分解區(qū)厚度演化過程可以分為3個時段:時段Ⅰ(0~τ1)的水合物分解區(qū)厚度等于降壓分解相變陣面的傳播距離;時段Ⅱ(τ1~τ2)的水合物分解區(qū)厚度等于降壓分解相變陣面的傳播距離與水合物完全分解區(qū)厚度的差值;時段Ⅲ(τ2~τ4)的水合物分解區(qū)厚度等于水合物沉積物長度減去水合物完全分解區(qū)厚度。水合物加熱分解區(qū)厚度演化過程同樣可以分為3個階段:時段(1)(0~τ1)的加熱分解區(qū)厚度等于熱傳導陣面的傳播距離;時段(2)(τ1~τ3)的加熱分解區(qū)厚度等于熱傳導陣面的傳播距離與水合物完全分解區(qū)厚度的差值;時段(3)(τ3~τ4)的加熱分解區(qū)厚度等于水合物沉積物長度減去水合物完全分解區(qū)厚度。因此,甲烷水合物降壓—加熱分解區(qū)厚度以及加熱分解區(qū)厚度與氣體滲流陣面、熱傳導陣面、水合物降壓分解相變陣面和水合物沉積物某點水合物完全分解所需時間的演化過程有關(guān)。4水合物沉積物降壓—分解區(qū)時空演化過程關(guān)鍵參數(shù)孔隙氣壓力、溫度和甲烷水合物飽和度滿足:式中,{Mpa}為無量綱參數(shù)集合。用xp表示甲烷氣滲流陣面的傳播距離,則有:用xTJ表示降壓分解相變陣面的傳播距離,則有:用xTS表示熱傳導陣面的傳播距離,則有:某點水合物完全分解所需時間ΔtSH滿足:從xp隨時間變化曲線可以看出(圖7),甲烷氣滲流陣面的傳播距離與時間平方根成正比,即:從xTJ隨時間變化曲線可以看出(圖8),降壓分解相變陣面的傳播距離與時間平方根成正比,即:從xTS隨時間變化曲線可以看出(圖9),熱傳導陣面的傳播距離與時間平方根成正比,即:從ΔtSH隨該點距降壓端距離的變化曲線可以看出(圖10),水合物沉積物某點水合物完全分解所需時間的平方根與該點距降壓端距離成正比,即:水合物沉積物中水合物降壓—加熱分解區(qū)厚度Δx按以下步驟求解:(1)階段Ⅰ(2)階段Ⅱ(3)階段Ⅲ其中,水合物完全分解區(qū)長度Δxn滿足:水合物加熱分解區(qū)厚度Δxheat按以下步驟求解:(2)階段(2)(3)階段(3)綜上所述,水合物沉積物中甲烷水合物降壓—加熱分解區(qū)厚度和加熱分解區(qū)厚度能夠通過數(shù)值擬合常數(shù)Ψ2、Ψ3和Ψ4計算獲得。5加量及時間分析常數(shù)Ψ2~Ψ4與無量綱參數(shù)Π1~Π4、Θg、Θw、Θh、Γ1~Γ8有關(guān)。其中,Θg、Θw、Γ5、Γ7和Γ8為常數(shù)。一般地,Θg、Γ1~Γ4和Γ6的變化均在一個數(shù)量級之內(nèi)。因此,進一步討論無量綱參數(shù)Π1~Π4對水合物分解區(qū)厚度的影響關(guān)系。依據(jù)表2,Π1~Π4取值如表3。因此,甲烷氣體滲流特征時間比熱傳導特征時間快1個量級,孔隙水滲流特征時間比熱傳導特征時間慢2個量級,甲烷水合物分解相變特征時間比熱傳導特征時間快10個量級。在通常條件下,降壓幅度在1×106Pa量級,熱源溫度在100K量級,則Π4的量級最小為1×105。因此,甲烷水合物分解相變效應(yīng)始終遠遠快于熱傳導效應(yīng)。孔隙水滲流效應(yīng)遠遠慢于熱傳導效應(yīng),即孔隙水基本沒有滲流。由于實際水合物地層的滲透性相差較大,無量綱參數(shù)Π2約在0.1~1000變化。因此,無量綱參數(shù)Π2是水合物降壓—加熱分解區(qū)時空演化過程的關(guān)鍵參數(shù)。由于實際水合物地層的熱學參數(shù)變化不大,因此可以通過改變水合物沉積物絕對滲透率來探討無量綱參數(shù)Π2對分解區(qū)演化過程的影響。取Π2分別為18、1.8和0.18(計算編號依次為MH1、MH2和MH3)進行計算擬合,擬合參數(shù)Ψ1~Ψ4的取值如表4?？梢钥闯?Π2越小,Ψ1和Ψ2明顯減小,而Ψ3和Ψ4基本不變。從MH1的水合物分解區(qū)厚度隨時間變化曲線可以看出(圖11),水合物分解區(qū)厚度由0增加至4.9m所需時間為6.0×103s,隨后又緩慢減小至0。水合物沉積物中水合物全部分解所需時間為4.0×107s。從MH2的水合物分解區(qū)厚度隨時間變化曲線可以看出(圖12),水合物分解區(qū)厚度由0增加至4.8m所需時間為5.8×104s,隨后又緩慢減小至0。水合物沉積物中水合物全部分解所需時間為4.0×107s。從MH3的水合物分解區(qū)厚度隨時間變化曲線可以看出(圖13),水合物分解區(qū)厚度由0增加至4.4m所需時間為5.2×105s,隨后又緩慢減小至0。水合物沉積物中水合物全部分解所需時間為4.0×107s。因此,Π2每減小一個量級,水合物分解區(qū)厚度由0增加至最大值所需時間增加一個量級,而水合物沉積物中的水合物全部分解所需時間恒定為4.0×107s,與熱傳導特征時間量級相同。水合物分解區(qū)最大厚度隨Π2的減小而減小。從MH1、MH2和MH3的加熱分解區(qū)厚度隨時間變化曲線可以看出(圖14),MH1、MH2和MH3的加熱分解區(qū)厚度由0增加至最大值(分別為0.14m、0.06m和0.02m)所需時間均為3.8×107s,水合物沉積物中水合物全部分解所需時間均為4.0×107s。加熱分解區(qū)厚度最大值隨Π2的減小而減小。MH1、MH2和MH3的加熱分解區(qū)最大厚度分別為水合物分解區(qū)最大值的2.9%、1.3%和0.5%。綜上所述,甲烷水合物降壓分解相變陣面迅速傳播[(1~100)×103s]至水合物沉積物最遠處(5m),分解區(qū)厚度同時增加至最大值,整個水合物沉積物區(qū)域內(nèi)的甲烷水合物均有所分解,但是因為供熱不足,大部分區(qū)域的甲烷水合物少量分解(分解量為初始值的5%)之后停止。熱傳導陣面需要較長的時間(1×107s)才能傳播至水合物沉積物最遠處,整個水合物沉積物區(qū)域內(nèi)的甲烷水合物基本全部分解(因為加熱分解區(qū)厚度始終小于水合物分解區(qū)厚度最大值的3%),分解量約占甲烷水合物總量的95%。因此,熱傳導是甲烷水合物降壓—加熱分解效率的控制效應(yīng)。由水合物地層地質(zhì)條件決定的傳熱條件難以改變,單純通過提高熱源溫度或增加降壓幅度提高水合物開采效率效果甚微,從根本上解決由開采方式?jīng)Q定的傳熱效率低下問題是提高水合物開采效率的關(guān)鍵。6水合物沉積物的基本情況在Π2遠遠大于1時,水合物沉積物某點(xA)的孔隙壓力和溫度變化曲線如圖15所示。A點的孔隙壓力和溫度分別是初始值pgc和Tc。當甲烷氣滲流陣面?zhèn)鞑ブ義A之后,孔隙壓力逐漸降低。如果孔隙壓力比Tc對應(yīng)的相平衡壓力pgB高,則甲烷水合物不分解,溫度保持Tc不變(AB段)。當孔隙壓力降低至pgB時,甲烷水合物開始分解,溫度降低。甲烷氣滲流陣面?zhèn)鞑ニ俣冗h遠快于熱傳導陣面?zhèn)鞑ニ俣?此時的熱傳導陣面還沒有傳播至xA,則水合物沉積物只有降低自身溫度以滿足水合物分解所需熱量。由于水合物分解相變效應(yīng)遠遠快于甲烷氣滲流效應(yīng),則在熱傳導陣面?zhèn)鞑ブ義A之前,該點的孔隙壓力和溫度滿足相平衡曲線(BC段)。當孔隙壓力降低至pg0時,該點的孔隙壓力不再變化。當熱傳導陣面?zhèn)鞑ブ義A時,溫度開始上升,而孔隙壓力繼續(xù)保持不變(CD段)。由此可見,甲烷水合物降壓—加熱分解過程分為AB、BC和CD3個階段:階段AB內(nèi)只有滲流過程,該階段開始時間由氣體滲流陣面控制,甲烷水合物未分解,溫度保持不變;階段BC內(nèi)有滲流效應(yīng)、水合物分解相變效應(yīng)和熱傳導效應(yīng),甲烷水合物發(fā)生分解,孔隙壓力和溫度滿足相平衡曲線,該階段開始時間由水合物降壓分解相變陣面控制,受氣體滲流效應(yīng)影響;階段CD內(nèi)有熱傳導效應(yīng)、水合物分解相變效應(yīng)和滲流效應(yīng),孔隙壓力保持不變,而溫度逐漸升高,該階段開始時間由熱傳導陣面控制。在Π2等于或小于1時,水合物沉積物某點孔隙壓力和溫度變化曲線出現(xiàn)了銜接階段CC*(圖16),且Π2越小,銜接階段CC*維持的時間越長。過渡階段內(nèi),孔隙壓力和溫度均為變量,且兩者之間沒有直接聯(lián)系。水合物沉積物可被分為5個區(qū)域(圖17):區(qū)域(1)內(nèi),熱源向水合物沉積物的熱傳導效應(yīng)和滲流效應(yīng)共存,可以先求解溫度場再求解孔隙壓力場;區(qū)域(2)內(nèi),熱源向水合物沉積物的熱傳導效應(yīng)、滲流效應(yīng)和水合物分解相變效應(yīng)共存,可以先求解溫度場,然后求解孔隙壓力場,最后求解水合物飽和度分布;區(qū)域(3)內(nèi),水合物沉積物不同點之間的熱傳導效應(yīng)、滲流效應(yīng)和水合物分解相變效應(yīng)共存,在滲流特征時間之內(nèi),水合物沉積物不同點之間的熱傳導效應(yīng)十分緩慢,因此,可以先求解孔隙壓力場,然后求解水合物飽和度