垂徑定理及圓心、圓周角、弦中考復習知識點+題型分類練習

-.z.基本概念性質(zhì)：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。淮箯蕉ɡ淼耐普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。畧A心角頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。圓心角：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，則它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。圓周角：一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半同弧或等狐所對的圓周角相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。圓接多邊形圓的相關(guān)題型練習考點一：垂徑定理如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若，則⊙O的半徑為（）B．C．D．2.半徑是cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為_______。3.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB＝10，CD＝8，則AE＝______。4.已知AB是⊙O的弦，弦CD過圓心且平分弦AB于M，若OM=DM，則∠AOB＝________。5.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，連接OB，CB．已知⊙O的半徑為2，AB=，則∠BCD=________．第1題第5題第6題6.市*居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準備徑多大的管道"7.⊙O中,弦AB=,半徑為1,C為劣弧的中點,試判定四邊形OACB的形狀,并說明理由.考點二：圓心角、圓周角概念應(yīng)用1.⊙O中，∠AOB＝84°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為________.2.如圖A、B、C、D在同一圓上，則圖中相等的圓周角共有（）A．3對B．4對C．5對D．6對第2題3.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數(shù)是()A．32°B．60°C．68°D．64°4.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）A．CM=DMB．eq\o(CB,\s\up5(⌒))=eq\o(BD,\s\up5(⌒))C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，∠BOD＝60°，則∠AOC＝()A．30°B．45°C．60°D．以上都不正確第3題第5題第6題7.如圖，△ABC接于⊙O，∠C=45o,AB=4，則⊙O的半徑為（）A.2B.4C.2D.58.如圖，CD⊥AB于點E，若∠B＝60°，則∠A＝________.9.如圖，D，E分別是⊙O的半徑OA，OB上的點，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，則與的弧長的大小關(guān)系是______．第7題第8題第9題三、解答題(共11分)如圖，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求∠APB的度數(shù)．垂徑定理、圓心角、圓周角綜合應(yīng)用P為⊙O一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，求經(jīng)過P點的最短弦長和最長弦長2、如圖，圓柱形水管原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？第2題3、已知：AB交⊙O于CD，OA=OB，求證：AC=BD第3題4、已知：AB是⊙O直徑，AC//OD，求證：=第4題5、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，，求證：AB=CD.第5題6、⊙O的弦AB、CD相交于E，∠BEC=740,∠BAC=270,∠DOA=______7、如圖，是⊙O的直徑，點是圓上兩點，，則_______.8、如圖，⊙O是的外接圓，已知，則的大小為（）A、B、C、D、9、如圖，接于⊙OAD是⊙O的直徑，，則______.10、⊙O中，BC//OA，∠C=170，∠BMA=______ABCOAOBDCADBOC第ABCOAOBDCADBOC11、(2009，)如圖，為的直徑，交于點，交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．第11題12、AD是⊙O直徑，∠A=240，∠CBD=250，求∠E第12題13、AD是⊙O直徑，AD=6，∠ABC=∠DAC，求AC第13題14、如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．第14題第15題15、如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，求第15題16、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長。第16題17、如圖，M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過點O,若CD=4,EM=6，求⊙O的半徑.第17題18、如右圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度為60米，拱高為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？第18題19、如圖（1），AB是⊙O的直徑，EF交⊙O于G、C兩點AD⊥EF，垂足為D。求證：∠DAG=∠DAC；第19題20、已知：△ABC為⊙O接三角形，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC，求證：∠BAE=∠DAC第20題21、已知：⊙O的半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD，求證：AD//BC第21題22、已知：BC是⊙O的直徑，△ABC是等邊三角形，求證：==第22題23、AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，求證：∠AFC