21.2.4解一元二次方程-一元二次方程的根的判別式(2)課件23張PPT

21.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判別式（2）當(dāng)

時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)

時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；復(fù)習(xí)回顧一元二次方程方程沒有實數(shù)根，則方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，則引入新知一元二次方程方程的實數(shù)根為由一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程可知

方程沒有實數(shù)根，則方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，則引入新知一元二次方程>=<

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，例1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.解：∴∴

變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，求k的取值范圍.解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，變式1如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，變式2如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴解：∵一元二次方程有實數(shù)根，變式3如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.∴∴例2若關(guān)于x的方程

有兩個實數(shù)根，求正整數(shù)a的值.解：根據(jù)題意，得由

得所以因為所以為正整數(shù)，例3關(guān)于x的一元二次方程若方程有兩個相等的實數(shù)根，請比較a,c的大小，并說明理由.解：由題意，得例4已知：關(guān)于x的方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．∵一元二次方程有實數(shù)根，例4已知：關(guān)于x的方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；解：（1）①當(dāng)m=0時，方程為

，方程有一個實數(shù)根；

∴∴m的取值范圍是m≤4且②當(dāng)時，方程為一元二次方程．綜上所述，m≤4.例4已知：關(guān)于x的方程有實數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：

∴m可取1，2，3，4．∵m為正整數(shù)，∴方程為一元二次方程．分析當(dāng)m=1時，例4已知：關(guān)于x的方程有實數(shù)根．（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．（2）解：∵m≤4∴m可取1，2，3，4．當(dāng)m=2時，當(dāng)m=3時，當(dāng)m=4時，∵方程為有理根，∴

為有理數(shù).∴m

=3或m=4.∴當(dāng)m

的值為3或4時，方程的根為有理數(shù).且m為正整數(shù)，例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（1）證明：所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根.例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：例5．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．（2）解：因為方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形的形狀.解：

整理，得例6如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形的形狀.解：∵a，b，c為正數(shù)，∴∵此一元二次方程有兩個相等實數(shù)根,所以以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形的形狀為直角三角形.∴∴∴一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系:方程有兩個不相等實數(shù)根；方程有兩個相等實數(shù)根；方程無實數(shù)根.課堂小結(jié)2.在運用判別式解決問題時先判斷方