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第三節(jié)泰勒（Taylor)公式一問題的提出三泰勒(Taylor)中值定理四常用n階泰勒公式及其簡單應(yīng)用五小結(jié)與思考判斷題9/27/20231第三節(jié)泰勒（Taylor)公式一問題的提出三一問題的提出9/27/20232一問題的提出8/1/20232不足問題1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì)。9/27/20233不足問題1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì)。8/1/20233分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點(diǎn)相交9/27/20234分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好19/27/202358/1/20235三泰勒(Taylor)中值定理9/27/20236三泰勒(Taylor)中值定理8/1/20236證明:9/27/20237證明:8/1/202379/27/202388/1/202389/27/202398/1/20239定理1（帶lagrange余項(xiàng)的泰勒定理）如果f(x)在點(diǎn)鄰域內(nèi)有n+1階導(dǎo)數(shù)，則拉格朗日形式的余項(xiàng)9/27/202310定理1（帶lagrange余項(xiàng)的泰勒定理）如果f(x)在皮亞諾形式的余項(xiàng)定理2（帶peano余項(xiàng)的泰勒定理）如果f(x)在點(diǎn)鄰域內(nèi)有n+1階導(dǎo)數(shù)，則9/27/202311皮亞諾形式的余項(xiàng)定理2（帶peano余項(xiàng)的泰勒定理）如果幾點(diǎn)說明：9/27/202312幾點(diǎn)說明：8/1/202312（3）（麥克勞林公式）9/27/202313（3）（麥克勞林公式）8/1/202313四常用n階泰勒公式及其簡單應(yīng)用解9/27/202314四常用n階泰勒公式及其簡單應(yīng)用解8/1/2023149/27/2023158/1/2023159/27/2023168/1/2023169/27/2023178/1/202317例3求在x=1點(diǎn)的四階泰勒公式9/27/202318例3求在x=1點(diǎn)的四階泰勒公式8/1/202318例4：求極限9/27/202319例4：求極限8/1/202319羅爾定理Lagrange定理柯西定理泰勒公式羅必塔法則條件，結(jié)論五小結(jié)與思考判斷題9/27/202320羅爾定理Lagrange定理柯西定理泰勒公式羅必塔法則條其它函數(shù)的麥克勞林公式9/

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