2023學(xué)年完整公開(kāi)課版導(dǎo)數(shù)的概念

112導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y＝f從1到2的平均變化率1定義式：＝2實(shí)質(zhì)：的增量與的增量之比3作用：刻畫(huà)函數(shù)值在區(qū)間上變化的快慢4幾何意義：已知P11，f1，P22，f2是函數(shù)y＝f圖象上的兩點(diǎn)，則平均變化率＝表示割線P1P2的知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率函數(shù)值自變量斜率思考符號(hào)“Δ”的意義是什么？答案Δ＝2－1，可把Δ看成相對(duì)于1的一個(gè)增量，它可正可負(fù)但不能等于零1定義我們把物體在的速度稱為瞬時(shí)速度2數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系式是s＝st，當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，函數(shù)st在t0到t0＋Δt之間的平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)常數(shù)稱為物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v，即知識(shí)點(diǎn)二瞬時(shí)速度某一時(shí)刻知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f′0或y′|思考導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率可以反映函數(shù)變化的什么特征？答案導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率可以反映函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢程度1在平均變化率中，函數(shù)值的增量為正值1，2]上變化快慢的物理量

＝f在＝0處的導(dǎo)數(shù)值與Δ的正、負(fù)無(wú)關(guān)＝0＋Δ，則Δ＝－0，當(dāng)Δ趨近于0時(shí)，趨近于0，因此，f′0＝

思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU×√×√例1如圖，函數(shù)y＝f在上的平均變化率為一、函數(shù)的平均變化率√反思感悟求平均變化率的主要步驟1先計(jì)算函數(shù)值的改變量Δy＝f2－f12再計(jì)算自變量的改變量Δ＝2－1例2某物體的運(yùn)動(dòng)路程s單位：m與時(shí)間t單位：s的關(guān)系可用函數(shù)st＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度二、求瞬時(shí)速度∴函數(shù)st在t＝1處的瞬時(shí)變化率為3即物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度為3m/s延伸探究若本例中的條件不變，試求物體的初速度解求物體的初速度，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度＝1＋Δt，∴函數(shù)st在t＝0時(shí)的瞬時(shí)變化率為1，即物體的初速度為1m/s反思感悟跟蹤訓(xùn)練1一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是A－3 B3C6 D－6√解析該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為－3Δt－6＝－62一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝2t3運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)間段內(nèi)的平均速度為_(kāi)____m/s，在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____m/s146解析根據(jù)題意，一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝2t3運(yùn)動(dòng)，例31求函數(shù)y＝－在＝1處的導(dǎo)數(shù)