2023學(xué)年完整公開課版冪函數(shù)得獎(jiǎng)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)33冪函數(shù)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付,那么他騎車的平均速度w新課導(dǎo)入冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2底數(shù)是自變量；1指數(shù)是常數(shù)；3函數(shù)式前的系數(shù)都是1；4形式都是，其中是常數(shù)新課講解辨析：下列函數(shù)是否為冪函數(shù)，并說明理由5個(gè)函數(shù)式的共同特征：2底數(shù)是自變量；1指數(shù)是常數(shù)；3函數(shù)式前的系數(shù)都是1；歸納概括4形式都是，其中是常數(shù)一般地，我們都研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？途徑是什么？圖象性質(zhì)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下表中解析式

圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性RRRRR奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)奇函數(shù)R上增函數(shù)R上增函數(shù)（1,1）∪∪(1,1)xyoxyo1,1xyoyxo(1,1)xyo(1,1)公共點(diǎn)增減減減增xyo(1,1)性質(zhì)探究2、在第一象限內(nèi)，α>0,在0,∞上為增函數(shù);α<0,在0,∞上為減函數(shù)1、所有冪函數(shù)在0，∞上都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)1,13、α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)α為分?jǐn)?shù)時(shí),具體問題具體分析冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：＝1冪函數(shù)在第一象限的圖像★所有的冪函數(shù)在0,∞都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)1,1★如果a>0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)0,0,1,1并在[0,∞上為增函數(shù)★如果a<0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)1,1,并在0,∞上為減函數(shù)，一定不過點(diǎn)（0,0）★一般地，冪函數(shù)的圖象在直線=1的右側(cè)，a越大圖像越在上方，在Y軸與直線=1之間正好相反。0<

<1

>1<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，∞為單調(diào)增函數(shù)（慢增）在[0，∞為單調(diào)增函數(shù)（快增）在（0，∞為單調(diào)減函數(shù)慢減都經(jīng)過定點(diǎn)（1，1）（第一象限）典例分析變式：函數(shù)f=m2-m-5m-1是冪函數(shù),且當(dāng)∈0,∞時(shí),f是增函數(shù),試確定m的值典例分析你能畫出上述函