2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)歸納法

23數(shù)學(xué)歸納法人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)列{an},已知a1=1，代入計算，得出:通過對問題：1你能歸納出該數(shù)列的通項公式嗎？2你能證明該結(jié)論是正確的嗎？創(chuàng)設(shè)情景引出課題多米諾骨牌游戲1、讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備的條件是什么？2、骨牌倒下成立解決方法：①證明n=1時，式子成立②當(dāng)n=k時式子成立，則n=k+1時式子也成立探究新知（1）第一張骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導(dǎo)致后一張倒下。根據(jù)12可知對任意正整數(shù)n式子都成立證明：2假設(shè)n=時式子成立即數(shù)列{an},已知a1=1，證明其通項公式為：目標(biāo):（假設(shè)）（利用假設(shè)）（湊目標(biāo)）證明傳遞性探究新知數(shù)學(xué)歸納法對于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：歸納奠基先證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；2歸納遞推假設(shè)當(dāng)n=N*，≥n0時命題成立，證明當(dāng)n=1時命題也成立。只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題從n0開始的所有正整數(shù)n都成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法探究新知1、求證：所有的奇數(shù)都是2的倍數(shù)。證明：假設(shè)第個奇數(shù)為m，且m為2的倍數(shù)，則第1個奇數(shù)為m2，而m2也是2的倍數(shù)，所以命題成立。錯例辨析突出重點判斷下列證明過程是否正確？沒有第一步，就如同空中閣樓，是不可靠的。第一步不可缺!!!!證明:②設(shè)n=時，有即n=1時，命題成立。根據(jù)①②問可知，對n∈N＊，等式成立。2用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時則，當(dāng)n=1時錯例辨析突出重點第二步證明中沒有用到假設(shè)，這不是數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)n=1時，左邊＝1，右邊＝1，等式成立。1＋3＋5＋‥＋（2n－1＝用數(shù)學(xué)歸納法證明,當(dāng)n∈N＊時n2即當(dāng)n=1時等式也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何都成立。證明：1＋3＋5＋‥＋（2－1）[21－1］那么當(dāng)n=1時（2）假設(shè)當(dāng)n＝時，等式成立，即（1）當(dāng)n=1時，左邊＝1，右邊＝1，等式成立。1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝k2＝k2＝

＋2k＋1k2＝（k+1）2（假設(shè)）（利用假設(shè)）（湊目標(biāo)）典例分析目標(biāo):[21－1］例:用數(shù)學(xué)歸納法證明注意

1.用數(shù)學(xué)歸納法進行證明時,要分兩個步驟,兩個步驟缺一不可.2(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ).找準(zhǔn)n0(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時命題成立．作為必用的條件運用，而n＝k+1時情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明例、求證:n1n2…nn=2n?1?3?…?2n-1證明：①n=1時：左邊=1+1=2，右邊=21?1=2，左邊=右邊，等式成立。②假設(shè)當(dāng)n=k((k∈N）時有：

(k+1)(k+2)…(k+k)=2k?1?3?…?(2n-1),

當(dāng)n=k+1時：左邊=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)

=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)?

=2k?1?3?…?(2k-1)(2k+1)?2=2k+1?1?3?…?