2023學(xué)年完整公開課版第5-1-1任意角

51任意角和弧度制511任意角1了解任意角的概念,能正確區(qū)分正角、負(fù)角和零角2掌握象限角的概念,并會(huì)用集合表示象限角3掌握終邊相同的角的含義及其表示方法,并能解決有關(guān)問題1任意角一條射線繞其端點(diǎn)按①逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角,按②順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),就稱它形成了一個(gè)零

角零角的始邊與終邊③重合

這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角2角的加法1若角α和角β的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等,那么就稱α=β2設(shè)α,β是任意兩個(gè)角,把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β,這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是④

αβ

圖示為？3相反角:把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相

反角,角α的相反角記為-α,α-β=⑤

α-β

圖示為？角的相關(guān)概念所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合⑥

S={β|β=α·360°,

∈}

,即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和終邊相同的角1象限角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,那

么,角的終邊在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限角如果角的終邊在⑦坐標(biāo)軸

上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬

于任何一個(gè)象限2象限角的表示1終邊在第一象限的角:{α|·360°<α<·360°90°,∈}2終邊在第二象限的角:{α|·360°90°<α<·360°180°,∈}3終邊在第三象限的角:{α|·360°180°<α<·360°270°,∈}4終邊在第四象限的角:{α|·360°-90°<α<·360°,∈}象限角象限角是三角函數(shù)中的一個(gè)重要的概念,如何理解這個(gè)概念,有下列結(jié)論,判斷其正

誤1第一象限角都是銳角?

?提示:-300°為第一象限角,但不是銳角2鈍角是第二象限角?√提示:鈍角的范圍是{α|90°<α<180°},是第二象限角3第三象限角一定比第一象限角大?

?提示:例如240°為第三象限角,390°為第一象限角,結(jié)論不成立,故錯(cuò)誤判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.4終邊相同的角有無數(shù)個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍?√提示:由終邊相同的角的概念知結(jié)論正確5終邊與始邊重合的角是零角?

?提示:終邊與始邊重合的角是·360°∈6經(jīng)過1小時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)過30°?

?提示:因?yàn)槭琼槙r(shí)針旋轉(zhuǎn),所以時(shí)針轉(zhuǎn)過-30°

平行于軸且方向與軸正方向相同的射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

到射線OB的位置,接著再按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到射線OC的位置,求∠AOC的度數(shù)思路點(diǎn)撥根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量畫出圖形結(jié)合圖形利用角的運(yùn)算求∠AOC的度數(shù)已知角α=2020°1把α改寫成·360°β∈,0°≤β<360°的形式,并指出它是第幾象限角;2求θ,使θ與α的終邊相同,且-360°≤θ<720°思路點(diǎn)撥把角α化為β·360°∈,0°≤β<360°的形式,利用觀察法角的絕對(duì)值較小或除法確定、β的值若α=—7500呢？你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的假如你的手表快了125小時(shí),你應(yīng)

如何將它校準(zhǔn)思路點(diǎn)撥一要注意旋轉(zhuǎn)量的大小,二要注意旋轉(zhuǎn)的方向解析

將分針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°×?=30°;將分針按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°×125=450°如圖所示:1分別寫出終邊在OA,OB位置上的角的集合;2寫出終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合提高1

若α是第一象限角,則角12α;2?;3?各是第幾象限角解析

1∵α是第一象限角,∴·360°<α<·360°90°∈?*∴·720°<2α<·720°180°∈故2α是第一或第二象限角或是終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角2解法一:由*得·180°<?<·180°45°∈①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),令=2nn∈,得n·360°<?<n·360°45°n∈,這表明?是第一象限角提高3：②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),令=2n1n∈,得n·360°180°<?<n·360°225°n∈,這表明?是第三象限角綜合①②知,?是第一或第三象限角解法二:如圖,將各象限分成兩等份,再從軸正方向的上方起,依次在各區(qū)域內(nèi)標(biāo)上

Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,標(biāo)有Ⅰ區(qū)域陰影部分即?的終邊所在的區(qū)域,故?是第一或第三象限角3解法一:由*得·120°<?<·120°30°∈①當(dāng)=3nn∈時(shí),n·360°<?<n·360°30°n∈,這表明?是第一象限角②當(dāng)=3n1n∈時(shí),n·3