冪函數(shù)一等獎(jiǎng)

33冪函數(shù)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過具體實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念,會(huì)求冪函數(shù)的解析式.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.結(jié)合冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的圖象,理解它們的變化規(guī)律.(直觀想象)3.能利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥給出下列五個(gè)問題:①如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付,那么他騎車的平均速度v=t-1m/s,這里v是t的函數(shù)上述5個(gè)問題中,若自變量都用表示,函數(shù)值用y表示,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是什么激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一、冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=α叫做冪函數(shù),其中是自變量,α是常數(shù)名師點(diǎn)析冪函數(shù)的特征1α的系數(shù)為1;2α的底數(shù)是自變量,指數(shù)α為常數(shù);3項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng)符合以上三個(gè)特征的函數(shù)才是冪函數(shù)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)在函數(shù)y=,y=32,y=22,y=1中,冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為

解析:函數(shù)y==-4為冪函數(shù);函數(shù)y=32中2的系數(shù)不是1,所以它不是冪函數(shù);函數(shù)y=22不是y=αα∈R的形式,所以它不是冪函數(shù);函數(shù)y=1與y=0=1≠0不是同一函數(shù),所以y=1不是冪函數(shù)答案:1激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二、冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象1在同一平面直角坐標(biāo)系中,冪函數(shù)y=,y=2,y=3,y=,y=-1的圖象如下圖所示激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在[0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0]上單調(diào)遞減在R上單調(diào)遞增在[0,+∞)上單調(diào)遞增在(0,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,0)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1,1)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微拓展冪函數(shù)的圖象觀察冪函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的圖象特征:1當(dāng)α>0時(shí),第一象限內(nèi)的圖象是上升的,當(dāng)α<0時(shí),第一象限內(nèi)的圖象是下降的;2當(dāng)>1時(shí),α值大,圖象在上方;當(dāng)0<<1時(shí),α值大,圖象在下方探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)冪函數(shù)的概念例1函數(shù)f=m2-m-5m-1是冪函數(shù),且在區(qū)間0,∞上單調(diào)遞增,試確定m的值分析由f=m2-m-5m-1是冪函數(shù),且在區(qū)間0,∞上單調(diào)遞增,可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2當(dāng)m=3時(shí),f=2在區(qū)間0,∞上單調(diào)遞增;當(dāng)m=-2時(shí),f=-3在區(qū)間0,∞上單調(diào)遞減,=3反思感悟冪函數(shù)的判斷方法判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=αα為常數(shù)的形式,即:1系數(shù)為1;2指數(shù)為常數(shù);3后面不加任何項(xiàng)反之,若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1如果冪函數(shù)y=m2-3m3的圖象不過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=-2,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件;當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=0,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件綜上所述,m=1或m=2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)冪函數(shù)的圖象例2已知函數(shù)y=a,y=b,y=c的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為Ac<b<a Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b分析利用冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征和性質(zhì),結(jié)合所給圖象分析并判斷a,b,c的大小關(guān)系解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<<b<a答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)y=αα為常數(shù)的圖象特點(diǎn)1恒過點(diǎn)1,1,且不過第四象限2當(dāng)∈0,1時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近軸簡(jiǎn)記為“指大圖低”;當(dāng)∈1,∞時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離軸簡(jiǎn)記為“指大圖高”3由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象類似于y=-1或y=,y=3來判斷4當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0,∞上都單調(diào)遞增;當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0,∞上都單調(diào)遞減探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=m和y=n在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是An<m<0 Bm<n<0Cn>m>0 Dm>n>0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:畫出直線y=0的圖象,作出直線=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)2,20,2,2m,2,2n由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,n<m<答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1比較冪大小的三種常用方法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問題比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),否則無法比較大小探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b∴a>b,a<c,∴b<a<c答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4探討函數(shù)f=的單調(diào)性探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的概念探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛已知m與n的大小,求的取值范圍時(shí),不能用指數(shù)函數(shù)來解決,應(yīng)借助冪函數(shù)y=m與y=n的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)=α過點(diǎn)4,2,則-α的值為答案:B探究一探究二探究三探