用二分法求方程的近似解省賽一等獎(jiǎng)

312用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)引入2提問：函數(shù)f＝ln＋2－6＝0在區(qū)間2，3內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)？1復(fù)習(xí)：零點(diǎn)存在性定理你能否求解方程ln＋2－6＝0如果能求解的話，怎么去解？探究區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)(2,3)

f2<0,f3>025f25<025,3f25<0,f3>0275f275>025,275f25<0,f275>02625f2625>025,2625f25<0,f2625>025625f25625>025,25625f25<0,f25625>0253125f253125<0區(qū)間

端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且fa·fb＜0的函數(shù)y＝f，通過不斷地把函數(shù)f的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法1二分法的定義形成概念零點(diǎn)近似值的步驟：a,b],驗(yàn)證fa·fb＜0,給定精確度；2求區(qū)間a,b的中點(diǎn)c；c；1若fc＝0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；2若fa·fc＜0,則令b＝c此時(shí)零點(diǎn)0∈a,c；3若fc·fb＜0,則令a＝c此時(shí)零點(diǎn)0∈c,b4判斷是否達(dá)到精確度:即若|a－b|＜，則得到零點(diǎn)近似值a或b,否則重復(fù)2∽4例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2＋3＝7的近似解精確度01應(yīng)用舉例解：列表x012345678…f(x)=2x+3x–7–6–2310214075142273…同理可得，0∈1375,15，0∈1375,14375，由于|1375－14375|=00625<01，所以，原方程的近似解可取為14375取1,15的中點(diǎn)2=125，f125≈－087，因?yàn)閒125·f15<0，所以0∈125,15因?yàn)閒1·f2<0，所以f=2＋3－7在1,2內(nèi)有零點(diǎn)0，取1,2的中點(diǎn)1=15，f15≈033，因?yàn)閒1·f15<0，所以0∈1,15例2用二分法求函數(shù)f＝3－3的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)精確到01應(yīng)用舉例解：由于f1=–2＜0，f2=5＞0，因此可以確定區(qū)間作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2f(1)=–2，f(2)=5[1,2]x0=1.5f(x0)=0.375＞0[1,1.5]x1=1.25f(x1)=–1.0469＜0[1.25,1.5]x2=1.375f(x2)=–0.4004＜0[1.375,1.5]x3=1.4375f(x3)=–0.0295＜0[1.4375,1.5]x4=1.46875f(x4)=0.1684＞0[1.4375,1.46875]x5=1.453125f(x5)＞0[1.4375,1.453125]x6=1.4453125f(x6)＞0[1.4375,1.4453125]應(yīng)用舉例播放動(dòng)畫由上表的計(jì)算可知區(qū)間[14375，的