拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

242拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M（m，-3）到焦點(diǎn)距離為5，求m的值，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程。FM拋物線的幾何性質(zhì)（以為例）補(bǔ)充（1）通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=0p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：其他三種標(biāo)準(zhǔn)的拋物線對(duì)應(yīng)的焦半徑公式呢？歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p（p>0）y2=-2p（p>0）2=2py（p>0）2=-2py（p>0）≥0y∈R≤0y∈Ry≥0∈Ry≤0∈R0,0軸y軸1典例分析

例1:已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)：已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線3-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是重點(diǎn)題型經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)一、弦長(zhǎng)問題OxyAFB練習(xí)⒈過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．若，則|AB|=___________⒉過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，則此弦長(zhǎng)為________；一條焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．二、直線與拋物線位置關(guān)系xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）例2：已知拋物線，直線l過定點(diǎn)P-2,1,斜率為，為何值時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)？設(shè)直線l：y＝＋m，拋物線：y2＝2pp>0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于的方程：a2＋b＋c＝02若a≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn)．1若a＝0，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合．因此，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．判斷直線與拋物線的位置關(guān)系的步驟三、判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離例3：求拋物線上一點(diǎn)P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點(diǎn)坐標(biāo)三：最值問題Oxy例3：求拋物線上一點(diǎn)P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點(diǎn)坐標(biāo)解法1:平行直線系例3：求拋物線上一點(diǎn)P到直線l:2-y-4=0的距離最小值及焦點(diǎn)坐標(biāo)解法2:用坐標(biāo)